經濟與管理中的數學規劃（簡體書）

本書是作者十幾年來，在中國人民大學為經濟、管理、統計、財政、金融、信息等專業講授本科生高年級、碩士研究生全校統開課——“數理分析方法與技術”、博士研究生全校統開課——“優化方法”，以及數量經濟學研究生專業課——“數學規劃理論與方法”的基礎上完成的。本書的主要目的是為經濟、管理、財政等專業不同層次的學生提供一些定量分析的方法、理論和模型，也是滿足提高數學水平和數學修養、培養對實際問題進行定量分析的能力的需要。因此，也可供數學專業和信息、計算機專業的學生用做教材。 本書除講述數學規劃中的基本理論（例如：凸集、凸函數、凸規劃、多目標規劃、庫思—塔克條件等）外，還講述它們在微觀經濟學、福利經濟學等領域中的有關模型和應用。例如資源的最優配置模型；廠商的最佳預算模型；福利經濟學中的帕累托（Pareto）最優；乃至在博弈論、經濟均衡（其中包括古諾模型、斯塔伯格模型、瓦爾拉斯一般均衡模型）等理論中涉及數學規劃應用的內容，以及線性規劃的對偶理論及經濟解釋、數據包絡分析（DEA）等，其間涉及經濟學中的“邊際”、“影子價格”、“機會成本”和“規模收益”和“擁擠”跡象的評估，等等。 本書力求深入淺出，特別注重幾何直觀和數例分析，所需數學基礎僅限于《經濟數學基礎》中的微分學、線性代數和解析幾何（初步）。本書力爭做到具有“可讀性”——使學生（讀者）容易閱讀和自學；具有“可講性”——使教師愿意選做教材使用。

魏權齡，男，1939年出生於沈陽市，1963年畢業于中國科學技術大學數學系(運籌學專業)；1963－1980年先后在中國科學院數學研究所和系統科學研究所從事研究工作；1980年底，調到中國人民大學信息學院(數學系)，數學專業教授，數量經濟學博士生導師；2006年調到中國人民大學經濟學院。當前主要研究方向：數據包絡分析(DEA)、最優化及其在經濟中的應用、最優化與數據挖掘。出版專著和教材(含與他人合作)：《數據包絡分析》、《廣義最優化理論與模型》、《數學規劃引論》、《評價相對有效性的DEA方法》等十三部。在國內外發表論文90余篇(其中被SCI檢索40余篇)。曾獲國家教委科技進步(甲類)二等獎，教育部國家級教學成果二等獎，北京市高等學校教學成果一等獎。現任中國系統工程學會常務理事、中國運籌學會常務理事、《系統工程理論與實踐》常務編委、《管理科學學報》和《經濟數學》編委。

第1章 數學規劃實例
　1.1 數學規劃模型
　1.2 實例
第2章 數學規劃的幾何解釋
　2.1 標準形式的數學規劃
　2.2 數學規劃的幾何意義（n＝2）
第3章 預備知識
　3.1 n維歐氏空間中的運算
　3.2 開集和閉集
　3.3 梯度
　3.4 泰勒展開式和隱函數定理
第4章 凸集、凸集分離定理與擇一定理
　4.1 凸集和凸錐
　4.2 凸集分離定理
　4.3 Farkas定理
　4.4 Tucker定理和擇一定理
第5章 凸函數與凸規劃
　5.1 引論
　5.2 凸函數與凹函數
　5.3 凸規劃的性質
第6章 廣義凸函數及數學規劃
　6.1 各類凸函數的定義及其關係
　6.2 廣義凸函數求最小值的問題（convex-min）
　6.3 廣義凸函數求最大值的問題（convex-max）
第7章 古典極值中的拉格朗日乘子法
　7.1 拉格朗日乘子法
　7.2 關於拉格朗日乘子法的說明
　7.3 最優解的充分條件和必要條件
　7.4 拉格朗日乘子的經濟含義--影子價格
第8章 庫恩-塔克條件和庫恩-塔克定理
　8.1 從幾何直觀上看庫恩-塔克條件
　8.2 庫恩-塔克條件
　8.3 庫恩-塔克定理
　8.4 庫恩-塔克定理的證明
　8.5 弗里希-約翰條件
第9章 鞍點問題與非線性規劃對偶理論
　9.1 極小極大問題（rain-Inax）和鞍點問題
　9.2 數學規劃與鞍點問題（SP）
　9.3 數學規劃的對偶
　9.4 凸規劃的對偶理淪（丹茨格-沃爾夫對偶）
　9.5 二次凸規劃的對偶
第10章 線性規劃的對偶理論與經濟含義
　10.1 對稱形式線性規劃的對偶
　10.2 線性規劃的對偶定理和松緊定理
　10.3 最優解存在性定理及緊松定理
　10.4 對偶理淪的經濟含義
　10.5 一般形式的線性規劃對偶
第11章 資源的最優配置模型
　11.1 產出最大化模型
　11.2 利潤最大化模型
　11.3 廠商的最佳預算模型
　11.4 “非理智”廠商的“零結算”模型
　11.5 資源分配的優化模型
第12章 均衡模型
12.1 古諾模型
12.2 斯塔伯格模型
12.3 張伯倫模型
12.4 瓦爾拉斯一般均衡
第13章 數學規劃的解法（初步）
13.1 圖解法（n＝2）
13.2 最速下降法
13.3 罰函數法（外點法）
13.4 可行方向法
13.5 兩個變量的直接法
第14章 多目標規劃與福利經濟學
14.1 多目標規劃的解集
14.2 多目標規劃的像集
14.3 研究像集的目的
14.4 評價函數法
14.5 福利最大化與多目標規劃
第15章 數據包絡分析
15.1 多指標評價的DEA模型C2R
15.2 C2R模型之下的生產可能集Tc2R
15.3 技術有效、規模有效與C2R模型
15.4 DEA模型BC2，FG和ST
15.5 DEA有效性和Pareto最優
15.6 規模收益狀態和“擁擠”跡象分析
參考文獻