概率論與數理統計(第二版)（簡體書）

《高等院校非數學類數學基礎課教材：概率論與數理統計（第2版）》共分為七章，內容包括：隨機事件及其概率、隨機變量及其分佈、多維隨機變量及其分佈、隨機變量的數字特徵、極限定理初步、數理統計的基本概念與抽樣分佈、參數估計與假設檢驗等，各章都有相應的內容小結與習題，習題分兩部分：第一部分為基本題，包括選擇題、填空題及計算題；第二部分為提高題，書後附有各章基本題的參考答案及提高題的詳細解答，還有三個附錄，前兩個附錄為常用表，附錄Ⅲ收集了近5年考研真題，並給出解題思路與詳細解答。·

《高等學校(非數學類)數學基礎課教材:概率論與數理統計(第2版)》按照教育部制定的教學大綱，并結合全國工學、經濟學、管理學碩士研究生入學考試數學（一）和數學（三）的基本要求編寫的，可作為高等院校非數學類理工、經濟、管理等專業本科生概率論與數理統計課程的教材或教學配套參考書，也可以作為碩士研究生入學考試數學（一）和數學（三）的輔導書。

第一章 隨機事件及其概率1.1樣本空間與隨機事件一、隨機試驗二、樣本空間三、隨機事件四、事件間的關係與運算1.2概率的直觀定義一、統計概率二、古典概率三、幾何概率1.3概率的公理化定義一、概率的公理化定義二、概率的性質1.4條件概率與乘法公式一、條件概率二、乘法公式三、全概率公式四、貝葉斯公式1.5事件的獨立性一、事件的獨屯性二、伯努利概型內容小結習題一第二章 隨機變量及其分佈2.1隨機變量與分佈函數一、隨機變量二、分佈函數2.2離散型隨機變量及其分佈一、概率分佈二、幾種常見的離散型隨機變量的分佈2.3連續型隨機變量及其分佈一、概率密度二、幾種常見的連續型隨機變量的分佈2.4隨機變量函數的分佈一、離散型隨機變量函數的分佈二、連續型隨機變量函數的分佈內容小結習題二第三章 多維隨機變量及其分佈3.1二維隨機變量及其分佈一、二維隨機變蜃二、聯台分佈函數三、二維離散型隨機變量四、二維連續型隨機變量3.2邊緣分佈與獨立性一、邊緣分佈二、隨機變量的獨立性3.3二維隨機變量函數的分佈一、二維離散型隨機變量函數的分佈二、二維連續型隨機變量函數的分佈3.4二維隨機變量的條件分佈一、二維離散型隨機變量的條件分佈二、二維連續型隨機變量的條件分佈3.5多維隨機變量簡述內容小結習題三第四章 隨機變量的數字特徵4.1數學期望一、數學期望的定義二、隨機變量函數的數學期望三、數學期望的性質4.2方差一、方差的定義二、方差的性質三、幾種常見分佈的數學期望與方差4.3協方差與相關係數一、協方差二、相關係數內容小結習題四第五章 極限定理初步5.1隨機變量序列的收斂性一、依概率收斂二、依分佈收斂5.2大數定律一、大數定律的一般形式二、伯努利大數定律三、切比雪夫大數定律四、辛欽大數定律5.3中心極限定理一、獨立同分佈中心極限定理二、二項分佈中心極限定理內容小結習題五第六章 數理統計的基本概念與抽樣分佈6.1數理統計的基本概念一、總體與樣本二、統計量三、經驗分佈函數與直方圖6.2抽樣分佈一、常用的分佈二、正態總體的抽樣分佈內容小結習題六第七章 參數估計與假設檢驗7.1點估計一、矩法二、最大似然法7.2估計量的評價標準一、無偏性二、有效性三、一致性7.3區間估計7.4假設檢驗的基本概念一、間題的提出二、假設檢驗的基本思想三、假設檢驗的兩類錯誤四、假設檢驗的一般步驟五、參數的區間估計與假設檢驗的關係7.5單個正態總體參數的區間估計與假設檢驗一、單個正態總體均值的區間估計與假設檢驗二、單個正態總體方差的區間估計與假設檢驗7.6兩個正態總體參數的區間估計與假設檢驗一、兩個正態總體均值的區間估計與假設檢驗二、兩個正態總體方差的區間估汁與假設檢驗7.7非參數假設檢驗一、x2擬合優度檢驗二、列聯表的獨立性檢驗內容小結習題七習題答案附錄Ⅰ 常見分佈參數、估計量及數字特徵一覽表附錄Ⅱ 常用分佈表附錄Ⅲ 近年考研真題及詳解參考文獻·

要了解總體的性質與分布規律，如燈管的壽命、炸彈的殺傷半徑等，通常的做法是從總體中隨機地抽取一部分個體進行觀測。每抽取一個個體就是對總體進行一次隨機試驗，每次抽取n個個體，這n個個體X1，X2，…Xn就稱為總體X的一個樣本或子樣，其中樣本所包含的個體數量n稱為樣本容量或樣本大小。
樣本的一個重要性質是它的二重性。假設X1，X2，…，Xn是從總體X中抽取的樣本，在一次具體的觀測或試驗中，它們是一批測量值，是一些已知的數，常記為x1，x2，…，xn，稱為樣本觀測值。這就是說，樣本具有數的屬性。但是，另一方面，由于在具體的試驗或觀測中受到各種隨機因素的影響，因此在不同的觀測中樣本取值可能不同。也就是說，當脫離開特定的具體試驗或觀測時，我們并不知道樣本X1，X2，…，Xn的具體取值到底是多少，因此又可以把它們看成隨機變量。這時，樣本就具有隨機變量的屬性。樣本X1，X2，…，Xn既可被看成數又可被看成隨機變量，這就是所謂的樣本的二重性。這里，需要特別強調的是，以后凡是離開具體的一次試驗來談及樣本X1，X2，…，Xn時，它們總是被看做隨機變量。關于樣本的這個基本認識對理解后面的內容十分重要。
既然樣本X1，X2，…，Xn被看做隨機變量，自然就需要研究它們的分布。例如，用一把尺子測量某物體的長度，如果是在完全相同的條件下，獨立地測量n次，把這n次測量結果即樣本記為X1，X2，…，Xn，那么完全有理由認為，這些樣本相互獨立且具有相同的分布。推廣到一般情況，如果在相同條件下對總體X進行n次重復的獨立觀測或試驗，那么可以認為所獲得的樣本X1，X2，…，Xn是相互獨立且與總體X有相同分布的隨機變量，且稱這樣的樣本為簡單隨機樣本。一般地，我們有如下定義：
定義6.1.1 設X1，X2，…，Xn為總體X的一個容量為n的樣本。若它滿足
（1）獨立性，即X1，X2，…，Xn相互獨立；
（2）同分布性，即每一個Xi（i=1，2，…，n）都與總體X服從相同的分布，則稱這樣的樣本為簡單隨機樣本，簡稱為樣本。
今后，凡提到的樣本均指簡單隨機樣本。