超實用中學數學概念筆記：從原理＆規則建構公式×方程式×函數×圖形的進階實力！

超人氣數學網站作者親自傳授
劃時代的數學思維解析＆訓練
不曾想過的問題、學校不會解釋的原理，
細微分解、層層突破，真正理解數學的「規則」＆「事實」！

為什麼負負得正？
為什麼「a×b」會寫成「ab」？
為什麼直角三角形的邊長關係是「a²+b²=c²」？

3大主題重新認識數學！
全書以國中程度的數學為主軸，並初步介紹高中也會學到的數學，
無論是作為學生輔助教材、大人重新認識╱學習都超實用！

TOPIC 01：公式與計算
正數與負數╱因式分解╱根號╱指數……

TOPIC 02：方程式與函數
一次、二次方程式╱比例╱一次函數……

TOPIC 03：圖形
避世定理╱三角板╱中點╱球的體積……

難波博之

1991年出生，在岡山縣長大。東京大學工學部畢業。東京大學大學院情報理工學系研究科碩士畢業。自懂事起便喜歡數字和圖形，國中一年級時，幾乎全憑自學而學會高中數學。高中時曾獲在墨西哥舉辦的國際物理奧林匹亞競賽銀牌。大學時代，用「Masuo」的名義開設以「深入淺出教導深奧的數學定理」為宗旨的網站「高中數學的美麗物語」。在大學生、考生及數學愛好者間迅速引起話題，成為單月400萬點閱數的超人氣網站。現在於大型企業從事研究開發工作，同時仍繼續經營「高中數學的美麗物語」網站。著有《高中數學的美麗物語》、《從原理開始理解數學：計算×圖形×應用》。

序

先問各位以下幾個問題，大家知道原因嗎？

●為什麼負負得正呢？
●為什麼√3≒1.732呢？
●為什麼y=2x-1的圖形是直線呢？
●為什麼球的體積公式是4/3πr3呢？

以上四個問題都是國中學習的計算、函數、圖形等數學公式。
但是，如果問「這是為什麼呢？」應該只有少數人能夠準確回答其中的理由。

那麼，究竟該怎麼做才能自信滿滿地回答「為什麼會這樣」的提問呢？
那就是必須理解「規則」及「事實」的觀點。
學生時期不明白數學公式的原理，只靠囫圇吞棗死背的人，如果能理解「規則」及「事實」的不同觀點，數學觀念將產生180度轉變，理解程度將有驚人的提升。

我上一本從「規則」及「事實」的觀點，解說小學的算術教科書《從原理開始理解數學：計算×圖形×應用》，多虧讀者支持，獲得廣大迴響。
能夠幫助許許多多多社會大眾令我感到欣喜，但同時也令我再次深刻體會竟有那麼多社會人士在學生時期學習數學只靠死背。

本書是繼算術主題推出的第二彈，如同一開始舉出的國中數學計算、方程式、函數、圖形等公式，從「規則」及「事實」的觀點，解說「為什麼會這樣？」
此外，為了讓各位更進一步體會數學的樂趣，本書更推出「通則、特例」的觀點，若是能注意到「通則」，就能快速擴大理解相關的問題，明白國中數學與高中數學的關係，令數學的學習更有趣，因此，為了讓更多人體會其中樂趣，我在本書舉了許多「通則」的例子。

本書和前作同樣透過兩人的對話形式－－扮演教師的「Masuo」和不擅長數學的社會人士「瑪莉」，並在解說時兼顧「淺顯易懂」及「周全明白」的原則，讓學生時期不擅長數學的讀者，也能輕鬆愉快地閱讀。

若能讓學生時期對國中數學感到「無聊」、「痛苦」的讀者，透過本書發現數學的樂趣，將是我最大的榮幸。

難波博之

CONTENTS

序

課外活動
學校沒教的超奧妙國中數學世界

課外活動
「通則」讓國中數學簡單十倍，變得更有趣！

第1章 公式與計算

正負數
0並不是「空無所有」的意思？

正負數
為什麼負負得正？

文字式
為什麼「a×b」寫成「ab」

展開式
為什麼(a+b) ²=a²+2ab+b²呢？

展開式的「通則」
(a+b)³、(a+b)⁴等展開式的指數增加會怎麼樣？

因式分解
為什麼a²-b²=(a+b)(a-b)呢？

因式分解的「通則」
因式分解也能建立通則嗎？

根號
為什麼√3≒1.732呢？

指數定律
為什麼a²×a³=a⁵呢？

第2章 方程式與函數

方程式的移項
為什麼運算符號換邊就會改變呢？

聯立方程式
什麼是聯立方程式？

二次方程式
二次方程式的兩種解法

函數
什麼是「函數」

一次函數
為什麼y=ax+b的圖形是直線呢？

抛物線
為什麼y=ax²的圖形稱為「抛物線」呢？

第3章 圖形

相似形
「相似三角形」的規則與事實

畢氏定理
為什麼直角三角形的邊長關係是「a²+b²=c²」

三角板
為什麼三角板的規格是「45°45°90°」「30°60°90°」呢？

中點座標
為什麼中點座標要用「平均」找出來呢？
球的體積
為什麼球的體積公式是4/3πr³呢？

補充：平方和
1²+2²+3²+…+(N-1)²+N²=1/6N(N+1)(2N+1)的說明