隨機規劃穩定性理論（簡體書）

本書主要研究了非線性隨機規劃最優解集的穩定性。全文共分7章，具體安排如下：第1章介紹了隨機規劃穩定性的背景及研究現狀和預備知識；第2章研究了概率測度在集合序列不同收斂意義上的連續性以及弱收斂概率測度序列連續收斂性條件，并討論了概率測度序列的弱收斂與上圖收斂之間的關係；第3章證明了多元函數序列關於弱收斂概率測度序列積分的極限定理、控制收斂定理，給出了概率測度弱收斂的若干新的等價條件；第4章將積分泛函算子定義域中的無界且半連續函數空間擴張到更一般的可測函數空間，并在較弱的條件下證明了這種積分泛函算子的收斂定理、控制收斂定理及其推廣形式的收斂定理、控制收斂定理，推廣和改進了第3章的有關結果；第5章分別討論了隨機規劃的期望模型、概率約束規劃模型逼近最優解集序列的上半收斂性以及經驗逼近模型逼近最優解集序列的幾乎處處上半收斂性，并利用集值分析理論證明了隨機規劃最優解集集值映射對所含隨機變量參數的分布收斂、概率收斂、幾乎處處收斂的穩定性；第6章分別給出隨機規劃期望模型、概率約束規劃模型、經驗逼近模型逼近最優解集的Hausdorff收斂性，并討論了隨機約束規劃逼近問題最優解集集值映射對所含隨機變量參數的分布收斂、概率收斂、幾乎處處收斂的穩定性；第7章將參數規劃最優值函數的預不變凹凸性拓廣為B-預不變凹凸性，并討論了最優值函數的B-預不變凹性與其最優解集映射不變凸性之間的關係。

1 緒論與預備知識
1.1 隨機規劃穩定性研究的背景
1.2 隨機規劃穩定性研究的現狀
1.2.1 弱收斂概率測度
1.2.2 推廣到集值映射的情形
1.2.3 參數規劃中廣義凸性的推廣
1.3　可測空間中的積分轉化定理
1.4　度量空間中的概率測度弱收斂及其等價條件
1.5 可分度量空間中的概率測度弱收斂及其等價條件
2　概率測度的若干收斂性
2.1 引 言
2.2　集合的幾種收斂性概念
2.3　集合序列收斂性之間的關係
2.4　概率測度在集合不同收斂意義上的連續性
2.5 弱收斂概率測度序列連續收斂的若干充分條件
2.6　概率測度的弱收斂與上圖收斂的關係
3　期望泛函的收斂定理
3.1 引 言
3.2　極限定理
3.3　控制收斂定理
3.4　概率測度弱收斂的若干等價條件
3.5　期望泛函序列的上圖收斂性
4　積分泛函算子的收斂定理
4.1 引 言
4.2　積分泛函算子序列的收斂定理
4.3　積分泛函算子序列的控制收斂定理
4.4　概率測度弱收斂的若干新的等價條件
5　隨機規劃的穩定性
5.1 期望模型逼近最優解集序列的上半收斂性
5.1.1 引 言
5.1.2 上圖收斂
5.1.3 最優解集序列的上半收斂性
5.2　概率約束規劃模型逼近最優解集序列的上半收斂性
5.2.1 引 言
5.2.2 上圖收斂
5.2.3 最優解集序列的上半收斂性
5.3 經驗逼近模型的最優解集序列的幾乎處處上半收斂性
5.3.1 引 言
5.3.2 幾乎處處上圖收斂
5.3.3 幾乎處處上半收斂
5.4 隨機規劃逼近最優解集的分布收斂、概率收斂、幾乎處處收斂的穩定性
5.4.1 引 言
5.4.2 參數非線性規劃問題最優解集集值映射的 半連續性
5.4.3 最優解集的穩定性分析
6 隨機規劃逼近b-最優解集的穩定性
7　參數最優值函數的B-不變凸凹性
參考文獻
符號說明