數學物理方法(簡體書)

本書分復變函數論和數學物理方程兩篇，前者介紹復變函數的基本原理（導數、積分、級數和解析延拓等），留數定理及其應用，線性常微分方程的級數解法，球函數和柱函數；后者介紹數學物理方程的定解問題及其解法，即行波法、平均值法、分離變量法、積分變換法、保角變換法、格林函數法和變分法。 本書致力于用實例形象地介紹基本概念，力求突出定理證明的中心環節，大量選擇在物理學中有實用價值的例題，注意總結求解各類典型題目的基本步驟，重視介紹各種計算技巧的靈活運用，書后附有習題的提示和答案。 本書可作為高等師范大學和理工科大學物理類各專業的教材或參考書，也可供有關專業的研究生、科研工作者和工程技術人員參考。

第一篇 復變函數論
第一章 復變函數和解析函數
1.1 復數
1.2 復變函數
1.3 復變函數的極限與連續
1.4 復變函數的導數
1.5 解析函數
第二章 復變函數的積分
2.1 復變函數的積分
2.2 柯西定理
2.3 柯西公式與高階導數公式
第三章 復變函數的級數
3.1 復變函數項級數
3.2 冪級數
3.3 泰勒級數
3.4 羅朗級數
3.5 單值函數的孤立奇點
第四章 留數定理及其應用
4.1 留數定理
4.2 幾類典型實積分的計算
4.3 物理學中的幾個實積分
4.4 整數與半整數級數和的計算
第五章 解析延拓與黎曼面
5.1 解析延拓Γ函數
5.2 多值函數與黎曼面
第六章 線性常微分方程的級數解法 球函數與柱函數
6.1 二階線性齊次常微分方程的級數解法
6.2 勒讓德方程與勒讓德多項式
6.3 締合勒讓德方程與締合勒讓德函數
6.4 貝塞耳方程與貝塞耳函數、諾埃曼函數、漢克耳函數
6.5 虛宗量貝塞耳方程與虛宗量貝塞耳函數
6.6 球貝塞耳方程與球貝塞耳函數
第二篇 數學物理方程
第七章 定解問題
7.1 波動問題
7.2 輸運問題
7.3 穩定場問題
7.4定解問題小結
第八章 行波法與平均值法
8.1 無界弦的自由振動 達朗貝爾公式及其推廣
8.2 三維無界空間的自由振動 泊松公式
第九章 分離變量法
9.1 直角坐標系中的分離變量法
9.2 柱坐標系中的分離變量法
9.3 球坐標系中的分離變量法
9.4 斯－劉型本佂值問題
第十章 積分變換法
第十一章 格林函數法
第十二章 保角變換法
第十三章 變分法簡介
附錄
習題提示和答案
參考書目