高等數學及其應用-財經類（簡體書）

本書主要內容包括函數與極限、一元函數微分法、微分的應用、定積分、多元函數微積分、微分方程6部分，每章包括基礎知識講解及其在經濟學中的應用等。全書內容全面，論述詳細，舉例豐富，可塑性強，並且注重數學知識在經濟學中的應用，適合財經類學生使用。

《卓越工程技術人才培養特色教材:高等數學及其應用(財經類)》以介紹微積分的內容為主，以獨立院校財經類的本科學生為授課對象，兼顧部分更高層次同專業本科學生，針對讀者群體的特點，《卓越工程技術人才培養特色教材:高等數學及其應用(財經類)》根據“以應用為目的，以必需和夠用為尺度”的編寫原則，從概念與理論、方法與技巧、實踐與應用三個方面著想，對內容做出較為合理的安排，力求使學生的邏輯思維能力和數學應用能力都能得到發展，以期達到提高學生綜合數學素質的目的，為后續課程的學習打好基礎。

第一章 函數與極限
第一節 函數
第二節 極限
第三節 無窮小量與無窮大量
第四節 極限的性質與運算法則
第五節 兩個重要極限
第六節 函數的連續性
第七節 應用
總習題一
第二章 一元函數微分法
第一節 函數的導數
第二節 求導法則
第三節 函數的微分
第四節 邊際與彈性
總習題二
第三章 微分的應用
第一節 微分中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 函數的單調性和極值
第四節 曲線的凹凸性和拐點
第五節 應用
總習題三
第四章 定積分
第一節 定積分的概念和性質
第二節 微積分基本定理
第三節 積分法
第四節 應用
總習題四
第五章 多元函數微積分
第一節 多元函數的概念
第二節 二元函數的極限和連續
第三節 偏導數和全微分
第四節 復合函數與隱函數的偏導數
第五節 二元函數的極值
第六節 二重積分
第七節應用
總習題五
第六章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程
第三節 可降階二階微分方程
第四節 二階常系數齊次線性微分方程
第五節 差分與差分方程
第六節 微分方程與差分方程的應用
總習題六
附錄Ⅰ 三角函數與反三角函數
附錄Ⅱ 數學歸納法
習題答案
參考文獻

一、空間解析幾何簡介
1.空間直角坐標系
以平面直角坐標系xOy為基礎建立空間直角坐標系，為了建立空間直角坐標系，在空間中再建立一條數軸OZ，使它與平面直角坐標系xOy所在的平面垂直相交于原點O，并用如下右手規則確定Oz的方向：當右手四指從數軸Ox正方向以直角指向數軸Oy正方向時，拇指所指的方向為數軸Oz的正方向（如圖5—1所示）。
定義1 在空間中選定一個點O，過點O引三條原點都是O的數軸Ox，Oy，Oz，數軸Ox，Oy，Oz兩兩垂直且滿足右手法則，則O點連接的三條數軸Ox，OY，Oz就構成了一個空間直角坐標系Oxyz。
在圖5—1所示的坐標系中，O稱為坐標原點，Ox軸，Oy軸，Oz軸分別稱為橫軸、縱軸、豎軸，Ox軸和Oy軸確定的平面稱為xOy面，Oy軸和Oy軸確定的平面稱為yOz面，Oz軸和Ox軸確定的平面稱為zOx面。
在建立空間直角坐標系后，空間中任一點都可以用一個三元有序數組（x，y，z）表示，如圖5—2所示，過點M分別作平行于yOz，zOx，xOy面的平面，它們分別與Ox軸，Oy軸，Oz軸交于P，Q，R三點，點P在Ox軸上的坐標為x，點Q和R在Oy軸和Oz軸上的坐標分別為y和z。由于過一點且平行于固定平面的平面是唯一的，可知點M的位置完全由三元有序數組（x，y，z）確定，稱三元有序數組（x，y，z）為點M的坐標，并且分別稱x，y，z為點M的橫坐標、縱坐標、豎坐標。