高等概率論及其應用（簡體書）

《高等概率論及其應用》是在初等概率論、測度論和泛函分析初步的基礎上展開的。全書共分三大部分：一、高等概率的基本概念與工具，諸如隨機元(含特例隨機變量)及其分布，隨機元的特征泛函，各種收斂性(含依概率收斂、概率為1地收斂、LP收斂、完全收斂、淡收斂、局部弱收斂及弱收斂等)；二、概率極限理論，包括大數定律，中心極限定理，重對數律，不變原理，無窮可分律的理論及其應用等；三、隨機過程論，包括可數狀態離散時間的馬爾可夫鏈，可數狀態連續時間的馬爾可夫過程，隨機環境中馬爾可夫鏈，鞅論等。在每章的最后，附有習題與應用。
《高等概率論及其應用》是研究生的教學用書，也可供概率論的理論研究工作者、概率論與數理統計的應用研究工作者參考。

第一章　距離空間中的測度
§1 單調類定理
§2 測度的基本概念及性質
§3 距離空間上的測度
§4 Ⅳ維歐氏空間中的L-S測度
§5 Hau8dorff測度
§6 習題及應用

第二章　從實值隨機變量到取值于Banach空間的隨機元
§1 隨機變量及其分布，母函數
§2 隨機變量的獨立性與測度的卷積
§3 隨機變量的矩
§4 隨機元及其數學期望
§5 實值隨機變量的條件期望
§6 隨機元的條件期望
§7 習題及應用

第三章　各種收斂性
§1 概率收斂、概率為1地收斂、Lp收斂、幾乎一致收斂和完全收斂
§2 幾個不等式
§3 弱收斂
§4 局部弱收斂與淡收斂
§5 歐氏空間中的特殊場合
§6 習題及應用

第四章　特征函數和特征泛函
§1 隨機變量的特征函數，反演公式
§2 連續性定理
§3 特征函數的‘Taylor展式
§4 Khinchin-Bochner定理
§5 隨機元的特征泛函
§6 習題及應用

第五章　大數定律、中心極限定理、重對數律
§1 獨立同分布隨機變量列的大數定律
§2 獨立同分布隨機變量列的中心極限定理
§3 獨立隨機變量列的大數定律
§4 獨立隨機變量列的中心極限定理
§5 強大數定律和隨機級數的收斂性
§6 重對數律
§7 習題及應用

第六章　可數狀態的Markov鏈
§1 隨機過程的基本概念
§2 Markov性
§3 Markov鏈的特征數及其性質
§4 狀態的分類及判別準則
§5 遍歷性定理
§6 習題及應用

第七章　可數狀態的Markov過程
§1 轉移矩陣的連續性及可微性
§2 Q過程的存在唯一性
§3 轉移矩陣之遍歷性及遍歷矩陣之性質
§4 分枝過程與種群繁衍
§5 生滅過程與隨機服務
§6 習題及應用

第八章　隨機環境中的Markov鏈
§1 依時隨機環境中的Markov鏈的基本概念及存在性
§2 依時隨機環境中的Markov鏈的特性函數及其性質
§3 狀態的分類
§4 狀態的周期及狀態空間的分解
§5 依時隨機環境中的分枝鏈
§6 依時且依空隨機環境中的Markov鏈簡介
§7 習題及應用

第九章　Brown運動與多維正態分布
§1 多維正態分布
§2 Brown運動及其簡單性質
§3 Brown運動的軌道性質
§4 Wiener空間及不變原理
§5 習題及應用

第十章　Levy過程和無窮可分律
§1 無窮可分性
§2 Levy過程和Levy-Khinchin公式
§3 無窮可分律族的封閉性與連續性
§4 u.a.n.體系的極限特征函數族
§5 收斂到無窮可分律的充分必要條件
§6 習題及應用

第十一章　鞅
§1 鞅的基本概念及其不等式
§2 鞅的收斂定理
§3 鞅的Doob停時理論
§4 鞅變換
§5 習題及應用
參考文獻
索引