數理統計學（簡體書）

《數理統計學》的廣泛應用激發了越來越多的年輕人學習和研究數理統計的興趣。如何幫助他們盡快掌握處理數據的思想和方法是國內同行關心的問題。這就需要一本入門的教材。目前國內尚缺這類教材，在中國人民大學出版社編輯陳永鳳女士的大力促進下，我們著手編寫《數理統計學》。我們一面編寫，一面打印；一面試用，一面修改，前後多次易稿，終于在兩年內完成此書。
作為基礎課的教材，我們選擇點估計、區間估計、參數檢驗和分布檢驗四個最基本的統計問題作為《數理統計學》主要內容，構成《數理統計學》後四章。中間插入貝葉斯統計的一些觀念和方法。把統計量和抽樣分布等基本概念歸入第1章。全書五章為年輕讀者進入統計學的研究和應用打下扎實的基礎。

《數理統計學》是21世紀統計學系列教材之一。

第1章 統計量與抽樣分布
1.1 總體和樣本
1.1.1 總體和分布
1.1.2 樣本
1.1.3 從樣本認識總體的圖表方法
1.1.4 正態概率圖
習題1.1
1.2 統計量與估計量
1.2.1 統計量
1.2.2 估計量
1.2.3 樣本的經驗分布函數及樣本矩
習題1.2
1.3 抽樣分布
1.3.1 樣本均值的抽樣分布
1.3.2 樣本方差的抽樣分布
1.3.3 樣本均值與樣本標準差之比的抽樣分布
1.3.4 兩個獨立正態樣本方差比的f分布
1.3.5 用隨機模擬法尋找統計量的近似分布
習題1.3
1.4 次序統計量
1.4.1 次序統計量的概念
1.4.2 次序統計量的分布
1.4.3 樣本極差
1.4.4 樣本中位數與樣本戶分位數
1.4.5 五數概括及其箱線圖
習題1.4
1.5 充分統計量
1.5.1 充分統計量的概念
1.5.2 因子分解定理
1.5.3 最小充分統計量
習題1.5
1.6 常用的概率分布族
1.6.1 常用概率分布族表
1.6.2 伽瑪分布族
1.6.3 貝塔分布族
1.6.4 指數型分布族
習題1.6

第2章 點估計
2.1 矩估計與相合性
2.1.1 矩估計
2.1.2 相合性
習題2.1
2.2 最大似然估計與漸近正態性
2.2.1 最大似然估計
2.2.2 最大似然估計的不變原理
2.2.3 最大似然估計的漸近正態性
習題2.2
2.3 最小方差無偏估計
2.3.1 無偏估計的有效性
2.3.2 有偏估計的均方誤差準則
2.3.3 一致最小方差無偏估計
2.3.4 完備性
2.3.5 尋求umvue的方法
2.3.6 u統計量
習題2.3
2.4 c-r不等式
2.4.1 c-r不等式
2.4.2 有效估計
習題2.4
2.5 線性估計
2.5.1 位置尺度（參數）分布族
2.5.2 最好線性無偏估計（blue）
2.5.3 blue的例子
2.5.4 幾個注釋
習題2.5
2.6 貝葉斯估計
2.6.1 三種信息
2.6.2 貝葉斯公式的密度函數形式
2.6.3 共軛先驗分布
2.6.4 貝葉斯估計
2.6.5 後驗分布的計算
習題2.6

第3章 區間估計
3.1 置信區間
3.1.1 置信區間概念
3.1.2 樞軸量法
習題3.1
3.2 正態總體參數的置信區間
3.2.1 正態均值μ的置信區間
3.2.2 樣本量的確定（一）
3.2.3 正態方差σ2的置信區間
3.2.4 二維參數（μ,σ2）的置信域
3.2.5 兩正態均值差的置信區間
習題3.2
3.3 構造置信限的單調函數法
3.3.1 基本結果
3.3.2 比率夕的置信區間
3.3.3 泊松參數λ的置信區間
習題3.3
3.4 大樣本置信區間
3.4.1 精確置信區間與近似置信區間
3.4.2 基于mle的近似置信區間
3.4.3 基于中心極限定理的近似置信區間
3.4.4 樣本量的確定（二）
習題3.4
3.5 貝葉斯區間估計
3.5.1 可信區間
3.5.2 最大後驗密度（hpd）可信區間
習題3.5

第4章 假設檢驗
4.1 假設檢驗的概念與步驟
4.1.1 假設檢驗問題
4.1.2 假設檢驗的步驟
4.1.3 勢函數
習題4.1
4.2 正態均值的檢驗
4.2.1 正態均值μ的u檢驗（σ已知）
4.2.2 正態均值μ的t檢驗（σ未知）
4.2.3 用戶值作判斷
4.2.4 假設檢驗與置信區間的對偶關系
4.2.5 大樣本下的u檢驗
4.2.6 控制犯兩類錯誤概率確定樣本量
4.2.7 兩個注釋
習題4.2
4.3 兩正態均值差的推斷
4.3.1 兩正態均值差的u檢驗（方差已知）
4.3.2 控制犯兩類錯誤概率確定樣本量
4.3.3 兩正態均值差的t檢驗（方差未知）
習題4.3
4.4 成對數據的比較
4.4.1 成對數據的t檢驗
4.4.2 成對與不成對數據的處理
習題4.4
4.5 正態方差的推斷
4.5.1 正態方差σ2的x2檢驗
4.5.2 兩正態方差比的f檢驗
習題4.5
4.6 比率的推斷
4.6.1 比率p的假設檢驗
4.6.2 控制犯兩類錯誤概率確定樣本量
4.6.3 兩個比率差的大樣本檢驗
習題4.6
4.7 廣義似然比檢驗
4.7.1 廣義似然比檢驗
4.7.2 區分兩個分布的廣義似然比檢驗
習題4.7

第5章 分布的檢驗
5.1 正態性檢驗
5.1.1 夏皮洛-威克爾檢驗
5.1.2 愛潑斯-普利檢驗
習題5.1
5.2 指數分布的檢驗
5.2.1 x2檢驗
5.2.2 格列堅科檢驗
習題5.2
5.3 柯莫哥洛夫檢驗
習題5.3
5.4 x2擬合優度檢驗
5.4.1 總體可分為有限類,但其分布不含未知參數
5.4.2 總體可分為有限類,但其分布含有未知參數
5.4.3 連續分布的擬合檢驗
5.4.4 兩個多項分布的等同性檢驗
5.4.5 列聯表中的獨立性檢驗
習題5.4

附表1 泊松分布函數表
附表2 標準正態分布函數?（x）表
附表3 標準正態分布的α分位數表
附表4 t分布函數表
附表5 t分布的α分位數表
附表6 x2分布函數表
附表7 x2分布的α分位數表
附表8 f分布的α分位數表
附表9 正態性檢驗統計量w的系數ai（n）數值表
附表10 正態性檢驗統計量w的α分位數表
附表11 正態性檢驗統計量teo的1-α分位數表
附表12 柯莫哥洛夫檢驗統計量dn精確分布的臨界值dn,α表
附表13 柯莫哥洛夫檢驗統計量dn的極限分布函數表
附表14 隨機數表
參考文獻
習題參考答案

我們為什么把注意力放在拒絕域上呢？如今我們手上只有一個樣本，相當于一個例子，用一個例子去證明一個命題（假設）成立的理由是不會充分的，但用一個例子（樣本）去推翻一個命題是可能的，理由也是充足的，因為一個正確的命題不允許有任何一個例外。基于此種邏輯推理，我們應把注意力放在拒絕域方面，建立拒絕域。事實上，在拒絕域與接受域之間還有一個模糊域，如今把它并人接受域，仍稱為接受域。接受域W中有兩類樣本點：
·一類樣本點使原假設H。為真，是應該接受的；
·另一類樣本點所提供的信息不足以拒絕原假設H。不宜列入W，只能保留在W內，待有新的樣本信息後再議。
因此，W的準確稱呼應是“不拒絕域”，可人們不習慣此種說法。本書中約定：“不拒絕域”與“接受域”兩種說法是等同的，指的就是W，它含有“接受”與“保留”兩類樣本點，要進一步再區分“接受”與“保留”已無法由一個樣本來確定。