應用數學基礎（工程碩士研究生教材）（簡體書）

全書以矩陣為主線，分為線性空間、方陣的相似標準形、矩陣分析、線性方程組、線性規劃、二人有限對策和決策分析共7章，針對應用數學基礎課程學時短、內容豐富的特點，同時照顧不同專業讀者的知識結構，將泛函分析、矩陣論、數值分析、運籌學和應用概率論等內容進行精心的取舍和有機的融合，避免內容重復和簡單疊加，找出它們之間的內在關系，使各部分內容既相互聯系又相對獨立。 本書力求從實際應用問題引人數學模型，直觀、自然地給出基本概念，嚴謹、清晰、簡明地闡述和推證基本理論和算法，使讀者能清楚地了解來自不同應用背景的數學問題之間的有機聯系以及研究方法的本質。

第1章 線性空間
1.1 線性空間及其子空間
1.1.1 集合
1.1.2 線性空間的定義與例子
1.1.3 線性空間的子空間
1.1.4 線性空間的基與維數
1.2 線性算子
1.2.1 映射
1.2.2 有限維線性空間上的線性算子的矩陣表示
1.2.3 有限維線性空間的同構
1.3 賦范線性空間
1.3.1 賦范線性空間的定義與例子
1.3.2 收斂序列與連續映射
1.3.3 有限維線性空間上范數的等價性
1.4 內積空間
1.4.1 內積空間的定義和性質
1.4.2 由內積導出的范數
1.4.3 正交與正交系
習題1
第2章 方陣的相似標準形
2.1 方陣的相似對角化
2.1.1 方陣的特征子空間
2.1.2 方陣可對角化的條件
2.1.3 HeHnite矩陣與Hemlite二次型
2.2 λ矩陣及其等價標準形
2.2.1 λ矩陣
2.2.2 λ矩陣的行列式因子
2.2.3 λ矩陣的不變因子和初等因子
2.3 方陣的相似標準形
2.3.1 方陣相似的條件
2.3.2 方陣的有理標準形
2.3.3 方陣的Jordan標準形
2.4 方陣的最小多項式
習題2
第3章 矩陣分析
3.1 方陣的范數
3.1.1 方陣序列和方陣級數
3.1.2 方陣的自相容范數
3.1.3 方陣的算子范數
3.2 方陣函數及其計算
3.2.1 方陣冪級數
3.2.2 方陣函數
3.2.3 方陣函數值的計算
3.3 函數矩陣的微積分及應用
3.3.1 函數矩陣的微分
3.3.2 單變元函數矩陣的積分
3.3.3 非齊次線性微分方程組的求解
習題3
第4章 線性方程組
4.1 Gauss消元法
4.1.1 引言
4.1.2 順序Gauss消元法
4.1.3 列主元Gauss消元法
4.2 三角分解法
4.2.1 順序Gauss消元法的矩陣形式
4.2.2 Doolittle分解法
4.2.3 追趕法
4.3 線性方程組的靈敏度分析
4.4 線性方程組的迭代解法
4.4.1 迭代法的一般形式
4.4.2 Jacobi迭代法
4.4.3 Gauss—Seidel迭代法
4.4.4 迭代法的收斂性
4.5 相容方程組與矛盾方程組
4.5.1 廣義逆矩陣
4.5.2 相容方程組的通解
4.5.3 相容方程組的最小范數解
4.5.4 矛盾方程組的最小二乘解
習題4
第5章 線性規劃
5.1 線性規劃問題及其圖解法
5.1.1 線性規劃問題的模型和基本概念
5.1.2 線性規劃的標準形和規范形
5.1.3 線性規劃問題的圖解法
5.2 線性規劃的基本定理
5.3 單純形法
5.3.1 單純形法的一般原理
5.3.2 單純形法的算法步驟
5.3.3 初始基本可行解
5.4 線性規劃問題的對偶理論
5.4.1 對偶問題
5.4.2 對偶理論
5.4.3 影子價格
5.4.4 對偶單純形法
5.5 線性規劃的靈敏度分析
5.5.1 線性規劃的靈敏度分析
5.5.2 悖論
習題5
第6章 二人有限對策
6.1 對策
6.2 矩陣對策的基本理論
6.2.1 基本概念
6.2.2 混合策略
6.2.3 最大最小定理
6.2.4 最優策略的性質
6.3 矩陣對策的求解
6.3.1 圖解法
6.3.2 線性方程組方法
6.3.3 線性規劃方法
6.4 非合作雙矩陣對策
6.5 合作雙矩陣對策
6.5.1 談判問題
6.5.2 恐嚇問題
習題6
第7章 決策分析
7.1 決策分析的基本概念
7.1.1 決策問題的要素
7.1.2 決策過程
7.1.3 決策的分類
7.2 風險型決策
7.2.1 最大可能法
7.2.2 期望值法
7.2.3 決策樹法
7.2.4 Baves決策
7.3 不確定型決策
7.3.1 悲觀法
7.3.2 樂觀法
7.3.3 樂觀系數法
7.3.4 后悔值法
7.3.5 等可能法
習題7
參考文獻