分形（簡體書）

根據教育部1998年頒布的普通高等院校專業目錄，“信息與計算科學”專業被列為數學類下的一個新專業(它覆蓋原有的計算數學及其應用軟件、信息科學與運籌控制等專業)。這一新專業的設置很好地適應了新世紀以信息技術為核心的全球經濟發展格局下的數學人才培養與專業發展的需要。然而，作為一個新專業，對其專業內涵、專業規范、教學內容與課程體系等有一個自然的認識與探索過程。教育部數學與統計學教學指導委員會數學類專業教學指導分委員會(下稱教指委)經過過去兩年艱苦細致的工作，對這些問題現在已有了比較明確的指導意見，發表了《關于信息與計算科學專業辦學現狀與專業建設相關問題的調查報告》及《信息與計算科學專業教學規范》(討論稿)(見《大學數學》第19卷1期(2003))。為此，全國高等學校教學研究中心在承擔全國教育科學“十五”國家級規劃課題——“2l世紀中國高等教育人才培養體系的創新與實踐”研究工作的基礎上，根據教指委所頒布的新的教學規范，組織國內各高校的專家教授，進行其子項目課題“21世紀中國高等學校信息與計算科學專業教學內容與課程體系的創新與實踐”的研究與探索。為推動本專業的教材建設，該項目課題小組與高等教育出版社聯合成立了“信息與計算科學專業系列教材編委會”，邀請有多年教學和科研經驗的教師編寫系列教材，由高等教育出版社獨家出版，并冠以教育科學“十五”國家規劃課題研究成果。
按照新的《信息與計算科學專業教學規范》(討論稿)，信息與計算科學專業是以信息技術和計算技術的數學基礎為研究對象的理科類專業。其目標是培養學生具有良好的數學基礎和數學思維能力，掌握信息與計算科學基礎理論、方法與技能，受到科學研究的訓練，能解決信息技術和科學與工程計算中的實際問題的高級專門人才。畢業生能在科技、教育、信息產業、經濟與金融等部門從事研究、教學、應用開發和管理工作，能繼續攻讀研究生學位。根據這一專業目標定位和落實“強基礎、寬口徑、重實際、有側重、創特色”的辦學指導思想，我們認為，本專業在數學基礎、計算機基礎、專業基礎方面應該得到加強，而各學校在這三個基礎方面可大體一致，但專業課(含選修課)允許各校自主選擇、體現各自特點。考慮到已有大量比較成熟的數學基礎與計算機基礎課程教材，本次教材編寫主要側重于專業基礎課與專業課(含選修課)方面。

第1章 引論
1．1 從早期的數學怪物談起
1．1．1 yonKoch(馮·科克)曲線
1．1．2 Sierpinski(希爾賓斯基)三角形
1．1．3 Cantor(康托爾)集
1．2 Mandelbrot和他的分形幾何
1．3 分形的微積分公式
習題一

第2章 二維空間上的分形圖形生成法
2．1 自相似的分形曲線
2．1．1 Levy曲線
2．1．2 皇冠分形曲線
2．1．3 檜樹分形小枝
2．1．4 其他由主型產生的分形曲線
2．2 Mandelbrot集與Julia集
2．2．1 逃逸時間法
2．2．2 Mandelbrot集
2．2．3 Julia集
2．3 Newton分形和Mira公式
2．3．1 Newton分形
2．3．2 Gumowski-Mira公式
2．4 L-系統
2．4．1 簡單的向前生成元格式
2．4．2 左右生成元的混合格式
2．4．3 分枝結構的簡單進退格式
2．4．4 分枝結構帶空指令的進退格式
2．4．5 隨機L一系統
習題二

第3章 高維空間的分形圖形生成
3．1 三維L一系統
3．1．1 一個較簡單的系統
3．1．2 一個較復雜的系統
3．2 四元數分形
3．2．1 四元數基本理論
3．2．2 四元數Mandelbrot集和Julia集
3．3 隨機分形風景
3．3．1 Brown(布朗)運動與隨機中點位移法
3．3．2 分形山地景色
習題三

第4章 分形空間與迭代函數系統IFS
4．1 數學基礎
4．2 分形空間
4．3 壓縮映射與迭代函數系統IFS
4．3．1 壓縮映射
4．3．2 迭代函數系統IFS
4．3．3 IFS反問題
4．4 凝聚IFS拼貼定理帶參量IFS
4．4．1 凝聚IFS
4．4．2 拼貼定理
4．4．3 帶參量IFS
習題四

第5章 測度與維
5．1 Hausdorff測度與維
5．1．1 Hausdorff測度
5．1．2 Hausdorff維
5．1．3 Hausdorff維的等價定義
5．2 盒維(分形維)
5．2．1 盒維(boxdimension)
5．2．2 分形維
5．2．3 分形維的性質及與Hausdorff維的關系
5．2．4 盒維(分形維)的測定
5．3 q一維
5．4 1T的維數
5．4．1 的規范性
5．4．2 重標極差分析
習題五

第6章 分形插值
6．1 分形插值函數
6．1．1 分形插值原理
6．1．2 分形插值方法
6．1．3 分形插值曲線的分維數
6．2 廣義分形插值
習題六

第7章 分形混沌動力系統
7．1 動力系統
7．I．1 動力系統引論
7．1．2 Feigenbaum常數
7．2 分形上的動力系統
7．2．1 碼空間
7．2．2 Julia復動力系統及其IFS詮釋
7．3 分形上的混沌動力系統
7．3．1 混沌引論
7．3．2 混沌動力系統
7．3．3 奇異吸引子
習題七

第6章 隨機分形
8．1 隨機引論
8．2 隨機行走
8．2．1 人體隨機行走的分形動態
8．2．2 非傾向性振蕩分析
8．3 隨機生長(凝聚)
8．3．1 擴散限制凝聚DLA
8．3．2 其他DLA現象
8．4 隨機Internet交通
8．5 隨機海岸線
習題八

第9章 分形圖像壓縮
9．1 圖像壓縮簡介
9．1．1 冗余度壓縮(熵編碼)
9．1．2 限失真編碼(熵壓縮)
9．1．3 現有數字圖像編碼方法與圖像質量的判別標準
9．2 分形圖像壓縮
9．2．1 局部迭代函數系統
9．2．2 分形圖像壓縮的基本方法
9．2．3 四叉樹方法
9．2．4 自適應合并法
9．2．5 與向量量化的混合優化方法
習題九
主要參考文獻