離散數學教程（簡體書）

本書可作為高等院校面向21世紀的信息計算專業和計算機專業離散數學課程教材，全書共五篇。第一篇數理邏輯，內容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第二篇集合論，內容包括集合、關係、三種重要的關係、序數與基數；第三篇數論，內容包括整除與同余、同余式與原根；第四篇代數系統，內容包括代數系統及運算性質、半群與群、環和域、格與布爾代數；第五篇圖論，內容包括圖的基本概念及圖的連通性、圖的行遍性與匹配、樹與平面圖。
通過本書學習，使學生掌握離散數學的基本概念和理論，一方面為學習計算機與計算科學方面的后續課程提供必要的數學基礎，另一方面，培養和提高學生的抽象思維和邏輯推理能力，從而提高學生分析和解決實際問題的技能。

第一篇 數理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯結詞
1.2 命題公式與命題的等值
1.3 重言式與蘊含式
1.4 其他聯結詞與聯結詞功能完備集
1.5 對偶與對偶原理
1.6 范式
1.7 命題邏輯的推理理論
習題1
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞與量詞
2.2 謂詞公式與翻譯
2.3 約束變元與自由變元
2.4 等值與蘊含式
2.5 前束范式
2.6 謂詞邏輯的推理理論
習題2
第二篇 集合論
第3章 集合
3.1 集合的概念與集合的表示法
3.2 集合的基本運算與文氏圖
3.3 冪集合與后繼集合
3.4 傳遞集合與極小元
3.5 集合的悖論與公理化
習題3
第4章 關係
4.1 序偶與笛卡兒積
4.2 二元關係及其表示
4.3 關係的運算
4.4 關係的性質及閉包
習題4
第5章 三種重要的關係
5.1 等價關係與集合的劃分
5.2 函數
5.3 序關係
習題5
第6章 序數與基數
6.1 序數
6.2 基數
6.3 無窮集合
習題6
第三篇 數論
第7章 整除同余
7.1 因數和倍數
7.2 素數和合數
7.3 最大公因數和最小公倍數
7.4 整數分解唯一性定理
7.5 同余的性質及Wilson定理
7.6 剩余系及Euler定理
習題7
第8章 同余式與原根
第四篇 代數系統
第9章 代數系統及運算性質
第10章 半群與群
第11章 環和域
第12章 格與布爾代數
第五篇 圖論
第13章 圖的基本概念及圖的連通性
第14章 圖的行遍性與匹配
第15章 樹與平面圖
參考文獻