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本書總結了近十幾年來有限元高精度算法（即超收斂和超收斂后處理）的主要研究成果，共十二章。前五章介紹超收斂和超逼近理論，包括高次矩形的插值誤差的弱估計和超逼近估計、雙線性元的超收斂性和外推、高次三角形元中的問題等內容；后七章介紹超收斂后處理理論，包括調和方程邊值問題的概率算法、多維離散Green函數理論、三維問題的超逼近和超收斂性、后驗誤差估計和超收斂等內容。
本書可供計算數學、應用數學、計算物理和計算力學等專業的高年級大學生、研究生、教師與科技人員閱讀，也可供研究泛函分析和函數逼近理論的學者參考。
本書可供計算數學、應用數學、計算物理和計算力學等專業的高年級大學生、研究生、教師與科技人員閱讀，也可供研究泛函分析和函數逼近理論的學者參考。
目次
代序
前言
第一篇 概 論
第一章 預備知識
1.1 記號和Sobolev空間
1.2 Sobolv空間的幾個基本定理
1.3 有限元空間和函數插值
1.4 基本模型問題和分片Sobolev空間
1.5 Green函數和離散Green函數
1.6 逼近誤差的階的一個等價定義方法
第二章 超收斂理論的基本框架（兼論一維有限元問題的高精度后處理）
2.1 Legendre多項式與ω多項式（Lobatto多項式）
2.2 一維投影型插值
2.3 一維ω元和廣義誤差階的定義
2.4 一維兩點邊值問題的有限元逼近的誤差估計
2.5 Green函數與有限元的逐點誤差估計
2.6 兩個基本估計、一致超逼近和逐點超收斂性
2.7 插值后處理（對k=1的情形）
2.8 超收斂SPR處理
2.9 一個幫體的校正結果
2.10 后驗誤差估計
2.11 一個最佳校正結果
第二篇 插值誤差的弱估計和超逼近估計
第三章 高次矩形元的插值誤差的弱估計和超逼近估計
3.1 空間H（e）和投影型插值
3.2 ω矩形元及投影型插值誤差估計
3.3 有限元解的一個平均超逼近估計
3.4 Qvk型投影型插值誤差的基本弱估計
3.5 強基本估計
3.6 變系數問題的基本弱估計
3.7 最大模超逼近、強超逼近和天然超收斂性
第四章 雙線性元的超收斂性和外推
4.1 引言：一個新估計方法
4.2 雙線性插值誤差的幾個積分估計
4.3 變系數問題及其他
4.4 基本展開式和有限元外推
4.5 一般四邊形元的新估計方法
4.6 補充：奇妙族矩形元上的展開問題
第五章 高次三角形元中的幾個問題
5.1 三角形元上的函數展開
5.2 三角元上的Pvk型投影型插值及其基本估計
5.3 Pvk和Pk型插值誤差的基本弱估計
5.4 Pvk（v≥1）型插值誤差的超收斂弱估計問題討論
第三篇 有限元超收斂后處理理論
第六章 離散Green函數和局部對稱處理技巧
6.1 Green函數——局部對稱的處理法
6.2 離散Green函數的逐點估計
6.3 二次三角形元的強超逼近
6.4 高次Pk型三角形元和Qok型矩形元的超逼近問題
6.5 Pvk（v≥1）型三角元和Qvk（v≥1）型矩形元的超逼近
6.6 國外的局部對稱處理理論簡介
第七章 超收斂后處理基本理論
7.1 超逼近和天然的超收斂性
7.2 單元片導數恢復算子和基本定理
7.3 插值的恢復導數及恢復導數佳點
7.4 Z—Z算法的超收斂性分析
附錄 樣本點的選取
7.6 Z—Z算法的強超收斂性處理的進一步探討
7.7 林氏插值處理法簡介
第八章 調和方程邊值問題的一類高效算法
8.1 調和方程邊值問題的Monte-Carlo概率算法
8.2 調和方程邊值問題的概率算法
8.3 二維配置算法的超收斂性
8.3.1 解邊值問題的延拓思想
8.3.2 邊值問題的配置算法及其逐點強超收斂性
8.3.3 數值實例
第四篇 多維超收斂理論和后驗誤差估計方法
第九章 多維離散Green函數理論
9.1 Galerkin投影和離散Green函數
9.2 離散δ函數和L2投影
9.3 準Green函數及其L2估計
9.4 權范數及其性質
9.5 準Green函數的權范數估計及其他估計
9.6 準Green函數的Galerkin逼近及有限元的L∞估計
9.7 導數準Green函數δzG*Z及其Galerkin逼近
附錄 d=3時δzG*Z的W1,1半范估計
第十章 三維問題的超逼近和超收斂性
10.1 三元函數在長方體單元的展開和三維投影型插值算子
10.2 三維投影型插值算子的等價構作方法
10.3 三維ω元和基本空間
10.4 張量積長方體有限元的超逼近
10.5 奇妙族長方體有限元的超逼近
10.6 弱估計的另一種證明方法
第十一章 ω有限元算法
11.1 Legendre和Lobatto多項式表
11.2 ω有限元算法
11.3 Lagrange算法和ω算法比較
11.4 二維ω有限元計算實例分析
11.5 三維ω有限元計算實例分析
11.6 一般區域的處理
第十二章 后驗誤差估計和超收斂
12.1 引言
12.2 基于殘值的后驗誤差估計簡介
12.3 基于超收斂后處理的后驗誤差估計：一維問題
12.4 基于超收斂后處理的后驗誤差估計：二維一次元問題
12.5 單元片應力超收斂后處理技巧
12.6 白適應過程探討
參考文獻
檢索
前言
第一篇 概 論
第一章 預備知識
1.1 記號和Sobolev空間
1.2 Sobolv空間的幾個基本定理
1.3 有限元空間和函數插值
1.4 基本模型問題和分片Sobolev空間
1.5 Green函數和離散Green函數
1.6 逼近誤差的階的一個等價定義方法
第二章 超收斂理論的基本框架（兼論一維有限元問題的高精度后處理）
2.1 Legendre多項式與ω多項式（Lobatto多項式）
2.2 一維投影型插值
2.3 一維ω元和廣義誤差階的定義
2.4 一維兩點邊值問題的有限元逼近的誤差估計
2.5 Green函數與有限元的逐點誤差估計
2.6 兩個基本估計、一致超逼近和逐點超收斂性
2.7 插值后處理（對k=1的情形）
2.8 超收斂SPR處理
2.9 一個幫體的校正結果
2.10 后驗誤差估計
2.11 一個最佳校正結果
第二篇 插值誤差的弱估計和超逼近估計
第三章 高次矩形元的插值誤差的弱估計和超逼近估計
3.1 空間H（e）和投影型插值
3.2 ω矩形元及投影型插值誤差估計
3.3 有限元解的一個平均超逼近估計
3.4 Qvk型投影型插值誤差的基本弱估計
3.5 強基本估計
3.6 變系數問題的基本弱估計
3.7 最大模超逼近、強超逼近和天然超收斂性
第四章 雙線性元的超收斂性和外推
4.1 引言：一個新估計方法
4.2 雙線性插值誤差的幾個積分估計
4.3 變系數問題及其他
4.4 基本展開式和有限元外推
4.5 一般四邊形元的新估計方法
4.6 補充：奇妙族矩形元上的展開問題
第五章 高次三角形元中的幾個問題
5.1 三角形元上的函數展開
5.2 三角元上的Pvk型投影型插值及其基本估計
5.3 Pvk和Pk型插值誤差的基本弱估計
5.4 Pvk（v≥1）型插值誤差的超收斂弱估計問題討論
第三篇 有限元超收斂后處理理論
第六章 離散Green函數和局部對稱處理技巧
6.1 Green函數——局部對稱的處理法
6.2 離散Green函數的逐點估計
6.3 二次三角形元的強超逼近
6.4 高次Pk型三角形元和Qok型矩形元的超逼近問題
6.5 Pvk（v≥1）型三角元和Qvk（v≥1）型矩形元的超逼近
6.6 國外的局部對稱處理理論簡介
第七章 超收斂后處理基本理論
7.1 超逼近和天然的超收斂性
7.2 單元片導數恢復算子和基本定理
7.3 插值的恢復導數及恢復導數佳點
7.4 Z—Z算法的超收斂性分析
附錄 樣本點的選取
7.6 Z—Z算法的強超收斂性處理的進一步探討
7.7 林氏插值處理法簡介
第八章 調和方程邊值問題的一類高效算法
8.1 調和方程邊值問題的Monte-Carlo概率算法
8.2 調和方程邊值問題的概率算法
8.3 二維配置算法的超收斂性
8.3.1 解邊值問題的延拓思想
8.3.2 邊值問題的配置算法及其逐點強超收斂性
8.3.3 數值實例
第四篇 多維超收斂理論和后驗誤差估計方法
第九章 多維離散Green函數理論
9.1 Galerkin投影和離散Green函數
9.2 離散δ函數和L2投影
9.3 準Green函數及其L2估計
9.4 權范數及其性質
9.5 準Green函數的權范數估計及其他估計
9.6 準Green函數的Galerkin逼近及有限元的L∞估計
9.7 導數準Green函數δzG*Z及其Galerkin逼近
附錄 d=3時δzG*Z的W1,1半范估計
第十章 三維問題的超逼近和超收斂性
10.1 三元函數在長方體單元的展開和三維投影型插值算子
10.2 三維投影型插值算子的等價構作方法
10.3 三維ω元和基本空間
10.4 張量積長方體有限元的超逼近
10.5 奇妙族長方體有限元的超逼近
10.6 弱估計的另一種證明方法
第十一章 ω有限元算法
11.1 Legendre和Lobatto多項式表
11.2 ω有限元算法
11.3 Lagrange算法和ω算法比較
11.4 二維ω有限元計算實例分析
11.5 三維ω有限元計算實例分析
11.6 一般區域的處理
第十二章 后驗誤差估計和超收斂
12.1 引言
12.2 基于殘值的后驗誤差估計簡介
12.3 基于超收斂后處理的后驗誤差估計：一維問題
12.4 基于超收斂后處理的后驗誤差估計：二維一次元問題
12.5 單元片應力超收斂后處理技巧
12.6 白適應過程探討
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