高等數學學習指導（簡體書）

高等數學是工科各專業的重要基礎課程，也是碩士研究生入學考試數學課程的主要部分。編者從事應用型工程本科高等數學教學二十多年，為幫助學生更好地學習好高等數學基礎知識，也便于學生課后自習，同時兼顧學生復習考研的需要，結合自己的教學經驗并參考大量的高等數學教材編寫這本指導書。本書共分十二章，主要介紹了導數與微分、不定積分、定積分的應用、空間解析幾何與向量代數、重積分、無窮級數、微分方程等內容。本書既便于指導學生同步學習，也可以作為考試復習用書。

第一章 函數、極限、連續
第一節 映射與函數
第二節 極限的概念
第三節 無窮小（大）與極限運算法則
第四節 極限存在準則兩個重要極限
第五節 無窮小的比較
第六節 函數的連續性
第一章自測題
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
第二節 函數的求導法則
第三節 高階導數
第四節 隱函數、由參數方程所確定的函數的導數及相關變化率
第五節 函數的微分
第二章自測題
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函數的單調性與曲線的凹凸性
第五節 函數的極值與最大值、最小值
第六節 函數圖形的描繪
第七節 曲率
第三章自測題
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
第二節 換元積分法
第三節 分部積分法
第四節 有理函數積分
第四章自測題
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
第二節 微積分基本公式
第三節 定積分的換元法與分部積分法
第四節 反常積分
第五章自測題
第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的應用
第三節 定積分在物理上的應用
第六章自測題
第七章 空間解析幾何與向量代數
第一節 向量及其線性運算
第二節 數量積、向量積、混合積
第三節 曲面及其方程
第四節 空間曲線及其方程
第五節 平面及其方程
第六節 空間直線及其方程
第七章自測題
第八章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
第二節 偏導數與全微分
第三節 多元復合函數與隱函數微分法
第四節 多元函數微分法的應用
第八章自測題
第九章 重積分
第一節 二重積分的概念和性質
第二節 二重積分的計算法
第三節 三重積分
第四節 重積分的應用
第九章自測題
第十章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
第二節 對坐標的曲線積分
第三節 格林公式
第四節 對面積的曲面積分
第五節 對坐標的曲面積分
第六節 高斯公式
第十章自測題
第十一章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與性質
第二節 常數項級數的審斂法
第三節 冪級數
第四節 傅里葉級數
第十一章自測題
第十二章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程
第三節 高階微分方程
第十二章自測題
附錄 數學典型題解提示
第一節 極限
第二節 導數
第三節 積分
第四節 一元函數微積分學的應用
第五節 無窮級數
模擬測試