大學數學基礎教程（簡體書）

關注對實際工作的幫助、對學習內容的興趣以及分析問題和解決問題能力的提高等，強調學習內容與個體自我經驗的整合，注重不斷改進認知策略即學會學習，喜歡合作、交往式的學習，等等，這些都是現代遠程教育教材編寫的思路。
隨著數學的理論和方法越來越廣泛地應用到自然科學、社會科學和工程技術的各個領域，社會對各專業人才的數學素養要求越來越高。這門課程的思想和方法不僅提供了解決實際問題的有力數學工具，而且還給學生提供了一種思維方法，幫助學生提高實際應用中所必需的數學素質和文化修養。
本課程內容廣，各專業具體情況和安排不相同，特別是網絡教育的專門要求，許多從事高等數學教學的教師和學習高等數學的學生都希望有一本重點突出、內容精要、講述清晰、通俗易懂、深入淺出的教材。我們組織多年從事高等數學教學與研究的教師，精心編寫了這本能適合少學時、多專業使用的《大學數學基礎教程》，以供網絡教育不同專業靈活選用。
在編寫過程中，我們結合多年來在教學中積累起來的經驗和體會，在以下方面進行了努力：一、在教學內容和體系結構上，將一元和多元函數的微分學及積分學作了相應的整合。與其他教材相比，在教學內容和體系結構上作了精心的取舍，既保證了教學內容和體系結構的連續性、嚴謹性，又突出了教學內容的精練。二、特別強調了數學在經濟管理中的應用。針對教材內容，引進概念時力求自然，盡量從實際問題引出抽象的概念，使讀者知道概念的實際背景。三、講述概念力求語言準確、清楚。對一些重要定理或公式在證明的同時，盡量設法借助幾何直觀，使讀者易于接受。四、例題和習題來源廣泛，既有幾何、物理方面的，也有醫學、經濟管理及日常生活方面的。書中所選例題力求形式多樣、典型，一個例題有時能說明多方面的問題。在每章的后面配有一定量的習題，用以鞏固和掌握基本理論和基本方法。

第1章　函數初步
§1.1 函數的概念
1.1.1　函數的定義
1.1.2　函數的表示法
1.1.3　函數的基本特性
§1.2　復合函數與反函數
1.2.1 復合函數
1.2.2　反函數
§1.3　初等函數與分段函數
1.3.1　基本初等函數
1.3.2　初等函數
1.3.3　分段函數
§1.4　經濟函數
1.4.1　需求函數與供給函數
1.4.2　總成本函數、總收入函數和總利潤函數
1.4.3　效用函數
1.4.4　消費函數與儲蓄函數
1.4.5　其他
第2章　極限與連續
§2.1　極限的概念與性質
2.1.1　數列的極限
2.1.2　函數的極限
§2.2　極限的運算法則與存在準則
2.2.1　極限的運算法則
2.2.2　極限存在準則
2.2.3　兩個重要極限
§2.3　無窮小量與無窮大量
2.3.1　無窮小量
2.3.2　無窮大量
2.3.3　無窮小量的比較
§2.4　函數的連續性
2.4.1　連續函數的概念
2.4.2 函數的間斷點及其分類
2.4.3　連續函數的運算法則
2.4.4　閉區間上連續函數的性質
第3章　導數與微分
§3.1　導數的概念
3.1.1　導數的定義
3.1.2　導數的幾何意義
3.1.3　可導與連續的關係
§3.2　求導法則
3.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
3.2.2　反函數求導法則
3.2.3　復合函數的求導法則
3.2.4　初等函數的求導問題
§3.3　高階導數
§3.4 隱函數和由參數方程所確定的函數對
3.4.1　隱函數的導數
3.4.2　對數求導法
3.4.3 由參數方程所確定的函數求導
§3.5　微分與近似計算
3.5.1　微分的概念
3.5.2　微分在近似計算中的應用
§3.6　多元函數基礎知識
3.6.1 空間直角坐標系簡介
3.6.2　曲面及其方程
3.6.3　多元函數的概念
3.6.4　二元函數的極限與連續性
3.6.5　常見的多元經濟函數
§3.7　偏導數與高階偏導數
3.7.1　偏導數的概念
3.7.2　偏導數的計算
3.7.3　偏導數與連續性的關係
3.7.4　高階偏導數
3.7.5　復合函數的偏導數
§3.8　隱函數的偏導數
§3.9　全微分
§3.10　導數在經濟學中的應用
3.10.1　邊際與邊際分析
3.10.2　彈性與彈性分析
第4章　微分學的應用
第5章　積分學基本理論及應用
第6章　無窮級數
第7章　微分方程
第8章　行列式與矩陣
第9章　向量組的線性相關性
第10章　線性方程組
第11章　特徵值與矩陣對角比
第12章　隨機事件及其概率
第13章　隨機變量及其分布
第14章　隨機變量的數字特徵與極限定理
第15章　數理統計基礎
附錄
參考文獻