高等應用數學（簡體書）

《高等職業教育十二五規劃教材：高等應用數學（少學時）》為高等職業教育教材，是編者在深入調研的基礎上，結合各專業高職人才的具體要求，經多年探索而編寫的。本教材具有以下特點：關注高職學生現狀，弱化理論推導和證明；彰顯職業特色，貼近生活，結合專業；增加教學素養，喚起學習興趣。
《高等職業教育十二五規劃教材：高等應用數學（少學時）》主要內容包括函數與極限、導數與微分、中值定理及導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、行列式與矩陣、數學實驗等。
《高等職業教育十二五規劃教材：高等應用數學（少學時）》適合高職高專各專業使用，建議學時數不超過80。

第1章 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 集合
1.1.2 函數
習題1.1
1.2 初等函數雙曲函數
1.2.1 基本初等函數
1.2.2 初等函數
習題1.2
1.3 數列的極限
1.3.1 數列的定義：
1.3.2 數列的極限
1.3.3 數列極限的性質
1.3.4 數列極限的四則運算
1.3.5 無窮遞縮等比數列
習題1.3
1.4 函數的極限
1.4.1 無窮遠處的極限（當z-cx3時，函數f（x）的極限）
1.4.2 當x-x0時，函數f（x）的極限
1.4.3 極限的性質
習題1.4
1.5 極限的運算法則
1.5.1 函數極限的四則運算法則
習題1.5
1.6 極限存在準則兩個重要極限
1.6.1 極限存在準則（夾逼準則）
1.6.2 兩個重要極限
習題1.6
1.7 無窮小與無窮大無窮小的比較
1.7.1 無窮小
1.7.2 無窮大
1.7.3 無窮小的比較
習題1.7
1.8 函數的連續性與間斷點
1.8.1 函數的連續性
1.8.2 初等函數的連續性
習題1.8
1.9 閉區間上連續函數的性質
1.9.1 最大值與最小值性質
1.9.2 介值性質
習題1.9
總習題一
知識窗歷史上的三次數學危機

第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引侈4
2.1.2 導數的概念
2.1.3 求導數舉例
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 可導與連續的關系
習題2.1
2.2 函數和差積商的求導法則
習題2.2
2.3 復合函數的求導法則
習題2.3
2.4 隱函數的求導參數方程求導
2.4.1 隱函數的求導
2.4.2 參數方程求導
習題2.4
2.5 初等函數求導二階導數
2.5.1 初等函數求導
2.5.2 二階導數
習題2.5
2.6 函數的微分
2.6.1 微分的概念微分的幾何意義
2.6.2 微分的基本公式和法則
2.6.3 微分在近似計算上的應用
習題2.6
總習題二
知識窗離奇的等寬曲線

第3章 中值定理及導數的應用
3.1 拉格朗日中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
習題3.2
3.3 函數的單調性、極值和曲線的凹凸性
3.3.1 函數的單調性的判定法
3.3.2 函數的極值及其求法
3.3.3 曲線的凹凸性及其判定
習題3.3
3.4 曲率
3.4.1 弧微分
3.4.2 曲率公式
3.4.3 曲率圓和曲率半徑
習題3.4
3.5 方程的近似解
3.5.1 二分法
3.5.2 切線法
習題3.5
總習題三
知識窗數學模型方法

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念
4.1.1 原函數的概念
4.1.2 不定積分的概念及性質
4.1.3 基本積分表
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
總習題四
知識窗微積分誕生

第5章 定積分
5.1 定積分的概念及性質
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的性質
習題5.1
5.2 牛頓一萊布尼茲公式
5.2.1 積分上限函數
5.2.2 牛頓一萊布尼茲公式
習題5.2
5.3 定積分的換元積分法
習題5.3
5.4 定積分的分部積分法
習題5.4
5.5 定積分的近似計算
5.5.1 梯形法
5.5.2 辛普森法
5.5.3 龍貝格法
習題5.5
總習題五
知識窗吳文俊與數學機械化

第6章 定積分的應用
6.1 定積分在幾何上的應用
6.1.1 定積分的元素法
6.1.2 平面圖形的面積
6.1.3 旋轉體的體積
6.1.4 平面曲線的孤長
習題6.1
6.2 定積分的物理應用
6.2.1 變力做功
6.2.2 液體壓力
6.2.3 引力
6.2.4 平均值
習題6.2
總習題六
知識窗微積分名稱及符號來源

第7章 行列式與矩陣
7.1 行列式的定義
7.1.1 二階行列式三階行列式
7.1.2 n階行列式
習題7.1
7.2 行列式的性質
7.2.1 n階行列式的基本性質
7.2.2 行列式按某一行（列）展開定理
習題7.2
7.3 克萊姆法則
習題7.3
7.4 矩陣的概念
習題7.4
7.5 矩陣的運算
7.5.1 矩陣的加法
7.5.2 矩陣的數乘
7.5.3 矩陣的乘法
7.5.4 矩陣的轉置
習題7.5
7.6 矩陣的秩和逆
7.6.1 階梯矩陣
7.6.2 矩陣的初等變換
7.6.3 矩陣的秩
7.6.4 矩陣的逆
習題7.6
7.7 用初等變換法解線性方程組
7.1.1 線性方程組的初等變換解法
7.7.2 線性方程組解的討論
習題7.7
總習題七
知識窗行列式、矩陣及線性方程組發展史

第8章 數學實驗——MATLAB軟件基礎
8.1 引言
8.1.1 安裝（Windows操作平臺）
8.1.2 啟動
8.2 MATLAB環境
8.2.1 命令窗口
8.2.2 程序編輯器
8.2.3 文件管理
8.3 數組和函數
8.3.1 數組的運算
8.3.2 矩陣的創建
8.3.3 矩陣的運算
8.3.4 數學函數
8.4 圖形功能
8.4.1 二維圖形
8.4.2 三維圖形
8.5 M文件的編寫
8.5.1 M文件
8.5.2 種循環和選擇控制結構
8.6 MATLAB在高等數學的應用
8.6.1 在微分學中的應用
8.6.2 在積分學中的應用
8.6.3 在解線性代數方程（組）中的應用
8.6.4 在解非線性方程中的應用
8.6.5 在常微分方程中的應用