高等數理統計(第二版)（簡體書）

《高等數理統計》全書共分6章：基本概念、點估計、假設檢驗、區間估計、統計決策理論與Bayes分析、統計計算方法。書中含有豐富的例子，著力說明統計思想和統計應用，書中還配置了足夠的習題，可使讀者得到各種基本訓練。《高等數理統計》是“教育部推薦研究生教學用書”之一。讀完《高等數理統計》即可進入數理統計各分支的學習與研究。《高等數理統計》可作為數學專業、統計專業研究生的教學用書和統計工作者的參考書。

第一章 基本概念
1.1 統計結構
1.1.1統計結構
1.1.2乘積結構與重復抽樣結構
1.1.3可控結構
1.2常用分布族
1.2.1 Gamma分布族
1.2.2 Beta分布族
1.2.3 Fisher Z分布族
1.2.4 t分布族
1.2.5多項分布族
1.2.6多元正態分布族
1.2.7幾個非中心分布族
1.3統計量及其分布
1.3.1統計量
1.3.2抽樣分布
1.3.3來自正態總體的抽樣分布
1.3.4次序統計量及其分布
1.4統計量的近似分布
1.4.1 從中心極限定理獲得漸近分布
1.4.2隨機變量序列的兩種收斂性
1.4.3幾個重要的結果
1.4.4樣本的p分位數及其漸近分布
1.4.5矩的近似
1.5充分統計量
1.5.1統計量的壓縮數據功能
1.5.2充分性
1.5.3因子分解定理
1.5.4最小充分統計量
1.6完備性
1.6.1分布族的完備性
1.6.2完各統計量
1.7指數結構
1.7.1定義與例子
1.7.2指數型分布族的標準形式
1.7.3指數型分布族的基本性質
參考文獻
習題一

第二章 點估計
2.1 估計與優良性
2.1.1參數及其估計
2.1.2均方誤差
2.1.3無偏性
2.1.4相合性
2.1.5漸近正態性
2.2 無偏估計
2.2.1無偏性
2.2.2一致最小方差無偏估計
2.2.3例題
2.2.4 U統計量
2.3信息不等式
2.3.1 Fisher信息量
2.3.2 Fisher信息與充分統計量
2.3.3信息不等式
2.3.4有效無偏估計
2.4矩估計與替換方法
2.4.1矩估計
2.4.2矩估計的特點
2.4.3頻率替換估計
2.5極大似然估計
2.5.1定義與例子
2.5.2相合性與漸近正態性
2.5.3漸近有效性
2.5.4局限性
2.6最小二乘估計
2.6.1最小二乘估計
2.6.2最好線性無偏估計
2.6.3加權最小二乘估計
2.7 同變估計
2.7.1有偏估計
2.7.2同變估計
2.7.3位置參數的同變估計
2.7.4尺度變換下的同變估計
2.7.5最好線性同變估計
2.8穩健估計
2.8.1穩健性
2.8.2 M估計
2.8.3位置參數的其它穩健估計
參考文獻
習題二

第三章 假設檢驗
3.1基本概念
3.1.1假設
3.1.2檢驗，拒絕域與檢驗統計量
3.1.3兩類錯誤
3.1.4勢函數
3.1.5檢驗的水平
3.1.6檢驗函數和隨機化檢驗
3.1.7充分性原則
3.2 Neyman-Pearson基本引理
3.3一致最優勢檢驗
3.3.1一致最優勢檢驗
3.3.2單調似然比
3.3.3單邊假設檢驗
3.3.4雙邊假設檢驗
3.3.5 N-P基本引理的推廣(一)
3.3.6單參數指數型分布族的雙邊假設檢驗問題(一)
3.4一致最優勢無偏檢驗
3.4.1無偏檢驗
3.4.2相似檢驗
3.4.3 N-P基本引理的推廣(二)
3.4.4單參數指數型分布族的雙邊假設檢驗問題(二)
3.5 多參數指數型分布族的假設檢驗
3.5.1多參數指數型分布族
3.5.2多參數指數型分布族的假設檢驗
3.5.3兩個Poisson總體的比較
3.5.4兩個二項總體的比較
3.5.5正態總體參數的檢驗問題
3.6似然比檢驗
3.6.1似然比檢驗
3.6.2簡單原假設的檢驗問題
3.6.3復合原假設的檢驗問題
3.6.4二維列聯表的獨立性檢驗
3.6.5三維列聯表的條件獨立性檢驗
3.7 U統計量檢驗
3.7.1 u統計量
3.7.2U統計量的期望和方差
3.7.3 u統計量的漸近正態性
3.7.4兩樣本U統計量
3.8秩檢驗
3.8.1、秩
3.8.2符號秩和檢驗
3.8.3位置參數的秩和檢驗
3.8.4尺度參數的秩檢驗
3.8.5線性秩統計量
參考文獻
習題三

第四章 區間估計
4.1 基本概念
4.1.1區間估計
4.1.2區間估計的可靠度
4.1.3 區間估計的精確度
4.1.4置信水平
4.1.5置信限
4.1.6置信域
4.2 構造置信區間(置信限)的方法
4.2.1樞軸量法
4.2.2基於連續隨機變量構造置信區間
4.2.3基於離散隨機變量構造置信區間
4.2.4區間估計和假設檢驗
4.2.5似然置信域
4.3 一致最精確的置信區間(置信限)
4.3.1一致最精確的置信限
4.3.2一致最精確的無偏置信限和無偏置信區間
4.3.3置信區間的平均長度
4.4信仰推斷方法
4.4.1信仰分布
4.4.2函數模型
4.4.3 Behrens-Fisher問題
參考文獻
習題四

第五章 統計決策理論與Bayes分析
5.1 統計決策問題
5.1.1決策問題
5.1.2統計決策問題的三個基本要素
5.1.3常用的損失函數
5.2決策函數和風險函數
5.2.1決策函數
5.2.2風險函數
5.2.3經典統計推斷三種基本形式的再描述
5.2.4最小最大估計
5.2.5隨機化決策函數
5.2.6隨機化決策函數的風險函數
5.3 決策函數的容許性
5.3.1決策函數的容許性
5.3.2 Stein效應
5.3.3單參數指數族中的容許性問題
5.3.4最小最大估計的容許性
5.4 Bayes決策準則
5.4.1先驗分布
5.4.2 Bayes風險準則
5.4.3 Bayes公式
5.4.4共軛先驗分布
5.4.5后驗風險準則
5.5 Bayes分析
5.5.1 Bayes估計
5.5.2 Bayes估計的性質
5.5.3無信息先驗分布
5.5.4多層先驗分布
5.5.5可信域
5.5.6假設檢驗
參考文獻
習題五

第六章 統計計算方法
6.1隨機數的產生
6.1.1逆變換法
6.1.2合成法
6.1.3篩選抽樣
6.1.4連續分布的抽樣方法
6.1.5離散分布的抽樣方法
6.1.6隨機向量的抽樣方法
6.2隨機模擬計算
6.2.1統計模擬
6.2.2隨機投點法
6.2.3樣本平均值法
6.2.4重要抽樣方法(importance sample)
6.2.5分層抽樣方法
6.2.6關聯抽樣方法
6.3 EM算法及其推廣
6.3.1 EM算法
6.3.2標準差
6.3.3GEM算法-
6.3.4 Monte Carlo EM算法——
6.4 Markov chain Monte Carlo(MCMC)方法
6.4.1基本思路
6.4.2滿條件分布
6.4.3Gibbs抽樣
6.4.4 Metropolis-Hastings方法
6.4.5應用
6.4.6 winbugs簡介
參考文獻