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古典數學難題與伽羅瓦理論（簡體書）
- ISBN13：9787560338354
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 作者：徐誠浩
- 裝訂／頁數：平裝／101頁
- 規格：23.5cm*16.8cm (高/寬)
- 版次：1
- 出版日：2012/11/01
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商品簡介
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《數學．統計學系列：古典數學難題與伽羅瓦理論》應用伽羅瓦理論清晰透徹地論述了兩個古典難題的解決方法，即尋找代數方程的求根公式和限用圓規直尺作圖（如三等分任意角、把立方體體積加倍、化圓為正方形以及作正多邊形等），並借此由淺人深地向讀者介紹了一些抽象代數的基本知識和研究方法。本書可作為理工科學生和其他數學愛好者學習抽象代數的普及讀物，也可供大中學校數學教師閱讀參考。
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《古典數學難題與伽羅瓦理論》可作為理工科學生和其他數學愛好者學習抽象代數的普及讀物，也可供大中學校數學教師閱讀參考。
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2 群的定義
群的概念屬于代數學的范疇，它是伽羅瓦在19世紀30年代提出的，但是，遲至下半世紀才真正被人們所理解和接受。至今一百多年來，它在數學的各個分支和物理學、力學、化學、生物學、計算機科學等方面都有越來越廣泛的應用，同時，實際應用的需要又促使群論本身不斷得到豐富、深刻和提高，可以預見，以群論為基礎的抽象代數學必將與拓撲學一起成為各個數學學科的基礎知識和基本工具，這無非有兩個方面的原因，其一，群論作為一種工具，能在較高的觀點上，把一些形式上很不相同的代數系統，撇開其個性，抽出其共性，用統一的方法描述、研究和推理，從而得到一些反映事物本質的結論，再把它們應用到那些代數系統中去，高度的抽象產生了廣泛的應用，其二，可以根據需要構造出一種新的群，再利用群的性質，使一些疑難問題迎刃而解，因為群的結構往往體現著事物的本質，伽羅瓦就是運用置換群理論解決了高次代數方程根號求解等疑難問題的。
群雖然是一個抽象概念，但卻有著無數的實際背景，不知你是否意識到，在數學中，在其他學科中，甚至在日常生活中，到處都有群，例如，任意兩個整數相加仍是整數，整數的相反數仍是整數，0是整數，我們就說，整數全體Z是一個加法群，再考慮非零有理數全體Q*，兩個非零有理數相乘是非零有理數，任意一個非零有理數的倒數必是非零有理數，1是非零有理數，我們說Q*是一個乘法群，以后我們將要說明，鐘面上的12個鐘點數、每年中的12個月、每星期中的7天、每小時中的60分鐘等都是加法群。另外，空間中的剛體運動、晶體的結構、化學分子的結構、生物的形態等也都可用群論方法來研究。總之，群是某個集合，其中定義了某個運算，另外還滿足某些條件。群的確切定義是
定義2.1 設G是某個非空集合。在G中定義著某個運算“?”。
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