經濟學中的優化方法（簡體書）

《21世紀經濟管理精品教材．經濟學系列：經濟學中的優化方法》系統地介紹了一些常用的經濟優化方法。第一部分是線性規劃問題求解方法，包括代數理論、幾何理論以及對偶問題。第二部分是非線性規劃問題的求解方法，包括無約束優化問題、等式約束優化問題和不等式約束優化問題以及比較靜態分析方法。第三部分是動態優化問題的古典方法：變分法，包括各種邊界條件、各種約束條件以及其他各種形式的變分法。第四部分是最優控制理論，包括各種邊界條件、各種約束條件以及其他各種形式的最優控制理論。附錄分別介紹了動態規劃理論、微分方程和差分方程的求解方法以及動力系統穩定性的分析方法。
《21世紀經濟管理精品教材．經濟學系列：經濟學中的優化方法》可作為高等院校經濟學相關專業的教材。．

《21世紀經濟管理精品教材?經濟學系列:經濟學中的優化方法》可作為高等院校經濟學相關專業的教材。

第一部分線性規劃
第一章什么是線性規劃：實例、概念和形式
第一節兩個線性規劃的例子
第二節線性規劃問題的一般表示形式和標準形式
本章習題
第二章線性規劃的代數理論
第一節關于線性規劃問題的解的幾個概念
第二節解的存在性定理
本章習題
第三章線性規劃的幾何理論
第一節一些基本概念
第二節線性規劃可行解的性質
第三節線性規劃幾何解和代數解之間的聯系
本章習題
第四章線性規劃的對偶理論
第一節對偶問題的定義
第二節對偶問題的性質
第三節原問題和對偶問題解之間的關系：Karush—Kuhn Tucker
定理
第四節對偶問題的經濟學含義
本章習題
第二部分非線性規劃
第五章非線性規劃問題的基本數學形式和經濟學含義
第一節非線性規劃問題的基本數學形式
第二節非線性規劃問題的經濟學含義
第三節非線性規劃問題的主要類型
本章習題
第六章凸可行集的非線性規劃問題
第一節幾個基本概念的定義
第二節極值和最值的必要條件
第三節極值和最值的充分條件
本章習題
第七章等式約束規劃：拉格朗日問題
第一節拉格朗日問題求解的經濟學解釋和幾何解釋
第二節拉格朗日問題的最優性條件：必要條件和充分條件
第三節求解拉格朗日問題的程序性方法：拉格朗日函數法
第四節經濟學上的一個應用：跨期疊代模型中的消費者問題
本章習題
第八章不等式約束規劃：Kuhn—Tucker問題
第一節庫恩一塔克問題求解的直觀解釋
第二節 庫恩塔克問題的最優性條件：必要條件和充分條件
第三節庫恩一塔克定理在經濟學問題上的應用
本章習題
第九章經濟學中的比較靜態分析：值函數和包絡定理
第一節極大值定理
第二節光滑優化問題的比較靜態性質
第三節值函數和包絡定理
本章習題
第三部分變分法
第十章動態優化問題：性質和特點
第一節變分法的產生和發展：一些變分法的實例
第二節動態優化問題的一般形式和特點
第十一章 固定端點的動態優化問題
第一節一個求解動態優化問題的簡單例子
第二節最優路徑的必要條件和充分條件
第三節歐拉方程的幾種特殊形式
第四節歐拉方程的推廣：多變量和高階導數的情形
本章習題
第十二章不同邊界條件的動態優化問題
第一節一般性的橫截性條件
第二節 垂直終結性邊界和水平終結性邊界
第三節方程式邊界條件
第四節不等式邊界條件
本章習題
第十三章不同約束條件下的動態優化問題的變分法
第一節代數方程約束的動態優化問題
第二節微分方程約束的動態優化問題
第三節不等式約束的動態優化問題
第四節等周約束的動態優化問題
本章習題
第十四章一些特殊形式的動態優化問題的變分法
第一節無限計劃期限的動態優化問題
第二節 尖點解的動態優化問題
第三節最快路徑問題
第四節具有終點殘值的優化問題
第五節 目標函數為二重積分的優化問題
第六節優化問題求解的定性分析：相位圖分析
本章習題
第四部分最優控制原理
第十五章最優控制理論的發展歷史、特征和概念
第十六章一個固定端點的最優控制問題
第一節一個狀態變量和一個控制變量的最大值原理
第二節具有固定端點的最優控制問題的一般理論
第三節最優控制理論的充分條件
第四節現值漢密爾頓函數和現值自控問題
本章習題
第十七章各種邊界條件的最優控制問題
第一節固定端點的最優控制問題
第二節其他邊界條件的最優控制問題
第三節最大值原理的經濟學解釋
本章習題
第十八章各種約束條件下的最優控制問題
第一節約束條件含有控制變量的最優控制問題
第二節約束條件只含有狀態變量的最優控制問題
本章習題
第十九章其他各種形式的最優控制問題
第一節無限期優化問題和無窮期自治問題
第二節控制變量的奇特解和最快路徑問題
第三節狀態變量可跳躍的優化問題
第四節延遲反應類優化問題
本章習題
附錄A相關數學知識
A1離散時間的動態規劃理論和貝爾曼原理
A1.1動態規劃問題的等價性方程以及值函數的性質
A1.2經濟學中的動態規劃問題
A2常微分方程和差分方程
A2.1常微分方程
A2.2差分方程
A3動力系統的穩定性
A3.1 動態均衡點（或者動態均衡狀態）和比較靜態分析
A3.2微分方程和差分方程的穩定性
參考文獻

方程（17.40）表明，t時刻資產x和政策控制變量u所產生的凈收益來源于三部分。第一部分是直接來源于其資產x和政策控制變量u在t時刻產生的利潤流F（t，x，u）。可以把它看做是代表“相應于政策“的當前利潤”；第二部分是政策控制變量“的作用使得“資本”存量變化所帶來的收人流，即xλ=λf（t，x，u）部分，這部分是資本存量（狀態變量）的變化所帶來的間接收益，它代表了“相應于政策“的資本價值變化率。不同于第一部分聯系于u的當前利潤效應，第二部分可以看做“的未來利潤效應，因為資本積累的目的是為企業未來創造利潤服務，當然，資本積累對未來利潤流的影響是由影子價格z（t）hk現出來的。一般來說，政策控制變量“的當前利潤效應和未來利潤效應之間存在著一種相互競爭的關系：如果某種特定政策“有利于當前利潤，那么它在正常的情況下就導致未來的利潤減小。漢密爾頓函數H正好只體現了第一部分和第二部分對利潤流的總影響，它同時考慮當前效應和未來效應，代表的是各種政策控制變量的總利潤前景。第三部分是由于資產價格變化所帶來資產總價值的變化而產生的收入流，即xλ部分，這部分收入流是由資產影子價格λ（t）的變化所決定的。由于在實際過程中，這部分收入流并不會實際發生，而是體現在存量資本的核算上，所以，這部分收入流其實只是一種“虛擬”的收入流。由上一小節的分析可知，資產影子價格λ（t）僅由￡時刻的資本存量x（f）決定，其變化同控制變量無關。因此，第三項其實同政策控制變量無關，它僅同狀態變量有關。在任何t時刻，給定此時資本存量的狀態變量x（t）及其影子價格λ（t），最優的政策控制變量當然是使得當期的凈收入流最大化，即最大化式（17.39）。在給定t時刻的狀態變量x（t）及其影子價格λ（t）的情況下，由于第三項同政策控制變量u（t）無關，所以，在考慮t時期最優政策決策變量u（t）時，不必考慮資產價格變化對當期收人流的影響。另外，也可以這樣理解：就整個決策期間[t0，t]內的總利潤來看，由于決策期間的任何t∈（t0，t1）時刻價格的變化對總利潤的影響將會相互抵消，式（17.39）中的第三部分對整個期間總利潤的影響僅僅同期初的價格λ（t0）和期末價格λ（t1）的差額。所以，在初始價格λ（t0）和期末價格λ（t1）給定的情況下，任何t時刻的這部分收入流雖然影響當期的收入流，但是卻不影響決策期間的總利潤流。