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目次
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《非線性偏微分方程近代分析方法》從數學方法論角度出發，綜合數學、物理、化學、流體力學、傳熱傳質學等領域的知識及進展，系統介紹求解非線性偏微分方程的近代方法和技巧。內容包括Pad6逼近理論、嵌入參數攝動展開法、Adomian拆分方法、同倫分析方法、變分迭代法、改進的微分變換法（DTM—Pad6和DTM—BF）、分形介質動力學理論、分數階微積分、分數階微分方程的解法及一些非線性偏微分方程f組)數值方法等。
《非線性偏微分方程近代分析方法》可作為應用數學、流體力學、能源、環境、動力、冶金、化工、水利、水電等行業的研究人員和工程技術人員的參考用書，也可用作理工科大學數學、物理、力學、科學工程等專業的研究生教材或參考書。．
《非線性偏微分方程近代分析方法》可作為應用數學、流體力學、能源、環境、動力、冶金、化工、水利、水電等行業的研究人員和工程技術人員的參考用書，也可用作理工科大學數學、物理、力學、科學工程等專業的研究生教材或參考書。．
目次
序
前言
第1章 緒論
1.1 非線性微分方程(組)解析分析方法思想基礎
1.1.1 解析分析方法思想
1.1.2 Pad6逼近
1.1.3 Padd逼近定義
1.2 非線性偏微分方程(組)解析分析方法簡介
1.2.1 攝動方法
1.2.2 Adomian分解法
1.2.3 同倫分析法
1.2.4 變分迭代法
1.2.5 微分變換方法
1.3 分形介質理論、粘彈性流體分數階微分方程
1.3.1 分形的概念
1.3.2 分數階導數的定義和性質
1.3.3 分數積分變換及其性質
1.3.4 反常擴散現象的微分算子表徵
1.3.5 分數階微分方程的解法
1.4 非線性偏微分方程(組)數值方法簡介
1.5 本書主要內容
參考文獻
第2章 嵌入參數攝動展開分析方法
2.1 攝動方法簡介
2.2 嵌入參數攝動展開
2. 2.1.對經典的Blasius方程求解的指導分析
2.2.2 對經典的Sakidis方程求解的指導分析
2.3 Marangoni對流簡介
2.4 冪律流體的Marangoni對流問題
2.4.1 由溫度梯度引起的冪律流體Marangoni對流
2.4.2 問題的數學模型
2.4.3 嵌入參數變換攝動近似求解
2.4.4 結果和討論
2.5 由溫度梯度引起的有限厚度Marangoni對流問題
2.5.1 表面張力和溫度呈平方關係的相關背景
2.5.2 三種能量邊界條件下的數學模型
2.5.3 嵌入參數攝動展開求解
2.5.4 結果和討論
2.6 小結
參考文獻
第3章 Adomian解析分析方法
3.1 具有抽吸噴注影響的冪律流體順流平板邊界層問題
3. 1.1.問題的物理背景
3.1.2 數學描述
3.1.3 相似變換
3.1.4 方程的近似解析求解
3.1.5 解的分析及討論
3.2 冪律速度運動表面上非牛頓磁流體邊界層問題
3.2.1 相關物理背景
3.2.2 基本控制方程
3.2.3 李群相似變換
3.2.4 方程近似解析求解
3.2.5 解的分析及討論
3.3 小結
參考文獻
第4章 同倫分析方法
4.1 磁場及熱輻射作用下的非定常邊界層流動問題
4.1.1 問題的數學物理描述
4.1.2 同倫分析法求解
4.1.3 解的分析與討論t
4.2 磁流體在駐點附近的動量和熱量傳輸問題
4.2.1 問題的數學物理描述
4.2.2 同倫分析方法求解
4.2.3 結果分析
4.3 非對稱滲透脹縮管道內微極性流體流動
4.3.1 問題描述和數學模型
4.3.2 速度和微旋轉場的同倫分析解
4.3.3 結果分析
4.4 小結
參考文獻
第5章 變分迭代分析方法
5.1 引言
5.2 二維變係數分數階擴散方程的解析解
5.3 變分迭代法求解
5.4 數值算例
5.4.1 有限區域變係數的時間一空間分數階擴散方程
5.4.2 二維熱擴散問題
5.5 小結
參考文獻
第6章 DTM.Pad6和DTMBY解析方法
6.1 引言
6.1.1 DTM-Pad6和DTM-BF方法簡介
6.1.2 DTM的定義和運算公式
6.1.3 磁流體邊界層問題
6.2 可滲透壁面磁流體邊界層流動
6.2.1 問題的數學物理描述
6.2.2 利用DTMPad6方法求解
6.3 非穩態磁流體邊界層流動與傳熱問題
6.3.1 問題的數學物理描述
6.3.2 利用DTM-BF方法求解析解
6.3.3 I)TM.BF解析解的有效性驗證
6.4 小結
參考文獻
第7章 分數階微分方程解法
7.1 引言
7.2 廣義Maxwell流體分數階流動的精確解
7.2.1 本構方程
7.2.2 問題描述
7.2.3 速度場的分析
7.2.4 剪切力的分析
7.2.5 極限形式
7.2.6 結果分析與討論
7.3 多孔介質下管內導熱Oldroyd-B螺旋流流動解析解
7.3.1 基本控制方程
7.3.2 速度場解析解
7.3.3 剪切力解析解
7.3.4 溫度場求解
7.3.5 結果分析與討論
7.4 具有滑移邊界的廣義Oldroyd-B流動
7.4.1 基本控制方程
7.4.2 速度場解析解
7.4.3 特殊情況的解
7.4.4 結果分析與討論
7.5 小結
參考文獻
第8章 微分方程數值方法
8.1 數值研究方法概述
8.1.1 LU分解
8.1.2 控制容積法
8.1.3 Runge-Kutta法
8.1.4 打靶法
8.2 圓管內冪律流體對流換熱現象的數值研究
8. 2.1.冪律流體傳熱本構方程新數學模型
8.2.2 問題的數學描述及國內外研究概況
8.2.3 離散化過程與算法
8.2.4 數值結果分析討論
8.3 旋轉盤上的流動與傳熱問題研究
8.3.1 物理模型和控制方程
8.3.2 相似變換與多重打靶法
8.3.3 多重打靶法改進
8.3.4 數值結果與分析
8.4 小結
參考文獻．
前言
第1章 緒論
1.1 非線性微分方程(組)解析分析方法思想基礎
1.1.1 解析分析方法思想
1.1.2 Pad6逼近
1.1.3 Padd逼近定義
1.2 非線性偏微分方程(組)解析分析方法簡介
1.2.1 攝動方法
1.2.2 Adomian分解法
1.2.3 同倫分析法
1.2.4 變分迭代法
1.2.5 微分變換方法
1.3 分形介質理論、粘彈性流體分數階微分方程
1.3.1 分形的概念
1.3.2 分數階導數的定義和性質
1.3.3 分數積分變換及其性質
1.3.4 反常擴散現象的微分算子表徵
1.3.5 分數階微分方程的解法
1.4 非線性偏微分方程(組)數值方法簡介
1.5 本書主要內容
參考文獻
第2章 嵌入參數攝動展開分析方法
2.1 攝動方法簡介
2.2 嵌入參數攝動展開
2. 2.1.對經典的Blasius方程求解的指導分析
2.2.2 對經典的Sakidis方程求解的指導分析
2.3 Marangoni對流簡介
2.4 冪律流體的Marangoni對流問題
2.4.1 由溫度梯度引起的冪律流體Marangoni對流
2.4.2 問題的數學模型
2.4.3 嵌入參數變換攝動近似求解
2.4.4 結果和討論
2.5 由溫度梯度引起的有限厚度Marangoni對流問題
2.5.1 表面張力和溫度呈平方關係的相關背景
2.5.2 三種能量邊界條件下的數學模型
2.5.3 嵌入參數攝動展開求解
2.5.4 結果和討論
2.6 小結
參考文獻
第3章 Adomian解析分析方法
3.1 具有抽吸噴注影響的冪律流體順流平板邊界層問題
3. 1.1.問題的物理背景
3.1.2 數學描述
3.1.3 相似變換
3.1.4 方程的近似解析求解
3.1.5 解的分析及討論
3.2 冪律速度運動表面上非牛頓磁流體邊界層問題
3.2.1 相關物理背景
3.2.2 基本控制方程
3.2.3 李群相似變換
3.2.4 方程近似解析求解
3.2.5 解的分析及討論
3.3 小結
參考文獻
第4章 同倫分析方法
4.1 磁場及熱輻射作用下的非定常邊界層流動問題
4.1.1 問題的數學物理描述
4.1.2 同倫分析法求解
4.1.3 解的分析與討論t
4.2 磁流體在駐點附近的動量和熱量傳輸問題
4.2.1 問題的數學物理描述
4.2.2 同倫分析方法求解
4.2.3 結果分析
4.3 非對稱滲透脹縮管道內微極性流體流動
4.3.1 問題描述和數學模型
4.3.2 速度和微旋轉場的同倫分析解
4.3.3 結果分析
4.4 小結
參考文獻
第5章 變分迭代分析方法
5.1 引言
5.2 二維變係數分數階擴散方程的解析解
5.3 變分迭代法求解
5.4 數值算例
5.4.1 有限區域變係數的時間一空間分數階擴散方程
5.4.2 二維熱擴散問題
5.5 小結
參考文獻
第6章 DTM.Pad6和DTMBY解析方法
6.1 引言
6.1.1 DTM-Pad6和DTM-BF方法簡介
6.1.2 DTM的定義和運算公式
6.1.3 磁流體邊界層問題
6.2 可滲透壁面磁流體邊界層流動
6.2.1 問題的數學物理描述
6.2.2 利用DTMPad6方法求解
6.3 非穩態磁流體邊界層流動與傳熱問題
6.3.1 問題的數學物理描述
6.3.2 利用DTM-BF方法求解析解
6.3.3 I)TM.BF解析解的有效性驗證
6.4 小結
參考文獻
第7章 分數階微分方程解法
7.1 引言
7.2 廣義Maxwell流體分數階流動的精確解
7.2.1 本構方程
7.2.2 問題描述
7.2.3 速度場的分析
7.2.4 剪切力的分析
7.2.5 極限形式
7.2.6 結果分析與討論
7.3 多孔介質下管內導熱Oldroyd-B螺旋流流動解析解
7.3.1 基本控制方程
7.3.2 速度場解析解
7.3.3 剪切力解析解
7.3.4 溫度場求解
7.3.5 結果分析與討論
7.4 具有滑移邊界的廣義Oldroyd-B流動
7.4.1 基本控制方程
7.4.2 速度場解析解
7.4.3 特殊情況的解
7.4.4 結果分析與討論
7.5 小結
參考文獻
第8章 微分方程數值方法
8.1 數值研究方法概述
8.1.1 LU分解
8.1.2 控制容積法
8.1.3 Runge-Kutta法
8.1.4 打靶法
8.2 圓管內冪律流體對流換熱現象的數值研究
8. 2.1.冪律流體傳熱本構方程新數學模型
8.2.2 問題的數學描述及國內外研究概況
8.2.3 離散化過程與算法
8.2.4 數值結果分析討論
8.3 旋轉盤上的流動與傳熱問題研究
8.3.1 物理模型和控制方程
8.3.2 相似變換與多重打靶法
8.3.3 多重打靶法改進
8.3.4 數值結果與分析
8.4 小結
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