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目次
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《近世代數(第3版)》是作者楊子胥在長期教學實踐的基礎上，參考國
內外大量相關教材、專著、文獻并吸納個人一些科研成果編寫而成的。本
次修訂是在《近世代數》(第二版，楊子胥編著)的基礎上，作了較大的修
改：刪除了部分內容，降低了深度和難度；改寫和調整了一些定理及其證
明；刪去了一些例題和習題；改正了部分錯誤；增強了本書的可讀性、適
用性。內容包括基本概念、群、正規子群和群的同態與同構、環與域、唯
一分解整環、域的擴張等。
本書第一版由萬哲先、王梓坤兩位院士推薦出版，并由劉紹學教授撰
寫序言。
《近世代數(第3版)》可作為綜合性大學、高等師范院校數學類專業近
世代數課程的教材。
內外大量相關教材、專著、文獻并吸納個人一些科研成果編寫而成的。本
次修訂是在《近世代數》(第二版，楊子胥編著)的基礎上，作了較大的修
改：刪除了部分內容，降低了深度和難度；改寫和調整了一些定理及其證
明；刪去了一些例題和習題；改正了部分錯誤；增強了本書的可讀性、適
用性。內容包括基本概念、群、正規子群和群的同態與同構、環與域、唯
一分解整環、域的擴張等。
本書第一版由萬哲先、王梓坤兩位院士推薦出版，并由劉紹學教授撰
寫序言。
《近世代數(第3版)》可作為綜合性大學、高等師范院校數學類專業近
世代數課程的教材。
名人/編輯推薦
《近世代數(第3版)》是在《近世代數》(第二版，楊子胥編著)的基礎上，作了較大的修改，即對第二版中的諸如傳遞群、群的直積、共軛關系與正規化子、p-環、零化子、環的同態與同構、分式域、環的直和、可離擴域等內容，都進行了刪減。有些內容，例如群的直積，整節刪去，只保留其中必要的內容在適當的章節中加以介紹。
這次修訂還刪去了一些例題和習題，特別是習題，共刪去一百余題。另外還改寫和調整了一些定理及其證明，這使所討論的問題和證明更加流暢和明晰。
這次修訂還刪去了一些例題和習題，特別是習題，共刪去一百余題。另外還改寫和調整了一些定理及其證明，這使所討論的問題和證明更加流暢和明晰。
目次
引言
第一章 基本概念
§1 集合
§2 映射與變換
§3 代數運算
§4 運算律
§5 同態與同構
§6 等價關系與集合的分類
第二章 群
§1 群的定義和初步性質
§2 群中元素的階
§3 子群
§4 循環群
§5 變換群
§6 置換群
§7 陪集、指數和Lagrange定理
§8 群在集合上的作用
第三章 正規子群和群的同態與同構
§1 群同態與同構的簡單性質
§2 正規子群和商群
§3 群同態基本定理
§4 群的同構定理
§5 群的自同構群
§6 Sylow定理
§7 有限交換群
第四章 環與域
§1 環的定義
§2 環的零因子和特征
§3 除環和域
§4 模n剩余類環
§5 環與域上的多項式環
§6 理想
§7 商環與環同態基本定理
§8 素理想和極大理想
§9 非交換環
第五章 唯一分解整環
§1 相伴元和不可約元
§2 唯一分解整環定義和性質
§3 主理想整環
§4 歐氏環
§5 唯一分解整環的多項式擴張
第六章 域的擴張
§1 素域和域的添加
§2 單擴域
§3 代數擴域和有限次擴域
§4 多項式的分裂域
§5 有限域
§6 有限域的一種應用
本書所用符號
名詞索引
參考文獻
第一章 基本概念
§1 集合
§2 映射與變換
§3 代數運算
§4 運算律
§5 同態與同構
§6 等價關系與集合的分類
第二章 群
§1 群的定義和初步性質
§2 群中元素的階
§3 子群
§4 循環群
§5 變換群
§6 置換群
§7 陪集、指數和Lagrange定理
§8 群在集合上的作用
第三章 正規子群和群的同態與同構
§1 群同態與同構的簡單性質
§2 正規子群和商群
§3 群同態基本定理
§4 群的同構定理
§5 群的自同構群
§6 Sylow定理
§7 有限交換群
第四章 環與域
§1 環的定義
§2 環的零因子和特征
§3 除環和域
§4 模n剩余類環
§5 環與域上的多項式環
§6 理想
§7 商環與環同態基本定理
§8 素理想和極大理想
§9 非交換環
第五章 唯一分解整環
§1 相伴元和不可約元
§2 唯一分解整環定義和性質
§3 主理想整環
§4 歐氏環
§5 唯一分解整環的多項式擴張
第六章 域的擴張
§1 素域和域的添加
§2 單擴域
§3 代數擴域和有限次擴域
§4 多項式的分裂域
§5 有限域
§6 有限域的一種應用
本書所用符號
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