線性和廣義線性混合模型及其統計診斷（簡體書）

本書系統介紹線性混合模型和廣義線性混合模型的基本理論和方法，主要包括兩類模型的參數估計、假設檢驗、置信區域和統計診斷問題，重點是兩類模型的統計診斷分析，我們採用數據刪除方法研究兩類模型影響點的探測問題，其中包括了基於EM算法中的Q函數的診斷方法，這是作者近期的研究成果。本書還給出了使用S-plus和Matlab軟件來實現兩類模型的統計分析的計算程序。

《線性和廣義線性混合模型及其統計診斷》可以作為統計專業高年級本科生及研究生的教材和參考書，也可以作為數學、生物、醫學和經濟等領域教師和研究人員的參考書。

前言
第1章引論
1．1線性模型簡介
1．1．1普通線性模型
1．1．2廣義線性模型
1．1．3線性混合模型
1．1．4廣義線性混合模型
1．2統計診斷概述
1．2．1統計診斷的含義
1．2．2統計診斷的主要方法
1．3預備知識
1．3．1矩陣代數
1．3．2矩陣微商

第2章線性混合模型
2．1模型簡介
2．2線性混合模型的常見類型
2．2．1方差分量模型
2．2．2縱向模型
2．3參數估計
2．3．1最大似然估計
2．3．2限制最大似然估計
2．3．3非正態假定下方差分量參數的估計方法
2．4假設檢驗和置信區域
2．4．1假設檢驗
2．4．2置信區域
2．5隨機效應的預測及模型選擇
2．5．1隨機效應的預測問題
2．5．2模型選擇
2．6模擬分析

第3章線性混合模型的統計診斷
3．1Cook統計量和文獻回顧
3．2基於似然函數的影響分析
3．2．1基於似然函數的Cook距離
3．2．2實例分析
3．2．3模擬分析
3．3基於Q函數的影響分析
3．3．1基於Q函數的Cook距離
3．3．2實例分析
3．3．3觀測值水平的影響分析
3．3．4模擬分析

第4章廣義線性混合模型
4．1模型簡介
4．2參數估計問題
4．2．1邊際似然函數的數值計算
4．2．2基於EM-算法的最大似然估計
4．2．3基於條件似然的參數估計
4．2．4基於廣義矩方法的參數估計
4．3估計量的大樣本性質
4．3．1當隨機效應維數固定時固定效應和隨機效應的最大似然/分層最大似然估計的大樣本性質
4．3．2當隨機效應維數發散時固定效應和方差分量參數的最大似然估計的大樣本性質
4．4區間估計、預測誤差和假設檢驗
4．4．1固定效應的區間估計和隨機效應的預測誤差
4．4．2固定效應和方差分量參數的假設檢驗問題
4．5模型選擇：從條件模型出發
……

第5章廣義線性混合模型的統計診斷
附錄
參考文獻
索引

4.5模型選擇：從條件模型出發
在現有的參數估計問題的研究中，研究者通常假定產生數據的真實模型的形式是已知的，但現實問題中，由于問題的復雜性，產生數據的機理往往是不清楚的（Burnham and Anderson，2002），換句話說，也就是研究者在很多情況下不清楚真實模型的參數形式（甚至可以認為產生數據的真實模型根本就沒有有限維的參數形式）。上述論證清楚地表明，有必要在備選模型中選擇最優的模型使得該模型能夠最好地近似潛在的未知模型，該過程被稱為模型選擇。具體而言，如果真實模型沒有被包含在備選模型集合中，則這類問題被稱為非套嵌的（non—nested）模型選擇問題，對于非套嵌的模型選擇問題，研究者通常使用AIC準則fAkaike information criterionl 作為研究工具。本質而言AIC是Akaike信息量的漸近無偏估計fAkaike，1973）。估計出了工作模型（working model）與真實的、產生數據的模型之間的Kullback—Leibler離差（Kullback—Leibler divergence）。與其他模型選擇／比較工具不同的是，AIC并沒有假定真實模型被備選模型集合所包含（Konishi and Kitagawa，2008），這種優良特性使得AIC成為最為重要、且應用范圍最為廣泛的模型選擇工具之一。
但是，通常使用的Akaike信息量度量的是邊際模型（marginal model）與真實的邊際模型之間的Kullback—Leibler離差，若要在廣義線性混合模型的體系下使用這種度量，需要克服很多理論上和數值方面的困難。這些困難主要包括以下兩點。第一，廣義線性混合模型的邊際似然函數通常沒有顯式表達式，需要通過數值方法求取。第二，當隨機效應本身也為感興趣的研究對象時（Vaida and Blanchard，2005；Jiang，2007），如何度量因為預測隨機效應所帶來的自由度損失是比較困難的問題。值得指出的是，這里的自由度損失無法用常規的自由度去度量，原因是隨機效應是受到其概率密度函數的約束，而不是在歐氏參數空間中自由變換的。為克服第一個困難，Ibrahim等（2008）在EM算法的框架下提出使用截柱型Hermite展開（truncated Hermite expansion）的方式逼近邊際對數似然函數，進而給出廣義線性混合模型的邊際AIC。由于Ibrahim等（2008）的方法本質上是一種邊際的方法，所以無法解決第二個問題。對于混合效應模型，Vaida和Blanchard（2005）系統地討論了第二個困難，他們認為這涉及到了廣義線性混合模型建模本質的問題，也就是建模到底是為了考察總體層面（polulation level）的性質還是需要具體研究到各個區組的層面fcluster level）。顯然，后者更能體現混合效應模型的精髓，原因是后者更能反映更多的信息（總體層面的參數和隨機區組效應）。在此框架下Vaida和Blanchard（2005）提出使用條件Akaike信息量（conditional Akaike information，cAI）度量研究者使用的條件模型與真實的、產生數據的模型之間的離差程度。