非線性演化教程（簡體書）

這本《非線性演化方程》由林國廣編著，是介紹非線性演化方程的研究方法和最新結果。將從最基礎的泛函空間和嵌入不等式入手，介紹非線性偏微分方程解的適定性研究的有效方法；非線性耗散偏微分方程的性態或全局穩定性；一些非線性演化方程解軌道(孤波和駐波解，有界解等)的穩定與不穩定性。從而實現了基礎工具和最新結果的完全統一，以達到本書的完備性。同時為研究生從事非線性演化方程的學習和研究提供簡便的路徑，能在有限的教學時間內進入研究前沿領域。
《非線性演化方程》可供從事數學、物理、化學、地球物理流體力學的高年級大學生、研究生、教師及科研人員參考。

這本《非線性演化方程》由林國廣編著，系統地介紹了非線性演化方程解的適定性，以及非線性耗散系統的長時間性態或全局穩定性，包括整體解存在唯一性、有界吸收集、吸引子、慣性流形：非線性守恒系統解軌道的穩定性與不穩定性。著重于數學基礎和數學方法的研究。

第一章 泛函空間
§1 Banach空間與Hilbert空間
§2 泛函的Frechet微分與Gateaux導數
§3 Riesz表示定理與Fredholm定理及壓縮映射定理
§4 幾個常用不等式與Sobolev空間
§5 線性算子半群理論
§6 非線性演化方程及其解的形態
§7 致密性定理
第二章 非線性演化方程的初邊值問題
§1 一個非線性雙曲型方程
§2 Navier-Stokes方程
§3 一個強非線性拋物型方程
§4 非線性退化發展方程
§5 非線性Schrodinger方程
§6 非線性波動方程
§7 一類磨光的Navier-Stokes方程
§8 拋物型正則化和Kdv方程
§9 整體解不存在的問題
第三章 非線性演化方程的吸引子
§1 整體吸引子及其維數估計
§2 廣義Kuramoto-Sivashinsky方程
§3 弱阻尼廣義Kdv方程
§4 分數次非線性Schrodinger方程
§5 局部與非局部的Swift-Hohenberg方程
§6 二維廣義Ginzburg-Landau方程
§7 半線性阻尼波方程
§8 半線性強阻尼波方程
§9 半線性波動方程的正則性
第四章 非線性演化方程的慣性流形
§1 一階發展方程的慣性流形
§2 非局部二維Swift-Hohenberg方程的慣性流形
§3 高維空間中部分耗散反應擴散方程的慣性流形
§4 非自伴情形下的慣性流形
§5 帶時滯項半線性拋物方程的慣性流形
§6 Banach空間上的慣性流形
§7 擾動的Cahn-H‥1iard方程的慣性流形
§8 非線性阻尼波方程的慣性流形
§9 時滯波方程的慣性流形
§10 波方程行波解的慣性流形
第五章 孤立波的存在性與穩定性
§1 軌道穩定性
§2 廣義Kadomtsev-Petviashvili方程孤波的非線性穩定性
§3 一類耗散孤波的穩定性
§4 孤波的漸近穩定性
§5 Kdv-Burgers方程行波的振動不穩定性
§6 Kdv耦合組孤波的穩定性
參考文獻