最優化方法(第二版)（簡體書）

《最優化方法(第2版)》是為高等學校理工科和管理類本科生編寫的一學期使用的“最優化方法”教材，主要內容包括：基本概念、線性規劃、線性搜索與信賴域方法、無約束最優化方法、線性與非線性最小二乘問題、二次規劃、約束最優化的理論與方法等。全書深入淺出，理論、計算與應用相結合，盡可能避免較深的數學推導和證明。每章后面都有一個小結，并附有習題，易于教學。
《最優化方法(第2版)》可作為信息與計算科學、數學與應用數學、統計學、運籌學、管理科學與工程、計算機、經濟與金融，以及有關理工科專業的本科生和研究生作為教材或教學參考書。具有高等數學和線性代數基礎的科技人員可自學《最優化方法(第2版)》。

第一章 基本概念
1.1 最優化問題簡介
1.2 凸集和凸函數
1.2.1 凸集
1.2.2 凸函數
1.3 最優性條件
1.4 最優化方法概述
小結
習題

第二章 線性規劃
2.1 線性規劃問題和基本性質
2.1.1 線性規劃問題
2.1.2 圖解法
2.1.3 基本性質
2.1.4 線性規劃的標準形
2.1.5 基本可行解
2.1.6 最優解的性質
2.2 單純形法
2.3 線性規劃的對偶與對偶單純形法
2.3.1 確定線性規劃的對偶問題
2.3.2 對偶定理
2.3.3 對偶單純形法
2.4 線性規劃的內點算法
小結
習題

第三章 線性搜索與信賴域方法
3.1 線性搜索
3.2 0.618法和Fibonacci法
3.2.1 0.618法
3.2.2 Fibonacci法
3.2.3 二分法
3.3 逐次插值逼近法
3.4 精確線性搜索方法的收斂性
3.5 不精確線性搜索方法
3.5.1 Goldstein準則
3.5.2 Wolfe準則
3.5.3 Armijo準則
3.6 不精確線性搜索方法的收斂性
3.7 信賴域方法的思想和算法框架
3.8 信賴域方法的收斂性
3.9 解信賴域子問題
小結
習題

第四章 無約束最優化方法
4.1 最速下降法
4.2 牛頓法
4.3 共軛梯度法
4.3.1 共軛方向法
4.3.2 共軛梯度法
4.3.3 對于非二次函數的共軛梯度法
4.4 擬牛頓法
4.4.1 擬牛頓條件
4.4.2 校正和BFGS校正
4.5 擬牛頓法的收斂性
小結
習題

第五章 線性與非線性最小二乘問題
5.1 引言
5.2 線性最小二乘問題的解法
5.2.1 解線性最小二乘問題
5.2.2 解線性等式約束的線性最小二乘問題
5.3 非線性最小二乘的Gatlss-Newton法
5.4 信賴域方法
小結
習題

第六章 二次規劃
6.1 二次規劃
6.2 等式約束二次規劃問題
6.3 凸二次規劃的有效集方法
小結
習題

第七章 約束最優化的理論與方法
7.1 約束最優化問題與最優性條件
7.2 二次罰函數方法
7.3 內點障礙函數法
7.4 序列二次規劃方法
小結
習題

附錄I：試驗函數
1 無約束最優化問題的試驗函數
2 約束最優化問題的試驗函數
附錄Ⅱ：MATLAB程序
1 共軛梯度法
2 BFGS算法
3 解二次規劃的有效集方法
4 序列二次規劃方法
參考文獻