數學軟件與數學實驗（簡體書）

《數學軟件與數學實驗》以matlab r2010b為基礎，系統介紹了matlab在數值計算、符號運算和圖形繪制等方面的使用方法及在數學實驗中的應用，每章都配備了大量的實驗和習題。《數學軟件與數學實驗》實例豐富、通俗易懂，所有例題程序可靠、完整，讀者可以按照例題的操作步驟準確地重現書中提供的算例結果。
《數學軟件與數學實驗》可作為高等學校大學數學系列課程的教材，也可作為本科生、研究生數學建模培訓教材或參考書，還可作為從事數學應用以及有關學科科學研究人員的參考書。

《數學軟件與數學實驗》由清華大學出版社出版。

第1章 概述1
1.1 數學軟件的起源與發展1
1.1.1 數學實驗1
1.1.2 數學軟件的起源與發展1
1.2 數學軟件的分類2
1.3 常用數學軟件簡介3
習題9

第2章 matlab程序設計基礎10
2.1 matlab的工作界面10
2.1.1 命令窗口10
2.1.2 工作空間窗口13
2.1.3 命令歷史窗口、當前路徑窗口和搜索路徑15
2.1.4 m文件編輯器16
2.1.5 幫助系統17
2.2 matlab語言基礎18
2.2.1 常量與變量18
2.2.2 運算符21
2.2.3 m文件24
2.2.4 程序控制語句28
習題36

第3章 矩陣運算37
3.1 矩陣的創建37
3.2 矩陣運算39
3.2.1 矩陣的算術運算39
3.2.2 矩陣的關系運算44
3.2.3 矩陣的邏輯運算45
3.2.4 矩陣函數46
3.3 矩陣的特殊操作53
3.3.1 常用的特殊矩陣53
3.3.2 矩陣的修改54
習題59

第4章 圖形繪制61
4.1 二維曲線和圖形61
4.1.1 二維曲線的繪制61
4.1.2 圖形窗口63
4.1.3 坐標系屬性的設置67
4.1.4 特殊坐標系繪圖71
4.1.5 函數繪圖74
4.1.6 常用二維圖形的繪制77
4.2 三維曲線和曲面83
4.2.1 三維曲線83
4.2.2 三維曲面83
4.2.3 三維圖形的屬性控制88
4.2.4 常用三維圖形的繪制93
4.3 圖形的動態顯示97
4.3.1 彗星狀軌跡圖97
4.3.2 顏色的變化97
4.3.3 影片動畫99
4.4 句柄圖形100
4.4.1 句柄圖形體系100
4.4.2 圖形對象的建立100
4.4.3 對象句柄的獲取方法104
4.4.4 對象屬性的獲取和設置105
習題106

第5章 數值計算107
5.1 多項式107
5.1.1 多項式的創建107
5.1.2 多項式運算109
5.2 求解線性方程組113
5.2.1 齊次線性方程組的解法113
5.2.2 非齊次線性方程組的解法114
5.3 差分和梯度116
5.3.1 差分116
5.3.2 數值梯度116
5.4 插值和擬合118
5.4.1 插值118
5.4.2 擬合120
5.5 基本數學函數123
習題124

第6章 符號運算126
6.1 符號對象126
6.2 符號表達式的基本操作128
6.2.1 符號表達式的基本運算128
6.2.2 自由符號變量129
6.2.3 符號數字的精度控制130
6.2.4 符號對象轉換為數值對象131
6.2.5 變量置換131
6.2.6 反函數和復合函數133
6.2.7 符號表達式的化簡135
6.3 符號微積分138
6.3.1 符號極限138
6.3.2 符號求和139
6.3.3 符號微分139
6.3.4 泰勒級數141
6.3.5 符號積分142
6.4 符號變換144
6.4.1 傅里葉變換及其反變換144
6.4.2 拉普拉斯變換及其反變換145
6.4.3 z變換及其反變換145
6.5 解符號方程146
6.5.1 符號代數方程的求解146
6.5.2 微分方程的求解148
習題153

第7章 實驗155
實驗1 matlab軟件初步與入門155
實驗2 matlab語言基礎157
實驗3 m文件和程序的流程控制語句159
實驗4 矩陣的算術運算163
實驗5 矩陣的關系、邏輯運算和矩陣函數166
實驗6 矩陣的特殊操作169
實驗7 二維繪圖171
實驗8 三維繪圖173
實驗9 高級圖形處理174
實驗10 多項式運算175
實驗11 線性方程組的解法178
實驗12 插值和擬合181
實驗13 符號的表示和運算183
實驗14 極限和微積分185
實驗15 方程的求解187
實驗16 觀察taylor展開式與原函數的逼近188
實驗17 定積分的近似計算189

現代數學已經滲透到包括自然科學、工程技術、經濟管理以至人文社會科學的許多學科和應用領域中，從宇宙飛船升空到家用電器設計，從質量控制到市場營銷，通過建立數學模型，應用數學理論和方法，并結合計算機解決實際問題等都已成為十分普遍的模式，現代社會對科學技術人才的數學素質和能力提出了更新、更高的要求。
我們都熟悉物理實驗和化學實驗，就是利用儀器設備，通過實驗來了解物理現象、化學物質等的特性。同樣，我們也可通過數學實驗來了解數學問題的特性并解決對應的數學問題。過去，因為實驗設備和實驗手段的問題，難以解決數學上的實驗問題。隨著計算機的飛速發展，計算速度越來越快，軟件功能也越來越強，許多數學問題都可以由計算機來代替完成，也為人們用實驗解決數學問題提供了可能。
數學實驗是指以計算機和軟件為主要工具來進行數學運算、模擬仿真、圖形顯示、探索發展數學理論、猜想證明等，幫助人們學習數學、研究數學和應用數學。
數學實驗區別于傳統數學課的特點就是從問題出發，將學生置身于情境之中，改變數學課程那種僅僅依賴“一支筆，一張紙”，由教師單向傳輸知識的模式，使學生不僅學會邏輯證明的方法，而且學會運用計算機進行數值計算的方法，從根本上改變傳統教育觀念。將數學實驗引入數學教學的過程中，在講述數學理論的同時，要研究算法，還要在計算機上實現計算過程，得出結果并進行驗證，體現學生的主觀能動性，實現學生是學習主體的教學觀念，培養具有數學知識并應用計算機從事研究或解決實際問題能力的人才。
數學實驗的題目一般都具有開放性，學生能對問題進行推廣，甚至問題的結果具有不確定性，可給學生充分的聯想空間，以發揮其聰明才智，學生在分析問題、解決問題的同時，體會發現和創造的樂趣。