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《高中數學競賽培優教程(專題講座)(第2版)》是按全國高中數學聯合競賽「加試賽」（二試）的要求編寫的，內容包括加試賽要求的全部知識，並分為若干個專題論述。《高中數學競賽培優教程(專題講座)(第2版)》精選了大量的典型例題，並作了詳盡的講解，旨揭示解題規律，提高學生分析問題和解決問題的能力。每個章節都提供了足量的練習題，供學生課外訓練。這些練習題只給出了簡單的提示，目的是培養學生獨立思考問題的能力和探求精神。
目次
第一章 數論的基本知識
§1.1 整數與余數
§1.2 最大公因數與最小公倍數
§1.3 素數、算術基本定理
§1.4 幾個數論函數
§1.5 同余的概念與性質
第二章 數學奧林匹克中的數論問題專題講座
§2.1 整除性問題
§2.2 整數、素數、完全平方數的判定
§2.3 解不定方程的一些方法
§2.4 有關數論的競賽題的一些常用人手方法
第三章 數列與歸納法
§3.1 預備知識
§3.2 有關數列的競賽題舉例
§3.3 不動點的應用
§3.4 母函數
第四章 不等式與最值
§4.1 預備知識
§4.2 利用著名不等式解題
§4.3 利用和式的變換解題
§4.4 利用遞推關係（包括數學歸納法）解題
§4.5 用其他方法解題
§4.6 逐步調整
第五章 多項式
§5.1 基本概念
§5.2 多項式的整除
§5.3 最大公因式
§5.4 因式分解
§5.5 根與系數的關係
§5.6 復數與多項式
§5.7 例題選講
§5.8 整系數多項式
§5.9 多項式的差分
§5.1 0拉格朗日（Lagrange）插值多項式
§5.1 1多元多項式
第六章 奧數解題思想方法與函數方程簡介
§6.1 對偶原理
§6.2 兩次算
§6.3 極端原理
§6.4 賦值法
§6.5 關係映射反演法
§6.6 函數構造法
§6.7 換元法
§6.8 不動點原理
§6.9 第Ⅱ型抽屜原理
§6.1 0函數方程簡介
第七章 組合數學的解題思想和典型問題
§7.1 組合數學常用的解題思想
§7.2 組合數學的幾類典型問題
第八章 圖論與數學競賽
§8.1 引言
§8.2 圖論基本知識介紹
§8.3 如何將圖論結果改造成競賽試題
§8.4 以圖論為背景的競賽試題分類舉例
第九章 初等幾何
§9.1 圓的基本性質
§9.2 圓冪和根軸
§9.3 三角形的“五心
§9.4 重要定理及其應用
§9.5 常用解題方法
參考答案
§1.1 整數與余數
§1.2 最大公因數與最小公倍數
§1.3 素數、算術基本定理
§1.4 幾個數論函數
§1.5 同余的概念與性質
第二章 數學奧林匹克中的數論問題專題講座
§2.1 整除性問題
§2.2 整數、素數、完全平方數的判定
§2.3 解不定方程的一些方法
§2.4 有關數論的競賽題的一些常用人手方法
第三章 數列與歸納法
§3.1 預備知識
§3.2 有關數列的競賽題舉例
§3.3 不動點的應用
§3.4 母函數
第四章 不等式與最值
§4.1 預備知識
§4.2 利用著名不等式解題
§4.3 利用和式的變換解題
§4.4 利用遞推關係（包括數學歸納法）解題
§4.5 用其他方法解題
§4.6 逐步調整
第五章 多項式
§5.1 基本概念
§5.2 多項式的整除
§5.3 最大公因式
§5.4 因式分解
§5.5 根與系數的關係
§5.6 復數與多項式
§5.7 例題選講
§5.8 整系數多項式
§5.9 多項式的差分
§5.1 0拉格朗日（Lagrange）插值多項式
§5.1 1多元多項式
第六章 奧數解題思想方法與函數方程簡介
§6.1 對偶原理
§6.2 兩次算
§6.3 極端原理
§6.4 賦值法
§6.5 關係映射反演法
§6.6 函數構造法
§6.7 換元法
§6.8 不動點原理
§6.9 第Ⅱ型抽屜原理
§6.1 0函數方程簡介
第七章 組合數學的解題思想和典型問題
§7.1 組合數學常用的解題思想
§7.2 組合數學的幾類典型問題
第八章 圖論與數學競賽
§8.1 引言
§8.2 圖論基本知識介紹
§8.3 如何將圖論結果改造成競賽試題
§8.4 以圖論為背景的競賽試題分類舉例
第九章 初等幾何
§9.1 圓的基本性質
§9.2 圓冪和根軸
§9.3 三角形的“五心
§9.4 重要定理及其應用
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