歷史數學名題賞析（簡體書）

《歷史數學名題賞析》為中小學數學教學服務，分數量、圖形、睿智三編十章，系統介紹有關歷史數學名題。名題含各種命題（原理、定理、性質、法則、公式及其多方位推導、推論和推廣），各種算題（中外古典算題及其各種算術解法、代數和數論考慮），各種圖形和圖像，歷來益智趣聞、軼事和數學遊戲等。《歷史數學名題賞析》暢所欲言地介紹各種名題的歷史、社會和文化背景，從各個領域探討數學內在的和諧之美。

沈康身，1923年生於浙江嘉興。南京中央大學土木工程系畢業，浙江大學理學院數學系教授。歷任《中國大百科全書·數學》數學史編委，國家八五重點規劃項目十卷本《中國數學史大系》副主編、浙江省數學會理事、中國數學史學會副理事長、中國科技史學會常務理事。1993年起人《世界數學家名錄》。20世紀50年代起從事中國科學技術史研究，在國內外已發表學術論文一百余篇，其中“中國剩余定理的歷史發展”等14篇在美國、德國、日本、印度等國家雜志發表（4篇為SCI級）。專著《中算導論》（上海教育出版社，1986）獲1990年首屆全國科技史優秀圖書獎一等獎。《九章算術導讀》（湖北教育出版社，1997），其英文增訂本Nine Chapters On the Mathematical Art，Compannion＆Commentary（中國科學出版社、英國牛津大學出版社，1999）獲2000年浙江省科學技術進步獎一等獎。20世紀80年代以來先后五次應邀到比利時、新加坡、美國、澳大利亞講學和學術交流。

前言
說明 符號統釋——常引文獻記號
第一編 數量
第一章 數系及其運算
第一節 自然數
一、基礎命題 單位和自然數——算術基本定理——Peano公理
二、素數素數 個數無限——從自然數判別素數的方法——表示素數的公式——素數在自然數中的分布——素數分布的某些猜想——對自然數具有某種性質的猜想
三、完美數簡史——完美數表——研究工作記事——完美數性質
四、相親數簡史——相親數鏈——倒數和的倒數和
五、Fermat數 簡史——是合數的F表——Fermat小定理、Fermat大定理與Fermat數——兩個其他的問題
六、Mersenne數簡史——研究工作記事——檢測軼聞——找尋最大素數的意義——Mersenne數猜想——Mersenne
第二節 分數
一、普通分數 分數記法——分數基本性質——約分與最大公約數——通分與最小公倍數——分數的四則運算
二、單位分數簡史——單位分數構造法——化單位1為單位分數和——真分數與單位分數——《萊因得紙草》第4題
三、循環小數七個命題——例題舉隅——Gauss的素數倒數表
四、連分數詈化為連分數——了化為連分數(c為非完全平方自然數)——連分數與漸近分數——超越數與連分數
五、Farey分數數列 簡史——Farey數列的性質
第三節 負數
一、三家之言
二、正負術
三、外國對負數概念引入軼事——Diophantus——Brahmagup-ta——al-Khowarizmi——Fibonacci——西方對負數的排斥意見——西方對負數概念的建樹
第四節 無理數
一、古希臘的無理數觀
二、東方人的無理數觀中國——印度
三、無理數研究記事
四、代數數與超越數
第五節虛數
一、虛數概念的萌芽狀態
二、16世紀后的工作

第二章算術問題及其解法
概說
一、單假設法
二、歸一算法
三、雙假設法
四、還原法
五、比例算法
第一節 四則運算
第二節 定和問題
一、一元問題
二、二元問題
三、三元問題
四、四元(及以上)問題
第三節 余數問題
一、一關問題
二、二關問題
三、三關問題
四、四關(及以上)問題
第四節 盈虧問題
第五節 互給問題
一、二人問題
二、三人問題
三、四人(及以上)問題
第六節 合作問題
一、幾人合作一事
二、一人經營幾事
三、第三類型
第七節 行程問題
一、等速直線運動
二、變速直線運動
三、圓周運動
第八節 比例問題
一、正比例
二、反比例
三、連比例
四、復比例
五、分配比例
第九節 數列問題
一、分配比例(續)
二、等差數列
三、等比數列

第三章代數問題及其解法
概說
第一節適定方程
一、求根公式一次方程——二次方程——三次方程——四次方程——五次(及五次以上)方程——二項方程
二、數值解方程北宋賈憲——南宋秦九韶——中世紀中亞與西歐——日本——19世紀歐洲
三、線性方程組解法特殊形式——一般形式——行列式
四、多項式理論代數基本定理——根與系數的關係——因式定理——方程變換——符號法則——方程的不可約性質
第二節 不定方程——一次問題
一、湊答數、消去法齊次不定方程組——一般不定方程組
二、二元不定問題庫塔卡(解二元一次不定方程ax-by=c)——大衍求一術(解一次同余式ax=c(mod b))
三、多元不定問題 中國剩余定理——秦九韶大衍總數術——Gauss《算術探討》
第三節 不定方程——二次問題
一、勾股數公式埃及——巴比倫——希臘——中國——印度
二、三元(及以上)不定問題
三、Pell方程 簡史——印度數學家的功勛——太陽神牧牛——梅峰寺的傳說

……
第二編 圖形
第三編 睿智
索引
後記