複雜網絡基礎理論（簡體書）

《普通高等教育"十二五"規劃教材?高等院校重點推薦教材:復雜網絡基礎理論》是復雜網絡基礎理論的入門教材。《普通高等教育"十二五"規劃教材?高等院校重點推薦教材:復雜網絡基礎理論》取材廣泛，內容全面、新穎，反映了十多年來復雜網絡理論的最新研究動態和作者的部分研究成果。可作為高等院校計算機科學與技術、通信工程，應用數學、生物科學、應用物理學、社會學等專業本科生和研究生的教材，也町供從事復雜性科學和網絡科學等領域工作的教學、科研人員參考。

第一章 緒論
1.1 引言
1.2 網絡科學理論發展的三個時期
1.2.1 規則網絡理論階段
1.2.2 隨機網絡理論階段
1.2.3 復雜網絡理論階段
1.3 復雜網絡的概念和特性
1.3.1 復雜網絡的概念
1.3.2 復雜網絡的特性
1.4 數理統計基礎
1.4.1 概率論基礎
1.4.2 數理統計基礎
1.4.3 統計假設及檢驗
1.4.4 一元線性回歸分析
1.5 圖論的基本概念
1.5.1 圖的基本概念
1.5.2 圖的路和連通性
1.5.3 圖的基本運算
1.5.4 樹與生成樹
1.5.5 圖的矩陣表示
1.6 復雜網絡的研究內容和意義
1.6.1 復雜網絡的研究內容
1.6.2 復雜網絡的研究意義
1.7 本書內容安排
習題
第二章 網絡拓撲結構與靜態特征
2.1 引言
2.2 網絡的基本靜態幾何特征
2.2.1 平均距離
2.2.2 集聚系數
2.2.3 度分布
2.2.4 實際網絡的統計特征
2.3 無向網絡的靜態特征
2.3.1 聯合度分布和度—度相關性
2.3.2 集聚系數分布和聚—度相關性
2.3.3 介數和核度
2.3.4 中心性
2.3.5 網絡密度
2.3.6 連通集團（子圖）及其規模分布
2.4 有向網絡的靜態特征
2.4.1 人度和出度及其分布
2.4.2 度—度相關性
2.4.3 平均距離和效率
2.4.4 入集團和出集團的集聚程度
2.4.5 介數和雙向比
2.4.6 中心性
2.5 加權網絡的靜態特征
2.5.1 點權、單位權和權重分布差異性
2.5.2 權—度相關性和權—權相關性
2.5.3 距離分布和平均距離
2.5.4 加權集聚系數
2.5.5 介數分布和漏斗效應
2.5.6 有向加權網絡的最短路徑問題
2.6 網絡的其他靜態特征
2.6.1 網絡結構熵
2.6.2 特征譜
2.6.3 度秩函數
2.6.4 富人俱樂部系數
2.7 復雜網絡分析軟件
習題
第三章 網絡機制模型
3.1 引言
3.2 規則網絡
3.2.1 全局耦合網絡
3.2.2 最近鄰耦合網絡
3.2.3 星型耦合網絡
3.3 隨機網絡
3.3.1 隨機網絡模型
3.3.2 隨機網絡的度分布
3.3.3 隨機網絡的直徑和平均距離
3.3.4 隨機網絡的集聚系數
3.3.5 隨機網絡的特征譜
3.4 小世界網絡
3.4.1 小世界網絡模型
3.4.2 小世界網絡的度分布
3.4.3 小世界網絡的平均距離
3.4.4 小世界網絡的集聚系數
3.4.5 小世界網絡的特征譜
3.5 無標度網絡
3.5.1 Price模型
3.5.2 BA模型
3.5.3 BA無標度網絡的度分布和度相關
3.5.4 BA無標度網絡的平均距離和集聚系數
3.5.5 BA無標度網絡的特征譜
3.6 層次網絡
3.6.1 模塊性和模體
3.6.2 層次網絡概念和特性
3.6.3 層次網絡構造方法
3.7 確定性網絡
3.7.1 確定性均勻遞歸樹
3.7.2 確定性小世界模型
3.7.3 確定性無標度網絡
3.8 自相似網絡
3.8.1 復雜網絡的自相似性
3.8.2 自相似復雜網絡的構造方法
習題
第四章 復雜網絡上的傳播動力學
4.1 引言
4.2 復雜網絡上的流行病傳播
4.2.1 流行病傳播的基本模型
4.2.2 均勻網中的流行病傳播
4.2.3 非均勻網中的流行病傳播
4.2.4 社團網上的流行病傳播
4.2.5 有限規模無標度網絡和廣義無標度網絡的傳播閾值
4.2.6 關聯網絡的傳播閾值
4.3 復雜網絡上的免疫策略
4.3.1 隨機免疫
4.3.2 目標免疫
4.3.3 熟人免疫
4.4 復雜網絡上的輿論傳播和知識傳播
4.4.1 復雜網絡上的輿論演化動力學
4.4.2 復雜網絡上的輿論傳播
4.4.3 復雜網絡上的知識傳播
4.5 復雜網絡上的數據包傳遞和擁塞控制
4.5.1 復雜網絡上的數據包傳遞模型
4.5.2 復雜網絡上的數據包傳遞路由策略
4.5.3 復雜網絡上的擁塞控制
習題
第五章 復雜網絡的混沌同步
5.1 引言
5.2 混沌理論
5.2.1 混沌
5.2.2 混沌模型
5.2.3 混沌系統的刻畫指標
5.3 混沌同步理論
5.3.1 混沌同步的定義
5.3.2 混沌同步的判定
5.3.3 混沌同步的方法
5.4 復雜網絡的完全同步判據
5.4.1 復雜動態網絡的完全同步概念
5.4.2 復雜動態網絡完全同步的穩定性分析
5.4.3 連續時間線性耗散耦合網絡的完全同步判據
5.4.4 連續時間時滯耗散耦合網絡的完全同步判據
5.4.5 特殊離散時間耦合網絡的完全同步判據
5.5 復雜網絡的混沌同步
5.5.1 小世界網絡的混沌同步
5.5.2 無標度網絡的混沌同步
5.5.3 提高復雜網絡同步能力的方法
習題
第六章 復雜網絡中的搜索
6.1 引言
6.2 廣度優先搜索
6.2.1 復雜網絡搜索問題
6.2.2 廣度優先搜索算法
6.2.3 廣度優先搜索算法實現
6.2.4 廣度優先搜索算法的應用和特性
6.3 隨機行走搜索
6.3.1 隨機行走搜索算法
6.3.2 隨機行走的基礎理論
6.3.3 最近鄰耦合網絡上的隨機行走搜索
6.3.4 ER隨機網絡上的隨機行走搜索
6.3.5 WS小世界網絡上的隨機行走搜索
6.4 最大度搜索
6.4.1 最大度搜索算法
6.4.2 最大度搜索算法分析
6.5 社會網絡的分散式搜索
6.5.1 引言
6.5.2 Kleinberg網格模型的分散式搜索
6.5.3 層次網絡模型上的分散式搜索
6.5.4 Kleinberg集合模型上的分散式搜索
6.5.5 基于Kleinberg網格的動態網絡模型的快速分散式搜索
6.5.6 復雜網絡的可搜索性分析
6.6 Internet中的搜索
6.6.1 P2P網絡
6.6.2 基于廣播方式的Gnutella網絡搜索
6.6.3 基于K—遍歷器隨機行走的Gnutella網絡搜索
6.6.4 基于度分布的Gnutella網絡搜索
6.6.5 WWW網中的搜索
習題
……
第七章 復雜網絡中的挖掘
第八章 復雜網絡中的博弈
參考文獻

前面第三章引言中已經提到，復雜網絡的研究大致可以描述為三個密切相關但又依次深入的方面，包括實證研究、機制模型研究和復雜網絡上的動力學行為研究。從本章開始著重討論復雜網絡上的動力學行為。復雜網絡上的動力學行為主要包括傳播動力學、同步、演化博弈、搜索、魯棒性等。本章著重考慮傳播動力學，第五章將考慮同步問題，第六章則考慮搜索問題，而第八章將考慮博弈問題（包括魯棒性和演化博弈等）。
復雜網絡上的傳播動力學問題是復雜網絡研究的一個重要方向。它主要研究社會和自然界中各種復雜網絡的傳播機理與動力學行為以及對這些行為高效可行的控制方法（38）。近年來，隨著復雜網絡結構研究的迅猛發展，人們逐漸認識了不同事物在真實系統中的傳播現象，例如，通知在有效人群中的轉達，學科新思想在科學家間的散播與改進，社會輿論對于某種思想的宣傳，病毒在計算機網絡上的蔓延，傳染病在人群中的流行，謠言在社會中的擴散甚至城市務工人員的流動等，都可以看作是復雜網絡上服從某種規律的傳播行為。如何去描述這些事物的傳播過程，揭示它們的傳播特性，進而尋找出對這些行為進行有效控制的方法，一直是物理學家、數學家和社會學家共同關注的焦點，也是網絡結構研究的最終目標之一。網絡傳播動力學作為一個傳統的統計科學課題由來已久。而今，復雜網絡為這一傳統課題提供了全新的結構基礎，由于結構的多樣性和動力學的復雜性，基于復雜科學的基本思想所構建的一些簡化模型揭示出很多新穎的特征，這使得人們能在一個更接近真實復雜系統的新層次上對傳染病的傳播特性有更好了解及掌握，無疑對諸如有效控制策略的設計等一些實際應用提供很有價值的參考。
目前，由于網絡結構的復雜性和傳播機理的復雜性，對復雜網絡的傳播動力學與控制策略的研究仍處于探索階段，至今沒有形成一套完備的理論體系（38）。我們知道各種事物在真實系統中的傳播是一種非常復雜的過程，它受到許多自然因素和社會因素的制約和影響。這些影響和制約不僅與傳播事物的傳播屬性有關，而且也與網絡的結構特征有關。譬如病毒在計算機網絡中的傳播行為與計算機在線時間的長短、病毒的傳播方式、不同的計算機對病毒抵抗能力的差異等有著緊密的聯系；又如病毒在社會網絡中的傳播行為與被感染個體的多少、易感染個體的數目、傳染概率的大小、病毒的潛伏期長短以及人口的遷入和遷出等因素有密切聯系。