數學：引導學生創新（簡體書）

《數學:引導學生創新》內容簡介：獨立地解決一道數學難題、作出一個數學猜想、想出一種新的解題方法都能使學生從這些“成功”中體驗到創造的喜悅，激發起更高的學習熱情。《數學:引導學生創新》從學習數學的興趣談起，展示了發現和提出問題、從簡單開始探究解題策略、在研究性學習中體驗“亞研究”的過程、讓信息技術幫助我們等各種引導學生創新的途徑與方法，還附有作者多年積累的教學案例以及指導學生撰寫的小論文，內容涉及高中數學的各個分支。書的附錄還介紹了作者和他的學生在市北中學創辦數學刊物《簡單》過程中的點滴故事。
《數學:引導學生創新》可作為中學數學教師教學參考和優秀高中學生開展探究性學習的輔助讀物。

金榮生，上海市普教系統顧鴻達名師培養基地學員，教育碩士，市北中學高級教師，中國數學奧林匹克高級教練。
金榮生是一位富有教育理想的教師。他在市北中學組建“我愛數學社”，創辦《簡單》刊物，思考“數學，如何引導學生創新”的課題。在他的指導下，學生陳波宇獲第三屆丘成桐中學數學獎金獎，學生王忠芝等撰寫的五篇論文在《中學生數學》等雜志上發表。
金榮生也是一位富有教育智慧的老師。他善于激活學生的思維，經常以學生的問題為出發點，形成動態、開放的教學過程。他指導的學生一人獲CMO金牌并入選中國數學奧林匹克國家集訓隊，四人次在全國中學生數學冬令營中獲獎，十二人次獲全國高中數學聯賽一等獎，數百人次在市級以上數學競賽中獲獎。他潛心于教育教學研究，在《數學通報》《數學教學》等雜志上發表論文二十多篇，參編《挑戰IMO：數學奧林匹克十八講》等書籍。
金榮生還是一位富有愛心的老師。他對每一位學生傾注心血，用心溝通，真誠面對。他所帶的班級榮獲上海市先進班集體稱號。

《數學:引導學生創新》是成長文庫之一。

前言
1.興趣。創新的原動力
1.1 哪里有數，哪里就有美
Mandelbrot集
1.2 感受理性思維的魅力
怎樣證明3〈π〈4？
1.3 數學好玩
數獨進階技巧…排除法
1.4 無處不用數學
最優逃生線路

2.發現問題，數學創新的切入點
2.1 學起于思，思源于疑
生日相同的概率
同年同月同日生的概率究竟是多少？
用模擬實驗估計三人同日生的概率
失誤也能帶來的精彩
2.2 類比
三項式定理
2.3 歸納
求二元一次不等式表示區域的一種新方法
2.4 反過來怎么樣
滿足等差求和公式的數列一定成等差嗎？
2.5 答案不止一個
證2003年聯賽不等式題的多種方法
一道數列題的多種解法
線面垂直判定定理的一種新證法
2.6 生活中的問題
用TI計算器估計汽車轉彎路寬

3.從簡單開始，一種解決問題的策略
3.1 特例探路
一個反例的構造
3.2 著眼于極端情況
圓錐曲線中的蝴蝶定理及其應用
一個下界的探求
3.3 分類討論
三階幻方的性質研究
再論與空間不共面的四點距離為定比的平面個數
3.4 爬坡式推理
怎樣求1k+2k+…+nk？
關于兩點的球面距離的探究

4.在研究性學習中體驗“亞研究”的過程
4.1 確定研究課題
4.2 探究研究方法
4.3 交流研究結果
關于四邊形重心坐標的討論
人民路紅綠燈設置合理性研究
一類軌跡問題的探求

5.讓信息技術幫我們猜
5.1 作圖
頂點在圓錐曲線上的直角三角形的一個性質
……

研究性學習，一般有兩種解釋。一是指學習方式，它與接受式學習相對應，強調主動探究、自主學習、解決問題。二是指學習活動，這種學習活動主要采取研究性學習的方式進行，要求學生在教師指導下，在學習生活與社會生活中選擇研究專題，通過多種渠道主動地獲取知識、綜合應用知識、解決實際問題。
數學研究性學習是指，學生在數學學科領域或現實生活的情境中，通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程。著名數學教育學家弗賴登塔爾認為，數學教學方法的核心是學生的“再創造”，數學是最容易再創造的一門科學。數學實質上是人們常識的系統化。數學的發展依賴于數學家的創造，學習數學同樣要重視學生的親身體驗，用學生自己的思維方式，重新創造有關的數學知識。教師不必將各種規則、定律灌輸給學生，而是應該創造合適的條件，提供具體的例子，讓學生在實踐的過程中，自己“再創造”出各種運算法則，或是發現有關的各種定律。
從學生生理心理特點來看，學生有探究和創造的潛能。研究性學習過程依賴于學生主體的信息加工，因而研究性學習重視運用科學的認知方式和策略，尊重學生學習的認知規律。接受式學習和研究性學習都重視知識的傳授，但兩者傳授的知識有明顯的側重點。存于書本的明確知識只是知識冰山露出水面的一角，稱之為外顯知識，它可以通過“言傳”實現知識的傳遞。而在科學創造中起決定性作用的是冰山的底部，稱之為內隱知識，它只能讓學生在做中學，通過實踐來“意會”。人的創新和實踐能力主要存在于內隱部分，需要通過學生親身實踐獲取直接經驗，加以培養。