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《微分流形基礎》分為5章，依次為：微分流形與可微映射，流形上的微分學，李群初步，流形上的積分，derham定理和hodse定理。《微分流形基礎》取材精煉，努力將流形上的拓撲、幾何與分析三個方面內容有機結合。對于分析的內容，力求使讀者領悟其幾何實質；而對于幾何的內容，則要求洞悉其分析精髓。《微分流形基礎》表達清晰，注意展現數學知識的發生過程和數學問題解決的思維過程；論述深入淺出，便于讀者透過形式化的表述理解其內含的數學本質。
《微分流形基礎》可作為數學、應用數學等專業研究生和高年級本科生的教材，也可供力學、物理學、數量經濟學等相關專業人員參考。
《微分流形基礎》可作為數學、應用數學等專業研究生和高年級本科生的教材，也可供力學、物理學、數量經濟學等相關專業人員參考。
目次
前言
第1章 微分流形與可微映射
1.1 流形的定義及舉例
1.2 單位分解
1.3 切空間、切映射及其對偶
1.4 局部分析中的幾個基礎結果
1.5 子流形
1.6 sard定理
1.7 流形到歐氏空間中的嵌入與浸入
1.8 橫截正則性
習題1
第2章 流形上的微分學
2.1 切叢和余切叢
2.2 流形上的向量場與流
2.3 分布與frobenius定理
2.4 外代數
2.5 微分形式
2.6 李(lie)導數
2.7 de rham上同調群
習題2
第3章 李群初步
3.1 李群及其李代數
3.2 指數映射
3.3 李群的同態和李子群
3.4 伴隨表示
3.5 李群在微分流形上的作用
習題3
第4章 流形上的積分
4.1 流形的定向
4.2 形式的積分與斯托克斯(stokes)定理
4.3 映射度及積分表示
4.4 斯托克斯定理的應用舉例
習題4
第5章 de rham定理和hodge定理
5.1 單純同調
5.2 de rham定理
5.3 hodge定理
參考文獻
索引
第1章 微分流形與可微映射
1.1 流形的定義及舉例
1.2 單位分解
1.3 切空間、切映射及其對偶
1.4 局部分析中的幾個基礎結果
1.5 子流形
1.6 sard定理
1.7 流形到歐氏空間中的嵌入與浸入
1.8 橫截正則性
習題1
第2章 流形上的微分學
2.1 切叢和余切叢
2.2 流形上的向量場與流
2.3 分布與frobenius定理
2.4 外代數
2.5 微分形式
2.6 李(lie)導數
2.7 de rham上同調群
習題2
第3章 李群初步
3.1 李群及其李代數
3.2 指數映射
3.3 李群的同態和李子群
3.4 伴隨表示
3.5 李群在微分流形上的作用
習題3
第4章 流形上的積分
4.1 流形的定向
4.2 形式的積分與斯托克斯(stokes)定理
4.3 映射度及積分表示
4.4 斯托克斯定理的應用舉例
習題4
第5章 de rham定理和hodge定理
5.1 單純同調
5.2 de rham定理
5.3 hodge定理
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