全國高等學校自動化專業系列教材:系統與控制中的近代數學基礎(簡體書)

本書根據自動化學科系統科學與現代控制理論研究前沿的現狀與需求介紹有關的近代數學的基礎知識。內容包括實變函數與泛函分析、抽象代數、拓撲學、微分流形與黎曼幾何、代數幾何等。作者致力于將理科專業的若干主要近代數學基礎課程結合系統與控制理論深入淺出地綜合成自動化專業的一門數學課程。這是一種探索。本書的內容強調數學學科自身的結構與嚴密性，同時，以系統科學與控制理論相關文獻中出現和使用較多的數學工具為主，以滿足閱讀文獻和從事系統與控制理論科學研究的需要。 本書的閱讀對象為有志于理論研究的自動化及相近專業工科研究生及青年教師。

程代展，1946年生，1970年畢業于清華大學，1985年獲美國華盛頓大學博士學位。現為中國科學院數學與系統科學研究院研究員，博士生導師，中國自動化學會控制理論專業委員會主席。1990年獲中國科學院自然科學二等獎，199年獲自動化學報最佳論文獎，2004年獲教育部科學技術進步一等獎。

前言
符號說明
第1章　數學與系統控制
　1.1　數學和它的學科結構
　1.2　系統與控制理論
　1.3　建模、控制與優化中的數學方法
　1.4　注釋與參考
　習題
第2章　測度與積分
　2.1　集合與勢
　2.2　實數及其完備性
　2.3　實數域R中的開集和閉集
　2.4　R中的測度論
　2.5　可測函數
　2.6　概率測度與Hausdorff測度
　2.7　勒貝格積分（I）-有界可測函數情形
　2.8　勒貝格積分（II）-非負可測函數情形
　2.9　勒貝格積分（III）-一般可測函數情形
　2.10　勒貝格積分與黎曼積分的關系
　2.11　不定積分
　2.12　Rn上的勒貝格可測集和勒貝格積分
　2.13　注釋與參考
　習題
第3章　泛函空間與線性算子
　3.1　距離空間
　3.2　賦范線性空間
　3.3　內積空間
　3.4　有界線性算子
　3.5　有界線性泛函和伴隨算子
　3.6　線性算子的基本理論
　3.7　有界線性算子的正則集和譜集
　3.8　緊算子的譜理論
　3.9　Sobolev空間
　3.10　注釋與參考
　習題
第4章　點集拓撲
　4.1　空間上的拓撲結構
　4.2　映射、同胚空間、子空間
　4.3　分離與聯通性
　4.4　緊空間
　4.5　乘積空間、商空間
　4.6　注釋與參考
　習題
第5章　群、環、域
　5.1　群與子群
　5.2　群同態、群同構
　5.3　環
　5.4　域和域的擴張
　5.5　伽羅瓦理論（I）-伽羅瓦群
　5.6　伽羅瓦理論（II）-代數方程的解
　5.7　注釋與參考
　習題
第6章　拓撲空間的代數特征
　6.1　拓撲空間的同倫
　6.2　基本群
　6.3　復疊空間
　6.4　范疇與函子
　6.5　單純形與單純復形
　6.6　同調群
　6.7　注釋與參考
　習題
第7章　流形上的幾何學
第8章　張量場、黎曼幾何與辛幾何
第9章　代數幾何初步
附錄　矩陣的半張量積
參考文獻
名詞索引