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握高等代數的基礎知識、基本理論和基本方法。高等代數的研究方法有自身的特點，這些特點既是研究高等代數的方法，也是培養學生的數學思想，使他們運用數學的思維方式去觀察、思考、分析問題，運用數學的方法去處理、解決問題。數學思想是通過特定的數學方法來實現的，所以對數學方法、技巧的研究學習和訓練，對培養學習者的思維能力有十分重要的意義，也是實現數學思想的重要途徑。每門數學課程所使用的特定的方法是建立該課程基本理論的工具，同時各門課程又有自己處理問題的特殊技巧，這些技巧是數學方法中必不可少的重要組成部分。這就是筆者寫作本書的目的。
本書的重點是高等代數方法研究，其特點是：
1．每一類問題都給出常用結論。這些結論一部分來自教科書，還有一部分是筆者研究總結的結果。
2．重點研究的是處理問題的方法和技巧。所給出的基本方法是筆者的心得總結，也有一些方法是近年來出現的新的思想方法。
3．例題的內容涵蓋了高等代數中最常用的方法，且絕大多數題目是近年出現的新穎題型。對這些問題的處理方法也體現了一個“新”字，從一個側面反映了現代數學思想的發展。
4．對例題的解答重在分析，通過分析得出問題的解決方法和技巧。
本書的重點是高等代數方法研究，其特點是：
1．每一類問題都給出常用結論。這些結論一部分來自教科書，還有一部分是筆者研究總結的結果。
2．重點研究的是處理問題的方法和技巧。所給出的基本方法是筆者的心得總結，也有一些方法是近年來出現的新的思想方法。
3．例題的內容涵蓋了高等代數中最常用的方法，且絕大多數題目是近年出現的新穎題型。對這些問題的處理方法也體現了一個“新”字，從一個側面反映了現代數學思想的發展。
4．對例題的解答重在分析，通過分析得出問題的解決方法和技巧。
目次
第一章 一元多項式
第一節 整除和帶余除法
第二節 最大公因式與互素多項式
第三節 因式分解與不可約多項式
第四節 重因式、多項式函數與根
第五節 復系數和實系數多項式
第六節 有理系數多項式
第二章 行列式
第一節 行列式的定義、性質
第二節 行列式的計算
第三章 矩陣
第一節 矩陣及運算、矩陣的秩
第二節 可逆矩陣
第三節 伴隨矩陣
第四節 矩陣的初等變換與初等矩陣、矩陣等價
第五節 分塊矩陣的初等變換與分塊初等矩陣
第四章 線性空間與線性方程組
第一節 向量的線性關係
第二節 基變換與坐標變換
第三節 子空間
第四節 線性方程組的解及其應用
第五章 線性變換
第一節 線性變換及運算
第二節 線性變換與矩陣
第三節 特徵值與特徵向量、像空間與核空間
第四節 不變子空間
第六章 矩陣相似
第一節 特徵值與特徵向量
第二節 相似矩陣和對角化
第三節 Hamilton-Cayley定理與最小多項式
第四節 Jordan標準形
第七章 二次型
第一節 二次型的等價與矩陣的合同
第二節 正定二次型與正定矩陣
第八章 歐幾里得空間
第一節 歐幾里得空間
第二節 正交變換與對稱變換
參考文獻
第一節 整除和帶余除法
第二節 最大公因式與互素多項式
第三節 因式分解與不可約多項式
第四節 重因式、多項式函數與根
第五節 復系數和實系數多項式
第六節 有理系數多項式
第二章 行列式
第一節 行列式的定義、性質
第二節 行列式的計算
第三章 矩陣
第一節 矩陣及運算、矩陣的秩
第二節 可逆矩陣
第三節 伴隨矩陣
第四節 矩陣的初等變換與初等矩陣、矩陣等價
第五節 分塊矩陣的初等變換與分塊初等矩陣
第四章 線性空間與線性方程組
第一節 向量的線性關係
第二節 基變換與坐標變換
第三節 子空間
第四節 線性方程組的解及其應用
第五章 線性變換
第一節 線性變換及運算
第二節 線性變換與矩陣
第三節 特徵值與特徵向量、像空間與核空間
第四節 不變子空間
第六章 矩陣相似
第一節 特徵值與特徵向量
第二節 相似矩陣和對角化
第三節 Hamilton-Cayley定理與最小多項式
第四節 Jordan標準形
第七章 二次型
第一節 二次型的等價與矩陣的合同
第二節 正定二次型與正定矩陣
第八章 歐幾里得空間
第一節 歐幾里得空間
第二節 正交變換與對稱變換
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