中醫統計學(第二版)（簡體書）

《全國普通高等教育醫學類系列教材：中醫統計學（第2版）》主要是配合高等中醫藥院校教學內容和體制改革的進程而編寫，全書共分18章，內容豐富，實用性強。在第一版的基礎上，附加了較多的習題，以供學生學習使用。·

施漢昌，博士，清華大學環境學院教授。1982年畢業於清華大學土木與環境工程系。1989～1990年英國水研究中心訪問學者，1994年美國Michigan大學高級訪問學者，2002年加拿大Alberta大學訪問教授，2003年美國Stanford大學訪問教授，2007年瑞典隆德大學訪問教授。長期從事水污染控制的理論與技術研究，在污水生物處理反應器、反應動力學和生物傳感器等方面取得了大量的研究成果，積累了豐富的經驗。多次擔任國家科技攻關項目、“863”項目等重大研究課題的負責人。在國內外期刊上發表學術論文300余篇，曾獲中國環境科學學會“環境科學優秀科技工作者”稱號。·

申杰主編的《中醫統計學（第2版）》內容包括緒論、中醫統計資料的搜集與整理、統計描述、統計表和統計圖、正態分布和二項分布、參數估計、假設檢驗、t檢驗與u檢驗、方差分析、χ2檢驗、秩和檢驗、直線相關與回歸、研究設計和樣本含量估計，常用的研究設計類型、多元統計分析及常用統計分析軟件簡介、統計學報告準則及統計學項目自查清單等共16章，并且在正文前給出了希臘字母表和常用統計符號。

第二版前言
希臘字母表
常用統計符號
第一章 緒論
第二章 中醫統計資料的搜集與整理
第三章 統計描述
第四章 統計表和統計圖
第五章 正態分佈和二項分佈
第六章 參數估計
第七章 假設檢驗
第八章 t檢驗與u檢驗
第九章 方差分析
第十章 χ2檢驗
第十一章 秩和檢驗
第十二章 直線相關與回歸
第十三章 研究設計和樣本含量估計
第十四章 常用的研究設計類型
第十五章 多元統計及常用統計分析軟件簡介
第十六章 統計學報告準則及統計學項目自查清單
主要參考文獻
附錄 統計用表
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第一章 緒論
1. 掌握中醫統計學的定義、主要內容和工作步驟；統計資料的類型。
2. 熟悉統計學的基本概念、基本思想和統計觀念的構成要素；統計的含義、分類；統計研究的基本方法。
3. 了解統計發展簡史；中醫統計學的學習目標、方法和意義。
統計學（statistics）是處理數據變異性（variability）和復雜性（complicacy）的科學和藝術。作為一門科學，統計學必須如實反映現狀，無論從實施統計方法或進行科學研究的角度，目的都是在同樣的前提下得到同樣的真實、可靠的數據；作為一門藝術，統計學必須在概率論和數理統計理論的指導下，正確運用統計學思維，針對數據特點，選用適宜的統計分析方法，讓研究變得井然有序。在數據日益成為一種重要信息的信息社會里，統計學不僅是專業知識的講授與運用，更重要的是學會如何正確地進行統計思維，形成用數據說話的科學態度。因此，在對中醫藥學進行努力挖掘、加以提高的同時，應該注重統計分析方法的學習與運用。
第一節 什么是統計學
一、統計的含義和統計發展簡史
1. 統計的含義
（1） 統計工作（statistical work）：即統計實踐，是根據統計方法從事統計設計、搜集、整理、分析研究和提供各種統計資料、統計咨詢意見活動的總稱，其成果是統計資料。
（2） 統計資料（statistical data）：亦稱統計數據（statistical data），是通過統計工作所獲得的反映客觀現象的各項數據資料以及與之相關的其他資料的總稱，具體表現為各種統計圖、統計表、冊及統計分析報告等。
（3） 統計學（statistics）：即統計理論，是研究如何搜集、整理、分析和預測的方法論科學，其目的是探索事物的內在數量規律性，以達到對客觀事物的科學認識。
2. 統計發展簡史 人類最初利用手指、石子、貝殼、小木棍以及繩索等工具進行的計數活動就蘊藏著統計萌芽，但是，人類由統計實踐上升到統計學，卻只有300多年的歷史。按統計方法及特征的歷史演變順序，統計學的發展史可分為古典統計學的萌芽時期（17世紀70年代至19世紀初期）、近代統計學的形成時期（19世紀初至20世紀初）和現代統計學的發展時期（20世紀初至今）三個階段。正是由于古典統計學時期的政治算術學派和國勢派、以及近代統計學時期的數理統計學派和社會統計學派之間的相互爭論，相互滲透，使數理統計學與社會統計學最后融合成為統一的現代統計學。統計學的發展有四個明顯趨勢：①隨著數學的發展，統計學依賴和吸收的數學方法越來越多；②統計方法與計算機技術相結合，已滲透到所有科學的學科部門，使以統計學為基礎的邊緣學科不斷形成；③統計與實質性學科、統計軟件、現代信息相結合，所發揮的功效日益增強；④統計學的作用與功能已從描述事物現狀、反映事物規律，向抽樣推斷、預測未來變化方向發展，已成為具有方法論性質的綜合性學科。
二、統計學的分類及主要內容
1. 統計學的分類
（1） 數理統計學（mathematical statistics）：是從數學的角度研究統計學，為各種應用統計學提供理論支持。
如怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數據，以對所考察的問題作出推斷或預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據和建議。數理統計學的中心內容是統計推斷問題，實質是以歸納方法研究隨機變量的一般規 律。
（2） 應用統計學（applied statistics）：統計方法在自然科和社會科學領域的應用而產生的分支學科，其特點是以本學科范疇的現象的數量形式為基礎，對它們的規律性進行數量上的分析研究。如生物統計學（biostatistics）；醫學統計學（medicinal statistics）、衛生統計學（hygeian statistics）和中醫統計學（statistics for chinesemedicine）等。
2. 統計學的主要內容
（1） 統計設計（statistical design）：如何合理地安排實驗內容，對實驗結果如何進行有效地分析。目的在于保證結果的經濟性、可重復性和科學性。
（2） 統計描述（statistical description）：用統計指標、統計圖、統計表等方法描述樣本資料的數據特征及其分布規律，是統計推斷的基礎與前提。
（3） 統計推斷（statistical inference）：用樣本信息推論總體特征的歸納過程，是描述統計的發展，分為兩個領域：①參數估計（estimation of parameter）：以樣本指標數值――統計量（statistic）推斷總體指標數值――參數（parameter）范圍。統計學關注總體參數的大小，其依據卻是統計量。②假設檢驗（hypothesis testing）：利用樣本信息，根據一定的概率水準，推斷指標間的差異有無統計學意義的分析方法，其本質是一種決策的概率思想與反證法。
三、統計學的基本思想和統計觀念的構成要素
1. 統計學的基本思想
主要是變異的思想、概率的思想和隨機抽樣思想。眾所周知，同質（homogeneity）是相對的，變異（variation）是絕對的、客觀存在的，因此，反映事物特征的指標常帶有變異性。由于變異性的存在，實驗或觀測結果必然帶有不確定性（uncertainty）――概率性。不確定性的主要來源為：①生物學因素；②環境因素；③方法學因素；④個人或患者的信息不完整；⑤工具不完備；⑥依從性差；⑦醫學知識不完善；⑧偶然因素及未知因素。
為了獲得帶有規律性的結果，常常需要進行大數量的實驗或觀測，然而，研究者的時間、精力、人力和物力是有限的，大多數研究者只能進行抽樣研究（sampling study），以期通過樣本所提供的信息去推論總體的規律性，由此產生了隨機抽樣思想，形成了醫學科學研究的基本方法――抽樣研究方法（圖1-1）。但是，由于醫學研究對象的變異性和復雜性，由樣本推斷總體時不可能準確地預測各種結局，從而形成了醫學現象所固有的不確定性，并且產生了概率的思想。結論的概率性是統計學最重要的特點，故統計結論中沒有“證明”，只有在一定概率水平上的推論。
2. 統計觀念的基本構成要素
統計觀念（statistics conception）是在親身經歷的過程中培養出來的感覺，是由一組數據所引發的想法，所推測到的可能結果，自覺的想到運用統計方法解決有關的問題等等。主要有三層含義：①數據的收集、記錄和整理能力；②對數據的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力；③對數據和統計信息有良好的判斷能力。形成統計觀念的基本構成要素如下。
（1） 統計思維：統計思維類似于數學上的數感、符號感，以及人們對于音樂的樂感、節奏感等，是一種對給定數據及與數據有關的量、表、圖等的潛意識的反應，即面對與數據信息有關的問題時，能有意識地從統計的角度進行思考和決策。經常對接觸到的各類研究數據、圖（表）等進行抽樣方法、分組方法、樣本量估計方法、統計描述方法、假設檢驗方法和參數估計方法的統計層面的思考，可逐漸形成良好的統計思維。
（2） 統計方法：統計方法可洞悉隱藏在雜亂無章的數據信息背后的規律，為研究決策提供依據和指出方向。
形成良好的統計觀念的關鍵在于統計方法的獲得和掌握，只有懂得了統計方法（原理），才能產生正確的統計思維和有效地處理與統計相關的問題。但是，統計方法的掌握離不開實踐。
（3） 批判意識與辨別能力：統計觀念的重要體現就是能對數據的來源、處理數據的方法及相關信息與結論進行合理的質疑與批判。批判意識是科學精神的重要標志，而衡量統計觀念強弱的重要指標為是否具有反思和批判意識。例如，某研究聲稱經過統計，某藥對某病癥的有效率達到了100%，而根本不提統計數據是怎么得來的，顯然是對統計數據的誤用和濫用。因此，只有具備相應的批判意識和辨別能力，統計水平才可能真正達到更高的層次。
3. 統計觀念基本構成要素間的相互關系
（1） 統計思維是掌握統計方法的前提和基礎。靈敏的統計思維可更快和更準確地掌握各種統計方法，并真正領悟到統計方法的理論及現實含義。反過來，統計方法則是統計思維深入發展的支撐和保障，沒有系統及扎實的方法奠基，統計思維很難獲得更大的發展。因而，統計思維與方法是既有區別又有聯系的整體。
（2） 批判意識和辨別能力則是統計思維和統計方法的具體體現。是否具有一定的統計思維和較強的統計方法，可從與統計有關的數據、信息等的反應、態度判斷出來。沒有個人思考，盲從研究論文的統計結論是不會具備良好的統計思維和方法的。因此，統計思維和統計方法是構成統計觀念的內隱要素，批判意識和辨別能力則是構成統計觀念的外顯要素。
四、統計工作步驟和基本研究方法
1. 統計工作的基本步驟
（1） 研究設計（research design）：即制定調查研究和實（試）驗研究的計劃，以盡可能少的人力、財力及物力達到預期研究目的。因此，統計學對醫學研究最重要的貢獻在于研究設計而不是數據分析。
（2） 搜集資料（collection of data）：按研究設計所擬定的方法、過程與要求，通過對研究對象的觀察及實驗，測量并記錄其結果，及時取得準確、完整、可靠的原始數據的過程。
（3） 整理資料（sorting data）：根據研究任務與研究設計的要求，對搜集到的各種原始數據進行清理、糾錯、轉化、建庫與存儲，以便于進一步對數據進行統計分析。
（4） 分析資料（analysis of data）：依照研究設計的要求計算相關指標，以反映研究對象的內在特征和規律，并結合專業知識，對分析結果做出可靠的推論。
2. 統計研究過程
如圖1-2 所示。
3. 統計研究方法
統計學的基本研究方法是由觀測到的個體特征歸納關于總體某種信息的歸納推斷法。
人們在統計實踐經驗的基礎上不斷地概括，逐步形成了統計方法體系及工作步驟（圖1-3）。
（1） 大量觀察法（method of mass observation）：從總體上考察研究客觀現象和過程的規律，對所研究的事物的全部或足夠數量進行觀察與綜合分析的方法，其理論根據是“當試驗次數足夠多時，事件發生的頻率無窮接近于該事件發生的概率”的大數定律（law of large numbers）。
（2） 統計分組法（statistical grouping method）：根據統計研究目的和研究對象的特點，將總體各觀察單位按照某一標志劃分為不同性質的類型或組別的研究方法。通過統計分組形成統計指標，從而反映總體內部的數量差異和數量關系，以及總體之間的聯系和區別，是研究總體內部差異的方法。
（3） 綜合指標法（aggregative indicator method）：運用各種綜合指標對現象的數量關系進行對比分析，以得到事物數量特征的本質或規律性的認識方法。
（4） 統計模型法（statistical models method）：是根據一定的專業理論和假設條件，用數學方程模擬現實客觀現象之間相互關系的一種研究方法。利用這種方法可以對客觀現象發展過程中存在的數量關系進行比較完整或近似的描述，從而簡化了客觀存在的其他復雜的關系，以便利用模型對所研究的現象變化進行定量的估計和趨勢預測。例如，回歸分析法模擬變量之間的數量關系，所建立的回歸方程就是統計數學模型。
（5） 統計推斷法（statistical Inference method）：指在一定可信程度下，根據樣本資料的特征，對總體的特征作出估計和預測。主要方法是將數據中的數據模型化，計算它的概率并且對其總體做出推論。這個推論可能以對/錯問題的答案所呈現（假設檢驗），對于數字特征量（用以濃縮、簡化實驗數據中的信息，使問題變得更加清晰、簡單，易于理解和處理的有代表性的特征量，如集中性、離散性指標）的估計，對于未來觀察的預測，關聯性的預測（相關性），或是通過變異數分析（analysis of variance，ANOVA）以及數據挖掘（data mining）等模型化技術將關系模型化（回歸）。
五、統計學的基本概念
1. 變量和變量值
（1） 變量（variable）：指沒有固定的值，可以改變的數。例如觀測對象的某個特征（觀察指標），通常用數字、字母或其他符號代表觀察單位（對象）的某一項特征或屬性（如人的年齡、體重、身高等），以便存儲和分析。
（2） 變量值（value of variable）：指變量的觀察結果或測定值。
（3） 變量類型：變量值可以是定量的，也可是定性的，由此分為下述兩類。
1） 數值變量（numerical variable）：又稱為連續變量（continuous variable）、定量變量，是對每個觀察單位用計量方法測得某項標志數值大小所獲得的指標。其特點為其變量值是定量的，表現為數值的大小，通常具有一定的度量衡單位，數值之間具有連續性，可作無限分割，如身高（cm）體重（kg）、體溫（℃）和血壓（mmHg） 等。
2） 分類變量（categorical variable）：又稱為離散變量（discrete variable）、定性變量，是按事物的性質、特征和等級分類，然后清點各類調查單位的個數所得到的資料。特點為其變量值是定性的，表現為互不相容的類別或屬性，數值之間不具有連續性，以整數表示。根據類別之間是否有程度上的差別又可分為兩類（表 1-1）。
（4） 變量轉化：指根據統計分析的具體要求和研究目的，將不同的變量進行轉化。為了便于數據分析，有時需要變量轉換。變量的轉化是單向的，一般轉化順序為：數值變量→分類變量→多分類→二分類，即計量資料→等級資料→計數資料。例如，作為數值變量的血紅蛋白（Hb）量：可按正常（110～140g/L）、輕度貧血（90～109g/L）、中度貧血（60～89g/L）、重度貧血（＜60g/L）轉成有序的多分類變量；若規定女性Hb 量＜110g/L 為貧血，可清點貧血和不貧血的個數而轉換為二分類變量。
2. 同質和變異
（1） 同質（homogeneity）：指對觀察指標產生影響的因素相同。但在醫學研究中有些影響因素往往是難以控制的，甚至是未知的（如遺傳、營養等）。因此，在實際工作中只有相對的同質，故可將同質理解為對研究指標影響較大的、可以控制的非處理因素盡可能相同。例如比較兩種不同的治療方法對高血壓的控制情況，藥物為處理因素，血壓為觀察指標，影響血壓的非處理因素有年齡、情緒等。只有組間影響血壓的非處理因素都應控制在相同的水平，才能區分不同藥物的療效是否相同。鑒于遺傳、營養、心理等因素未知或者無法準確測量，屬于不可控制的因素，可不加考慮，而性別、年齡、病情輕重、病程長短等可控制因素控制在相同的水平，則可認為達到了同質的要求。
（2） 變異（variation）指在同質的基礎上各觀察單位（或個體）之間的差異，如同年齡、同性別、同民族、同地區兒童的血壓、身高、體重有高有低，分別稱之為血壓的變異、身高的變異和體重的變異。
3. 總體與樣本
（1） 總體（population）：根據研究目的確定的同質觀測單位的集合。可分為兩類：①無限總體（infinitepopulation），無空間、時間和人群范圍的限制，其觀測單位的全體數只是理論上存在，可理解為目標人群。② 有限總體（finite population），限定于特定的空間、時間與人群范圍內的有限個觀測單位，可理解為研究人群。總體內個體數值的分布稱為總體分布（population distribution）。
（2） 樣本（sample）：從統計總體中隨機抽取的、具有代表性的（representative）部分觀測單位的集合。樣本所包含的觀測單位數為樣本量（sample size），用小寫拉丁字母n 表示。樣本內個體數值的分布即樣本分布（sample distribution）。樣本具有三個特點：①隨機性，從一個總體中可以抽取許多個樣本，樣本單位的取值是可變的，不同的取值就有不同的樣本；②代表性，樣本的代表性直接影響到對總體推斷的準確性；③客觀性，從總體中抽取樣本，必須排除主觀因素的影響。
4. 誤差 誤差（error）指實際觀測值與真值之差或樣本指標與總體指標之差。由于儀器、實驗條件、環境等因素的限制，測量不可能無限精確，物理量的測量值與客觀存在的真實值之間總會存在著一定的差異，這種差異即誤差。誤差與錯誤不同，錯誤是應該而且可以避免的，而誤差是不可能絕對避免的。誤差的分類如表1-2 所示。
5. 事件（event） 泛指事物發生的某種情況或在調查、觀察和實驗中獲得的某種結果，分為以下三類。
（1） 確定性事件（certainty event）：事前可預言的現象，即在準確地重復某些條件下，它的結果總是肯定的。例如，在一個標準大氣壓下將水加熱到100℃便會沸騰。確定性事件包括事件的概率為1 的必然事件（certain event）和事件的概率為0的不可能事件（impossible event）兩種類型。
（2） 隨機事件（random event）：一定條件下可能發生也可能不發生的不確定性事件。了解隨機事件的目的是：①知道隨機現象中所有可能出現的結果；②預測每個結果出現的概率。例如，醫生治療疾病時每一種可能的結果都是一個隨機事件。隨機事件的概率介于0～1。概率越接近1，表明某事件發生的可能性越大。此外，隨機事件有兩個特點：①結果的隨機性――重復同樣的試驗時，所得結果并不相同，以至于在試驗之前無法預料試驗的結果；②頻率的穩定性――在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近。
（3） 模糊事件（fuzzy event）：事物本身的含義不確定的現象，如“健康”與“不健康”，“年青”與“年老”。
研究這類現象的工具是模糊數學。
確定性事件與隨機事件的共同特點是事物本身的含義確定。隨機事件與模糊事件的共同特點是不確定性，但是，隨機事件中是指事件的結果不確定，而模糊事件中是指事物本身的定義不確定。
6. 頻率、概率與小概率事件
（1） 頻率（frequency）：某種現象發生的次數。對于隨機事件A，在相同的條件下進行了n 次實驗，事件A發生的次數為m，比值m/n 為頻率，記為fn（A）。醫學常用的患病率、病死率等均為頻率。
（2） 概率（probability）：描述某隨機事件A發生的可能性大小，記為P（A）。當n→∝時，頻率fn（A）→概率P（A），統計符號為P，P 值的取值范圍為0≤P≤1。
（3） 小概率事件：醫學研究中，習慣上把P≤0.05、P≤0.01的事件稱為小概率事件，表示某事件發生的可能性很小（但不是不可能事件），統計學認為小概率事件在一次抽樣中是不可能發生的。
第二節 為什么要學習中醫統計學
世界上各類現象的發展變化規律都表現為質與量的辯證統一。要認識某現象客觀存在的規律性，就必須認識其質與量的辯證關系，認識其數量關系的特征及度的界限，這一切都離不開統計學。在數據日益成為一種重要信息的信息社會里，統計學不僅是專業知識的講授與運用，更重要的是學會如何正確地進行統計思維，形成用數據說話的科學態度。從定性研究到定量分析的發展，是中醫學更精密、更科學的表現，也是現代中醫學的基本特征。