動力學：從電影到工程力學

幸運的牛頓，在探索科學中度過快樂的童年。……大自然對他無所隱藏……他在我們前方，堅強、肯定且獨一無二。
──愛因斯坦（A. Einstein）

動力學是一門包含運動學和運動力學之基礎工程力學。廣泛應用在土木、機械、機電、航空、太空、生醫、輪機、營建、海洋、船舶、水利、運動科技等工程領域，並為當代先進技術，如機器人、電動車、無人機、綠色能源等相關產業發展必備的能力。

本書是第一本銜接108課綱「工業類動力機械群」的專業大學用書，並將「自發」、「互動」、「共好」的全人教育理念，融入專業工程技術知識之中，可引導讀者成為「快樂的動力學專家」！

本書特色：
◆ 電影題材應用：融入生活化的電影題材，快樂學習。
◆ 無須背誦公式：有效的向量分析建模法（VAMP），立即破題。
◆ 邏輯思考解題：連貫性的解題方式G2C2K2，讓問題迎刃而解。
◆ 掌握學習重點：清楚的解題流程圖、觀察與思考，建構正確思考模式。
◆ 考試必勝寶典：歷年臺大機械所「看電影學動力」考題詳解。

陽毅平
國立臺灣大學機械工程學系教授
美國加州大學洛杉磯分校機械航空工程博士

朱銘祥
國立成功大學機械工程學系教授
美國凱斯西儲大學機械研究院博士

李昌駿
國立清華大學動力機械工程學系教授
國立清華大學動力機械工程博士

程登湖
國立陽明交通大學機械工程學系副教授
美國佛羅里達大學機械工程博士

李宇修
國立臺灣大學機械工程學系助理教授
美國加州大學洛杉磯分校機械航空工程博士

緒論

工程力學（engineering mechanics）包括靜力學（statics）和動力學（dynamics）。靜力學探討的是物體在力平衡狀態下的關係；相對的，當物體受力不平衡時，就會產生運動，這就是動力學的範圍了。

動力學是一門基礎工程力學，包含運動學（kinematics）和運動力學（kinetics）兩個部分。運動學探討的是物體運動的狀態，也就是物體的位置（position）、速度（velocity）和加速度（acceleration）。運動力學探討的是造成物體運動的原因，也就是分析力（force）和加速度、力矩（torque）和角加速度的關係。

《動力學：從電影到工程力學》目的不是要取代一本完整的教科書，而是以作者多年教學經驗，以輕鬆方式，提供一套學以致用的工具，讓讀者很快抓到動力學的精髓，享受動力學的樂趣。本書最大的特色是介紹一套系統化方法，讀者不需要死背任何公式，只要知道F=ma，就可以推導出物體的運動方程式（equations of motion）。這個系統化步驟稱為「向量分析建模法」（vector analysis and modeling procedure, VAMP），而VAMP正好就是「音樂即興演奏」的意思，就像一位音樂演奏家隨手就能演奏一段動聽的樂章。讀者學會了這套向量分析建模法，相信任何複雜的動力學問題，都可以迎刃而解。當信心建立起來了，自然就能享受動力學的樂趣了。

因此，本書歸納出一種前後連貫的解題流程：已知條件（given）→解題目標（goals）→座標定義（coordinates）→限制條件（constraints）→運動學（kinematics）→運動力學（kinetics），我們稱之為G2C2K2流程。就像有首歌叫做Let’s Go Get Cokes「來杯可樂吧！」，透過此方式會讓你很容易記住這個流程。我們再次重申：真的不需要背任何公式，因為在解題過程的思考邏輯中，就相當於再經歷一次公式推導，你可以輕易寫出最基本的運動方程式、功與能的方程式（work and energy equations）及動量與衝量方程式（impulse and momentum equations），解決大部分的動力學問題。

這本書另外一個目的，就是幫助讀者將動力學活用在日常生活之中；當初，牛頓發現三大運動定律，就是觀察到自然中物體運動的現象，再用數學來描述這些現象。這也是許多人學習自然科學的迷思，以為把數學讀好就可以解決力學的問題，但這裡我們要特別強調：數學只是用來描述自然現象的工具，數學無法產生自然現象，所有自然現象都是來自奇妙的創造，科學家不斷地發現自然界中的奧秘，再用數學來描述自然現象。因此，本書所舉的例子，都以生活情境當背景，使讀者在生活情境中，學會動力學的應用。

本書採用看電影學動力的架構，透過電影劇情引導，由科技與生活啟發，帶出每一個主題的重點，藉著自然的物理觀察（physical observation）、工程的基本定義（engineering terminologies）以及習知的數學工具（mathematical tools），像寫一首詩（POEM）一樣，順暢地將動力學的基本公式推導出來；然而，當我們介紹例題時，讀者會發現在解題過程中，會再經歷一次POEM過程，而不需要死背任何公式。如果讀者未來要成為一位工程師，很容易就能將這種邏輯思考方式和過程，讓動力學融入工程師生命的一部分，成為一種可攜式（portable）的技能，得以解決任何工程力學的問題。

如果讀者只希望順利通過動力學考試就好了，這本書絕對是你求學過程中的「葵花寶典」。由於學生最常遇到的困難是：拿到題目以後，不知如何下手；讀者只要運用本書所教的系統化方法，幾乎所有市面上教科書的題目，都可以迎刃而解。本書特別收集了臺大機械系碩士班入學考試「看電影學動力」單元歷年考題，作為第5章與第9章中的例題，每一題都有詳細解答，引導讀者正確的解題過程，同時訓練讀者靈活的思考邏輯。通常，評分老師會因考生邏輯與過程正確給予高分，數字正確與否常常不是評分重點，因為考試有時間限制，如何先完成關鍵、重要的20%，就能得到80%的分數，這就是經濟學中的80/20法則（Pareto principle，即「柏拉圖法則」）。

本書特色

綜合以上介紹，本書具有以下特色。

1. 系統化步驟：以向量分析建模法，無需背誦公式，像演奏即興樂章（VAMP）一樣，得到系統化解題技巧。
2. 劇情化引導：以電影或史詩劇情引導，快樂輕鬆學習，享受動力學的樂趣。
3. 邏輯化過程：以前後連貫的解題過程（G2C2K2），迎刃而解所有動力學問題。
4. 生活化應用：以基本物理、工程定義及數學工具，像寫一首詩（POEM）一樣，順暢推導出動力學公式。將動力學融入工程師生命的一部分，成為可攜式（portable）的技能，得以解決任何工程力學的問題。

本書結構

本書結構非常簡單，每章都以引人入勝的主題開始，推導通用基礎理論，再以精選例題，練習解題技巧。

引人入勝的主題

本書分為質點動力學與剛體動力學兩大主題單元。每章都由一齣電影為標題，由劇情引導出各章主題。例如，第1章動力學簡介，藉著《異星入侵》，以「時空傳奇：動力學專家智慧的抉擇」為題，介紹動力學基本要素：時間、空間、數學語言，以及透過電影劇情帶給我們的啟示，來銜接該章內容。每個主題單元結束前，我們還有「看電影學動力」的綜合應用篇（第5及第9章），藉著電影經典片段啟發，帶出思考問題，並有詳細解答，讓讀者可以享受動力學的樂趣！

通用基礎理論

由主題發展出來的基礎理論，分成許多小節來介紹，在基本的假設條件下，我們一定會先定義出適當的座標系統，接著用向量表示每一個物理量，藉著牛頓運動定律，推導出精準且通用的動力學基本原理。由於本書透過基礎理論，以由淺入深的「向量分析建模法」來描述，提供讀者自學最佳思考邏輯工具，也能成為授課教師備課的即時實用教材。

符號與圖

不同於一般教科書用正粗體字表示向量（如er、r、M），導致手寫不易。本書的向量表示法是以文字加上箭頭表示，例如，er表示單位向量、r ⃑表示位置向量、M ⃑表示力矩向量，相當符合手書習慣。本書內文說明中會出現兩種重要的圖：座標定義圖，定義慣性座標（inertial coordinates）和附體座標（body-fixed coordinates）；自由體圖，分離出運動質點或剛體的邊界，畫出所有作用在物體上的外力與外力矩向量。例如，機器人BB8運動過程中，在地面定義慣性座標、軌道上定義附體座標，再將BB8的頭分離出來成為自由體圖，在其邊界及質心位置，畫出作用力或力矩。

精選例題

本書精選80道例題，以劇情化方式引導問題，讓讀者直接聯想到生活或工程應用；例題具有代表性，讓讀者馬上應用剛學到的基礎理論；解題方式依據系統化步驟，以向量分析建模法（VAMP）及邏輯化過程（G2C2K2），無需背誦公式，讀者完全不會漏掉任何一個物理量，得到完整解答。由於坊間一般的教科書限於篇幅，只能列出關鍵方程式，而忽略過程的引導，導致讀者只學到「背公式解題目」，換了一題就不知道從何下手。依照本書解題方法，動力學不再是一門困難的學問。

願景與理念

本書是第一本銜接108課綱「工業類動力機械群」專業大學用書，並基於全人教育精神，以養成學生基本學力、奠定適性發展基礎、成就「適性揚才、終身學習」的願景。

為了激發學生對學習的渴望與創新的勇氣，本書將「自發」、「互動」、「共好」的全人教育理念，融入專業工程技術知識之中：

● 自發：本書以電影場景為背景，引發學生學習動機與熱情。
● 互動：本書以生活情境為題材，引導學生開展與自然互動的能力。
● 共好：章末的動力補充站，協助學生應用及實踐所學，培養工程師基本素養，成為社會永續發展的人才。

核心素養

為了培育工程師適應當今生活及未來職場挑戰，本書內容涵蓋了學生應該具備的動力學知識，以及解決問題的能力與態度。本書由經典電影為標題，引導出各章的學習主題，核心素養強調學習不限於知識與技能，更應關注學習與生活的結合。回應課綱的願景與理念，本書以三大方向具體實踐工程師的核心素養：

● 自主行動：本書解題方式依據系統化步驟，活用向量分析建模法（VAMP）及邏輯思考過程（G2C2K2），學生無需背誦公式，就可以解決動力學問題，培養學生的創造力與行動力，這是本書重要的特色之一。
● 溝通互動：本書提供解決動力問題的基本工具──數學符號、座標定義、物理觀念，用電影情境引出動力問題，訓練學生溝通表達能力；作者除了從音樂談振動，並邀請年輕藝術家設計封面與繪製插畫，將科技與藝術結合，培育學生的藝術涵養和生活美感。
● 社會參與：為了緊密連結科技知識與社會價值，本書提供了動力補充站，由動力學的啟示，培養工程師多元文化、國際宏觀、人際關係、團隊合作、道德實踐及公民意識等基本素養。例如，第1章「單位革命」回顧偉大科學家為制訂共同單位，所付出的時間與生命代價。第10章的「要有光」，也就是從美國加州大學校徽上的「要有光」（Let there be light），介紹藍光二極體發明人中村修二教授，在獲得2014年諾貝爾物理學獎時，頒獎典禮上代表瑞典皇家科學院評審委員會致詞的惠里爾（Anne L’Huillier）教授曾提到：

在托爾金1954年所著的《魔戒三部曲》中，精靈皇后送給魔戒保管人一個會發亮的水晶瓶，並說道：「當所有光熄滅時，願它會成為黑暗中指引你的那道光」。

盼《動力學》能引導各位，成為快樂的動力學專家！

緒論
致謝

1 動力學簡介
時空傳奇：動力學專家智慧的抉擇
1.1 範疇
1.2 假設條件
1.3 單位
1.4 基本向量與三角函數運算
1.5 成為動力學專家
習題
本章重點整理
動力補充站：單位革命

質點動力學

2 質點運動學
大衛傳奇：小石子飛越空間的威力
2.1 直角座標
2.2 極座標
2.3 法線與切線座標
2.4 圓柱座標
2.5 球座標
2.6 相對運動
習題
本章重點整理
動力補充站：「小石子與大巨人」的生命探索
3 質點運動力學
星戰傳奇：原力喚醒質點運動
3.1 運動方程式
3.2 功與能原理
3.3 線衝量與動量原理
3.4 衝擊運動
3.5 角衝量與動量原理
習題
本章重點整理
動力補充站：精密工程
4 質點系統運動力學
摩西傳奇：探索質點系統中的奧秘
4.1 牛頓第二運動定律
4.2 功與能原理
4.3 衝量與動量原理
4.4 可變質點系統
習題
本章重點整理
動力補充站：蜂群無人機
5 看電影學動力—質點動力篇
動力學場景介紹
5.1 《水行俠》
5.2 《雷霆戰狗》（I）
5.3 《阿凡達》
5.4 《福爾摩桑》（I）
5.5 《納尼亞傳奇：獅子．女巫．魔衣櫥》（I）
5.6 《北極特快車》（I）

剛體動力學

6 剛體平面運動學
納尼亞傳奇：平面運動的奇幻國度
6.1 剛體的定義
6.2 以接頭相連／無滑動面的剛體運動
6.3 具滑動連結的剛體運動
習題
本章重點整理
動力補充站：《納尼亞傳奇》的啟示—談工程師的真善美
7 剛體平面運動力學
魔戒傳奇：運動力學的意外旅程
7.1 運動方程式
7.2 剛體的功與能原理
7.3 剛體的動量與衝量原理
7.4 雙剛體的偏心衝擊
習題
本章重點整理
動力補充站：電動車與電學之父法拉第
8 三維剛體運動力學
陀螺傳奇：剛體玩具運動的總動員
8.1 三維剛體運動學
8.2 三維剛體運動力學
8.3 迴轉（陀螺）運動
習題
本章重點整理
動力補充站：仿蒲公英飛行器
9 看電影學動力—剛體動力篇
動力學場景介紹
9.1 《雷霆戰狗》（II）
9.2 《星際大戰：原力覺醒》
9.3 《玩具總動員3》
9.4 《福爾摩桑》（II）
9.5 《北極特快車》（II）
9.6 《白日夢冒險王》
9.7 《納尼亞傳奇：獅子．女巫．魔衣櫥》（II）
9.8 《魔戒三部曲：王者再臨》
9.9 《出埃及記：天地王者》
10 振動學
振動傳奇：發現搖滾音樂的振動學
10.1 從音樂談振動
10.2 質點系統的自由振動
10.3 質點系統的強迫振動
10.4 剛體的振動
習題
本章重點整理
動力補充站：要有光

附錄
A. 國際公制單位定義
B. 主要單位定義與換算
C. 質量慣性矩與質心位置
D. 習題簡答