高等代數精選題解（簡體書）

本書共收錄了828道題目，涵蓋了高等代數（包括線性代數）的全部知識點，內容全面。每道題目都經過精選，提供詳細的分析和解答，證明過程清晰，方法多樣。有些題目在解答后還給出了評注，有助于讀者進一步理解和掌握高等代數的知識和結構。全書共分十一章。章的安排與《高等代數》（第二版）（楊子胥編著）一致。另外，作者還精選了部分歷年的考研題，并根據近年來教學研究的成果，編寫了部分新題。
本書可作為“高等代數”的學習輔導用書，也可以供相關教師和學生參考；同時還可以作為研究生入學考試的復習用書。

第一章 行列式
§1 n元排列
§2 n階行列式的定義
§3 行列式的基本性質
§4 行列式依行、依列展開
§5 行列式的計算
§6 拉普拉斯定理、行列式相乘規則
§7 克拉默法則
第二章 矩陣
§1 矩陣的運算
§2 矩陣的秩
§3 逆方陣
§4 初等方陣
§5 分塊矩陣及其應用
第三章 線性方程組
§1 向量的線性相關性
§2 矩陣的行秩與列秩
§3 線性方程組基本定理
§4 基礎解系
第四章 一元多項式
§1 數環與數域
§2 多項式的運算與整除性
§3 最大公因式
§4 不可約多項式、重因式與多項式的根
第五章 復數域、實數域與有理數域上的多項式
§1 單位根與復數域上的多項式
§2 實數域上的多項式
§3 有理數域上的多項式
第六章 多元多項式
§1 對稱多項式
§2 對稱多項式與一元多項式的根
第七章 二次型
§1 二次型的標準形、合同矩陣
§2 用初等變換求標準形、實二次型的正規形
§3 正定二次型與正定矩陣
第八章 線性空間
§1 線性空間的定義、基與維數和子空間
§2 坐標
§3 子空間的和與直和
§4 線性空間的同構
第九章 線性變換
§1 線性變換的定義、運算、值域與核、線性變換的矩陣
§2 不變子空間
§3 特徵向量與特徵值
§4 相似方陣與特徵多項式
§5 方陣對角化與特徵子空間
第十章 λ-矩陣
§1 λ-矩陣的初等變換與標準形
§2 不變因子與初等因子
§3 方陣相似的判定、最小多項式
§4 若爾當標準形與有理標準形
第十一章 歐氏空間
§1 定義與簡單性質
§2 正交基與標準正交基
§3 正交子空間、正射影與最小二乘解
§4 正交變換與正交方陣
§5 對稱變換與對稱方陣
§6 反對稱變換、共軛變換與非負對稱變換
§7 實對稱與反對稱矩陣、正定與半正定矩陣
參考文獻