線性代數學習指導（簡體書）

《線性代數學習指導》是與謝政編著的《線性代數》（高等教育出版社，2012）相配套的輔導教材。每章包括基本要求、內容綜述、疑難辨析、範例精講、同步練習、單元測驗、習題全解等7個部分。基本要求明確了需要掌握的知識點，內容綜述對基本概念和基本理論進行了系統的梳理.疑難辨析對疑難問題進行了分析和解答。範例精講對主要題型進行了綜合分類，引導讀者思考，揭示解題規律，歸納解題步驟，同步練習、單元測驗和期末考試則是自我訓練、自我檢測。習題全解對主教材中絕大部分習題都提供了較為詳細的解答.
《線性代數學習指導》既可以作為學生學習線性代數課程的輔導教材、考研複習的指導書，也可以供教師上練習課或考研輔導課參考。．

《線性代數學習指導》既可以作為學生學習線性代數課程的輔導教材、考研復習的指導書，也可以供教師上練習課或考研輔導課參考。

第1章 線性方程組
基本要求
內容綜述
疑難辨析
範例精講
同步練習
習題全解

第2章 矩陣
基本要求
內容綜述
疑難辨析
範例精講
同步練習
單元測驗
習題全解

第3章 行列式
基本要求
內容綜述
疑難辨析
範例精講
同步練習
單元測驗
習題全解

第4章 向量空間與線性空間
基本要求
內容綜述
疑難辨析
範例精講
同步練習
單元測驗
習題全解

第5章 矩陣的相似化簡
基本要求
內容綜述
疑難辨析
範例精講
同步練習
習題全解

第6章 二次型
基本要求
內容綜述
疑難辨析
範例精講
同步練習
單元測驗
習題全解
期末考試
期末考試題（一）
期末考試題（二）
期末考試題（三）
期末考試題（四）
同步練習參考解答
單元測驗參考解答
期末考試參考解答．

8.若一個向量組線性無關，則它的每個部分組都線性無關；若一個向量組的某個部分組線性相關，則該向量組線性相關。
9.若一個向量組線性無關，則它的升維組也線性無關；若一個向量組線性相關，則它的降維組也線性相關。
10.向量組a1，a2，…，am（m≥2）線性相關當且僅當該向量組中至少有一個向量能由其余m—1個向量線性表示。
向量組a1，a2，…am（m≥2）線性無關當且僅當該向量組中任意一個向量都不能由其余m一1個向量線性表示。
注 一個向量組線性相關可以解釋為該向量組的向量之間存在著線性表示關系。
11.矩陣的初等行變換不改變列向量之間的線性相關性和線性組合關系；矩陣的初等列變換不改變行向量之間的線性相關性和線性組合關系。
四、等價向量組
1.若向量組（Ⅱ）中每個向量都可由向量組（Ⅰ）線性表示，則稱向量組（Ⅱ）可由向量組（Ⅰ）線性表示。若向量組（Ⅰ）和向量組（Ⅱ）能相互線性表示，則稱向量組（Ⅰ）與向量組（Ⅱ）等價。
向量組的等價具有自反性、對稱性和傳遞性。
2.設矩陣A=[α1 α2 …ar]，B=[β1 β2 …βs]，那么
（1）向量組β1，β2…，βs能由向量組α1，α2，…αr線性表示當且僅當矩陣方程AX=B有解，即rank A=rank[A B]。
（2）向量組β1，β2，…，βs與向量組α1，α2，…，αr等價當且僅當矩陣方程AX=B與BY=A均有解，即rank A=rank B=rank [A B]。
3.若向量組β1，β2，…，βs能由向量組α1，α2，…，αr線性表示，且s>r，則向量組β1，β2，…，βs線性相關。
若向量組盧β1，β2，…，βs能由向量組α1，α2，…，αr線性表示，且β1，β2，…，βs線性無關，則s≤r。
4.若兩個線性無關的向量組等價，則它們所含向量個數相等。
五、向量組的秩
1.若向量組（Ⅰ）中有含r個向量的部分組（Ⅱ）線性無關，且向量組（Ⅰ）中任何r+1個向量都線性相關，則稱（Ⅱ）是向量組（Ⅰ）的一個極大線性無關組，數r稱為向量組（Ⅰ）的秩。
規定只含零向量的向量組的秩為0。
向量組的秩是唯一確定的，一個向量組的極大線性無關組不一定是唯一的。
注 向量組的秩可以理解為向量組中“有效”向量的個數。