數學物理方法（簡體書）

《數學物理方法》內容：數學物理方法在物理學、工程技術和其他學科的許多領域都有十分廣泛的應用，它既可以作為一門純數學學科，也可以作為一門應用數學學科。數學物理方法是一門公認的難度較大的課程。為了使數學物理方法變為較易教、較易學、較易懂的課程，編者們將數學物理方法的理論內容和方法技巧有機結合起來，并結合二十多年來的教學實踐和經驗編著了這本《數學物理方法》教材。《數學物理方法》內容包括復變函數、積分變換和數學物理方程三部分。為了便于自學，在書中配備了具有代表性、難易適中的例題，幫助讀者理解和掌握數學物理方法中的理論和方法。

第一篇 復變函數論方法
第一章 復數的基本概念
§1.1.1 復數及其運算
§1.1.2 無窮遠點
習題
第二章 復變函數及其導數柯西一黎曼條件
§1.2.1 復變函數
§1.2.2 復變函數的導數
§1.2.3 復變函數可導的必要條件：柯西一黎曼條件(C-R條件)
習題
第三章 解析函數
§1.3.1 函數解析的充要條件
§1.3.2 初等解析函數
習題
第四章 復變函數積分cauchy定理和cauchy積分公式
§1.4.1 復變函數積分
§1.4.2 單連通域的cauchy定理
§1.4.3 復連通域的Cauchy定理
§1.4.4 Cauchy積分公式
§1.4.5 調和函數與共軛調和函數
習題
第五章 復變函數級數泰勒級數和洛朗級數
§1.5.1 復變函數級數
§1.5.2 解析函數的泰勒(Taylor)級數
§1.5.3 解析函數的洛朗(Laureflt)級數
習題
第六章 孤立奇點的分類 留數和利用留數計算積分
§1.6.1 孤立奇點和孤立奇點的分類
§1.6.2 孤立奇點的留數及其計算
§1.6.3 利用留數計算復積分
§1.6.4 利用留數計算定積分
習題
第七章 積分變換
§1.7.1 傅立葉(Fourier)積分變換
§1.7.2 拉普拉斯(Laplace)積分變換
習題
第二篇 數學物理方程
第一章 希爾伯特空間與施斗姆-劉維爾算子
§2.1.1 希爾伯特(Hilbert)空間L2[a,b]
§2.1.2 線性常微分方程的級數解法
§2.1.3 勒讓德方程與勒讓德多項式
§2.1.4 連帶的勒讓德方程和連帶的勒讓德函數
§2.1.5 貝塞爾(Bessel)方程和貝塞爾函數
習題
第二章 數學物理方程和二階線性偏微分方程
§2.2.1 數學物理方程
§2.2.2 二階線性偏微分方程的分類和簡化
習題
第三章 行波法(通積分法)
§2.3.1 一維齊次波動方程的柯西問題
§2.3.2 一維非齊次波動方程的Cauchv問題
§2.3.3 高維波動方程的Cauchv問題
習題
第四章 分離變量法(本征函數法)
§2.4.1 一維有界區域齊次方程齊次邊界條件混合問題的分離變量法
§2.4.2 二維規則有界區域的齊次方程齊次邊界條件混合問題的分離變量法
§2.4.3 三維空間內球坐標系和柱坐標系中方程△μ+λμ=0的變量分離
§2.4.4 非齊次方程齊次邊界條件的解法
§2.4.5 非齊次邊界條件的定解問題的解法
習題
第五章 積分變換法
§2.5.1 傅立葉積分變換在數學物理定解問題中的應用
§2.5.2 拉普拉斯變換在數學物理定解問題中的應用
習題
第六章 格林函數法
§2.6.1 格林(Green)公式調和函數的積分表達式
§2.6.2 拉普拉斯(Laplace)方程的狄利克雷問題
§2.6.3 泊松方程的狄利克雷問題
習題
參考文獻
後記