21世紀高等學校數學系列教材.積分方程論（簡體書）

本書介紹積分方程中的Fredholm理論、特征值理論、積分變換理論和投影方法。重點是線性Fredholm第二種方程，但對第一種方程，Volterra方程、非線性方程、卷積型方程、核密度為Lz的Cauchy型奇異積分方程等也有討論。 本書的特點是注意用泛函觀點處理古典理論，力求理論的系統性、嚴謹性，又緊密聯系實際應用。每章末附有習題。 本書可作為數學、力學、物理各專業的大學生選修課、研究生課的教材，也可供其他有關人員參考。

第一章 解的存在性及唯一性定理
1.1 積分方程的概念
1.2 Banach不動點原理及其應用
1.2.1 F-Ⅱ方程解的存在唯一性
1.2.2 疊核和預解核
1.2.3 V-Ⅱ方程解的存在唯一性
1.3 退化核
1.4 L2核方程的Fredholm定理
1.5 弱奇性核
1.5.1 預備定理
1.5.2 存在唯一性定理
1.5.3 弱奇性核方程的Fredholm定理
1.6 Schauder不動點原理及其應用
1.6.1 Brouwer不動點定理
1.6.2 Schauder不動點定理
1.6.3 Schauder不動點定理的應用
第一章習題
第二章 連續核與Fredholm工具
2.1 Fredholm行列式及其一階子式
2.1.1 Dn（λ）及其極限
2.1.2 Fredholm一階子式
2.1.3 弱奇性核的Fredholm工具
2.1.4 D（λ）的零點與特征值
2.2 D（A）的構造、特征值
2.2.1 與整函數有關的概念
2.2.2 初步結果
2.2.3 進一步的結果
2.2.4 特征值存在定理
2.2.5 滿足HOlder條件的連續核
2.3 正值連續核
第二章習題
第三章 對稱核與特征值理論
3.1 緊算子和自伴算子
3.2 特征值存在定理
3.3 展開定理
3.4 含緊自伴算子的Fredholm方程
3.4.1 線性F－Ⅱ方程
3.4.2 線性F-Ⅰ方程
3.5 二階正則微分算子
3.5.1 Sturm-Liouville問題
3.5.2 二階正則微分算子的逆
3.5.3 一般情況
3.5.4 零特征值的情形
3.5.5 非正則微分算子的情形
3.6 展開定理（續）、正算子
3.6.1 關于疊核的展開
3.6.2 Mercer定理
3.7 正則微分算子的特征值
3.8 特征值的近似值
第三章習題
第四章 第一種方程
4.1 F-Ⅰ方程概述
4.2 特征值存在定理
4.3 展開定理、可解條件
4.4 收斂性定理
4.5 正定核、另一逼近法
4.6 V-I方程
第四章習題
第五章 積分變換理論與卷積型方程
5.1 L1中的Fourier變換
5.2 L2中的Fourier變換
5.2.1 Plancheral定理
5.2.2 卷積定理
5.2.3 特征值定理
5.2.4 Fourier余弦及正弦變換
5.3 Fourier變換的應用
5.3.1 Fredholm型卷積方程
5.3.2 應用于解偏微分方程
5.4 Laplace變換
5.5 Hankel變換
5.6 Mellin變換
第五章習題
第六章 投影方法
6.1 Hilbert變換
6.1.1 Hilbert變換的存在性及其性質
6.1.2 一些例子
6.2 投影定理
6.3 乘子定理
6.4 邊值定理及因子化
6.5 Winer-Hopf方法（Ⅰ）
6.6 指標、Winer-Hopf方法（Ⅱ）
6.6.1 齊次方程，n>0
6.6.2 齊次方程，n<0
6.6.3 非齊次方程，n<0
6.6.4 非齊次方程，n>0
第六章習題
參考文獻
名詞索引