高等數學（簡體書）

《高等職業教育課程改革示範教材：高等數學》以就業為導向和以培養技能型人才為目標，以“掌握概念、強化應用、培養技能”為指導思想，理論教學以應用為目的，滿足必需、夠用為度的要求，加強基本概念的教學，從生活、生產的具體例子出發，引入抽象的數學概念，使抽象概念具體化，對難度比較大的基礎理論，不作嚴格的證明，只作簡單的幾何說明，突出應用能力的培養。
《高等職業教育課程改革示範教材：高等數學》本著一切為了學生、為了學生的一切的宗旨，結合高職院學生的具體情況，每章開篇都列出了學習目標，每章結尾都有本章小結，有利於學生把握每章的重點和難點，每章還附有大量複習題，便於學生鞏固所學的知識，書末還附有每個章節的習題和複習題的參考答案，可方便學生學習之用。．

《高等職業教育課程改革示范教材:高等數學》本著一切為了學生、為了學生的一切的宗旨，結合高職院學生的具體情況，每章開篇都列出了學習目標，每章結尾都有本章小結，有利于學生把握每章的重點和難點，每章還附有大量復習題，便于學生鞏固所學的知識，書末還附有每個章節的習題和復習題的參考答案，可方便學生學習之用。

第1章 函數、極限與連續
§1.1 函數的概念
§1.2 函數的極限及運算法則．
§1.3 兩個重要極限 無窮小量與無窮大量
§1.4 函數的連續性

第2章 導數與微分
§2.1 導數的概念
§2.2 導數的運算
§2.3 隱函數的導數與高階導數
§2.4 函數的微分

第3章 導數的應用
§3.1 微分中值定理
§3.2 洛必達法則
§3.3 函數的單調性與極值
§3.4 最優化問題
§3.5 函數的凹凸性、曲線的拐點及漸近線

第4章 不定積分與常微分方程
§4.1 不定積分的概念與性質
§4.2 換元積分法
§4.3 分部積分法
§4.4 常微分方程

第5章 定積分及其應用
§5.1 定積分概念及性質
§5.2 牛頓-萊布尼茲公式
§5.3 定積分的計算方法
§5.4 反常積分
§5.5 定積分在幾何中的應用

第6章 多元函數微積分學
§6.1 空間解析幾何
§6.2 多元函數的基本概念
§6.3 偏導數
§6.4 二重積分

第7章 無窮級數
§7.1 常數項級數的概念和性質
§7.2 正項級數及其審斂法
§7.3 一般常數項級數
§7.4 冪級數
§7.5 函數展開成冪級數
§7.6 傅裡葉級數

第8章 線性代數初步
§8.1 行列式的概念與計算
§8.2 矩陣的概念及其運算
§8.3 逆矩陣
§8.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
§8.5 一般線性方程組的解法

第9章 概率統計初步
§9.1 隨機事件及其概率
§9.2 隨機變量及其分佈
§9.3 隨機變量的數字特徵
§9.4 數理統計基礎

附錄1 基本初等函數表
附錄2 常用分佈數值表
附錄3 參考答案

參考書目．

學習目標
1.理解隨機事件的概念，掌握事件的表示及隨機事件之間的關系與運算。
2.理解事件頻率的概念，了解概率的統計定義，會計算古典概型和幾何概率。
3.掌握概率的基本性質及概率加法定理，會利用性質來計算。
4.理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理、全概率公式并進行計算。
5.理解事件的獨立性概念，掌握伯努利概型和二項概率的計算。
6.理解隨機變量的含義、分布函數的性質。
7.掌握離散型隨機變量及其分布列表示，連續型隨機變量概率密度函數的含義、分布函數和概率密度的求法。掌握幾種常見分布的密度和分布。
8.理解隨機變量的數學期望和方差的含義，會求已知分布的隨機變量的期望和方差。
9.掌握總體、樣本、統計量等基本統計概念，熟悉常見統計量的分布井進行計算，理解并掌握統計量分布的重要性質。
在自然界與人類社會生活中，存在著兩類截然不同的現象：一類是確定性現象。例如，早晨太陽必然從東方升起；在標準大氣壓下，純水加熱到100℃必然沸騰；邊長為a，b的矩形，其面積必為ab等。對于這類現象，其特點是：在試驗之前就能斷定它有一個確定的結果，即在一定條件下，重復進行試驗，其結果必然出現且唯一，另一類是隨機現象。例如，某地區的年降雨量；打靶射擊時，彈著點離靶心的距離；投擲一枚均勻的硬幣，可能出現“正面”，也可能出現“反面”，事先不能作出確定的判斷，因此，對于這類現象，其特點是可能的結果不止一個，即在相同條件下進行重復試驗，試驗的結果事先不能唯一確定。就一次試驗而言，時而出現這個結果，時而出現那個結果，呈現出一種偶然性。
在相同條件下，雖然個別試驗結果在某次試驗或觀察中可以出現，也可以不出現，但在大量試驗中卻呈現出某種規律性，這種規律性稱為統計規律性。例如，在投擲一枚硬幣時，既可能出現正面，也可能出現反面，預先作出確定的判斷是不可能的，但是假如硬幣均勻，直觀上出現正面與出現反面的機會應該相等，即在大量的試驗中出現正面的頻率應接近50％。
概率論就是研究隨機現象的統計規律性的一門數學分支。
9.1 隨機事件及其概率
一、隨機事件及其運算
研究隨機現象的手段是隨機試驗，隨機試驗具有以下特征：
（1）重復性：可以在相同的條件下重復地進行；
（2）明確性：每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果；
（3）隨機性：進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現。