微積分基本方法（簡體書）

本書分12章，論述了微積分基本方法的源與流，其中有關數學史史料的選取以及有關數學家的貢獻，都是圍繞并服務于無窮小概念及其方法的這一主題需求的。
為適應學習微積分學和其他讀者的需求，《微積分基本方法》采用文獻綜述的方式和通俗性的語言，不僅論述了當今微積分學教育中的實數域上的極限法的誕生過程，而且介紹了非標準數域上的以“單子結構”為中心概念的無窮小方法。

第1章 微積分基本方法引論
1．1 創立微積分的主要動因
1．2 微積分的創立
1．3 微積分的發展
1．4 微積分的基本方法
第2章 初等幾何學中的“窮竭法”
2．1 第一次數學危機
2．2 曲邊形求積中的窮竭法
2．3 窮竭法是初等幾何學中具有普遍性的數學方法
第3章 幾何形態的“不可分法”
3．1 窮竭法的拓展
3．2 卡瓦列利創立的“不可分法”
3．3 不可分法的改進與完善
第4章 笛卡兒創立的“坐標幾何法”
4．1 笛卡兒是“解析幾何學”的主要創立者
4．2 笛卡兒創立“解析幾何學”的主要動因
4．3 笛卡兒創立的“坐標幾何法”
4．4 “坐標幾何法”的意義
第5章 代數形態的“微元法”
5．1 羅伯瓦爾和笛卡兒的求切線方法
5．2 費爾馬創立的代數形態的“微元法”
5．3 巴羅的“微分(特徵)三角形”及其求切線方法
5．4 瓦里斯的《無窮算術》
第6章 牛頓創立的“流數術”
6．1 牛頓的“科學數學化”思想
6．2 牛頓創立的“流數術”
6．3 牛頓發現了求面積是求流數的逆過程
6．4 首創的逐項積分法
6．5 牛頓的“最初比和最后比”思想
第7章 萊布尼茨創立的“無窮小算法”
7．1 從自然數列的“階差”思想到無窮小算法
7．2 應用無窮小算法創立的微分學
7．3 應用無窮小算法創立的積分學
7．4 萊布尼茨的無窮小概念
第8章 神秘的無窮小方法
8．1 流數術和無窮小算法本質上都是無窮小方法
8．2 無窮小悖論(第二次數學危機)的引發
8．3 消除無窮小悖論的嘗試
8．4 無窮小悖論為極限方法的創立提供了動力與契機
第9章 實數域R上的極限方法
9．1 波爾察諾的“承前啟后”之貢獻
9．2 柯西創立了極限方法
9．3 魏爾斯特拉斯進一步完善與發展了“極限論”
第10章 極限方法的奠基(實數論的創立)
10． 戴德金用“分劃法”創立了“實數論”
10．2 皮亞諾把實數理論建立在公理系統上
10．3 “實數論”為極限方法奠定了邏輯基礎
第11章 古典集合論的思想方法
11．1 康托爾的實無窮集合及其造集原則
11．2 應用一一對應原則引進“勢”的概念
11．3 集合論觀點下的實數集
11．4 超限基數與超限序數
11．5 集合論悖論(第三次數學危機)的引發
第12章 非標準數域R上的“無窮小方法”
12．1 數理邏輯的興起
12．2 應用“模型論”構建非標準實數模型R
12．3 R上的“單子結構”
12．4 R上的無窮小方法
參考文獻
後記