商品簡介
本書是為報考碩士研究生的考生編寫的數學復習備考用書,包含了全部的考研數學知識點內容。
本書的編排結構
1．考點與要求 設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點。
2．內容精講 本部分對考試大綱所要求的知識點進行全面闡述，并對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。
3．例題分析 本部分對歷年真題中常見的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重一題多解，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，并能靈活地解決問題。針對以往考生在解題過程中普遍存在的問題及常犯的錯誤，給出相應的注意事項，對有難度的例題給出解題思路的分析，以便加強考生對基本概念、公式和定理等內容的理解和正確運用。
4．自測題 只有適量的練習才能鞏固所學的知識，數學復習離不開做題。為了使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優化設計了一定數量的與真題難度相近的題目作為練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕松解答真題的水平。同時，本書精選的練習題，都配備了詳細的參考答案和解題提示，為考生解答疑難問題給出詳細的指導，真正達到一書在手，猶如名師在側的境界。
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目次
第一章 函數 極限 連續
考點與要求
1 函數
內容精講
一、函數的概念及表示方法
二、函數的性態
三、幾個與函數相關的概念
四、重要公式與結論
例題分析
一、求函數的定義域及表達式
二、函數的特性
2 極限
內容精講
一、極限的定義
二、數列極限的基本性質
三、函數極限的基本性質
四、無窮小量與無窮大量
五、極限的四則運算法則
六、兩個重要極限
七、極限存在的兩個準則
八、洛必達（L'Hospital）法則
九、重要公式與結論
例題分析
一、極限的概念與性質
二、求函數的極限
三、求數列的極限
四、求含參變量的極限
五、無窮小量階的比較
六、函數極限的反問題
3 函數的連續與間斷
內容精講
一、連續的定義
二、函數的間斷點及其分類
三、連續函數性質
四、重要定理與結論
例題分析
一、函數的連續性及間斷點的分類
二、連續函數性質的應用
自測題
第二章 一元函數微分學
考點與要求
1 導數與微分
內容精講
一、導數的概念
二、導數的計算
三、微分
四、重要公式與結論
例題分析
一、有關導數的定義及性質
二、含有絕對值函數的導數
三、導數的幾何意義
四、變限積分的導數
五、利用導數公式及法則求導
六、可導條件下求待定的參數
七、求函數的高階導數
2 導數的應用
內容精講
一、函數的單調性與極值
二、曲線的凹凸性與拐點
三、曲線的漸近線
四、函數圖形的描繪
五、重要公式與結論
例題分析
一、求函數的單調區間與極值
二、判斷曲線的凹凸性與拐點
三、求曲線的漸近線
四、導數的經濟應用
3中值定理及不等式的證明
內容精講
一、微分中值定理
二、積分中值定理
三、閉區間上連續函數有關中間值的定理
四、補充公式與結論
例題分析
一、證明存在ξ使f（ξ）=0
二、討論方程根的個數及范圍
三、證明存在ξ，使f（n）（ξ）=0（n=1，2，…）
四、證明存在ξ，使G（ξ，f （ξ），f'（ξ））=0
五、含有f"（ξ）（或更高階導數）的介值問題
六、雙介值問題F（ξ，η，…）=0
七、不等式的證明
自測題
第三章 一元函數積分學
考點與要求
1 不定積分
內容精講
一、不定積分的概念與性質
二、基本積分公式
三、三個積分方法
四、重要公式與結論
例題分析
一、不定積分的概念和性質
二、不定積分的計算
2 定積分
內容精講
一、定積分的概念與性質
二、定積分的幾個定理
三、定積分的計算方法
四、重要公式與結論
例題分析
一、定積分的概念及性質
二、定積分的概念及性質
三、有關變限積分的問題
四、定積分的證明題
3 反常積分
內容精講
一、無窮區間的反常積分
二、無界函數的反常積分
三、幾個重要的反常積分
例題分析
4 定積分的應用
內容精講
一、定積分應用的基本原理一微元法（元素法）
二、定積分的幾何應用
例題分析
一、定積分的幾何應用
二、定積分的經濟應用
自測題
第四章 多元函數微積分學
考點與要求
1 多元函數微分學
內容精講
一、多元函數的極限與連續
二、偏導數與全微分
三、復合函數求導法則
四、隱函數的求導公式
五、多元函數的極值
六、重要公式與結論
例題分析
一、二元函數的極限與連續
二、偏導數與全微分的概念
三、求復合函數的偏導數與全微分
四、求隱函數的偏導數與全微分
五、變量替換下表達式的變形
六、多元函數微分學的反問題
七、多元函數的極值與最值
2 二重積分
內容精講
一、二重積分的概念與性質
二、二重積分的計算
三、重要公式與結論
例題分析
一、二重積分的的概念及性質
二、二重積分的基本計算
三、利用區域的對稱性和函數的奇偶性計分
四、分塊函數的二重積分
五、交換積分次序及坐標系
六、反常二重積分的計算
七、與二重積分相關的證明
自測題
第五章 無窮級數
考點與要求
1 常數項級數
內容精講
一、基本概念和基本性質
二、正項（不變號）級數斂散性的判別法
三、任意項（變號）級數斂散性的判別法
四、重要公式與結論
例題分析
一、正項級數斂散性的判定
二、交錯級數的斂散性的判定
三、一般項級數斂散性的判定
四、數項級數斂散性的證明
五、利用收斂級數求極限
2 冪級數
內容精講
一、函數項級數的收斂域與和函數
二、冪級數
例題分析
一、一般函數項級數的收斂域
二、求冪級數的收斂半徑及收斂域
三、求冪級數的和函數
四、求數項級數的和
五、函數展開為冪級數
六、經濟中的應用
自測題
第六章 常微分方程與差分方程
考點與要求
1 常微分方程
內容精講
一、幾個基本概念
二、常見的一階微分方程及其解法
三、高階線性微分方程
例題分析
一、一階微分方程的求解
二、高階線性微分方程
三、可化為微分方程求解的問題
四、微分方程的應用
2 差分方程
內容精講
一、差分的概念
二、一階常系數線性差分方程
例題分析
自測題
第二篇 線性代數
第一章 行列式
考點與要求
內容精講
例題分析
一、數字型行列式的計算
二、抽象型行列式的計算
三、行列式|A|是否為零的判定
四、關于代數余子式求和
自測題
第二章 矩 陣
考點與要求
內容精講
1 矩陣的概念及運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、矩陣的運算規則
四、特殊矩陣
2 可逆矩陣
一、可逆矩陣的概念
二、n階矩陣A可逆的充分必要條件
三、逆矩陣的運算性質
四、求逆矩陣的方法
3 初等變換、初等矩陣
一、定義
二、初等矩陣與初等變換的性質
4 矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、矩陣秩的公式
5 分塊矩陣
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運算
例題分析
一、矩陣的概念及運算
二、特殊方陣的冪
三、伴隨矩陣的相關問題
四、可逆矩陣的相關問題
五、初等變換、初等矩陣
六、矩陣秩的計算
自測題
第三章 向 量
考點與要求
內容精講
1 向量、向量組的線性相關性
2 極大線性無關組、秩
3 內積，正交規范化方法
例題分析
一、線性相關性的判別
二、向量的線性表示
三、向量組線性無關的證明
四、秩、極大線性無關組
五、正交矩陣、施密特正交化方法
自測題
第四章 線性方程組
考點與要求
內容精講
1 克拉默法則
2 齊次線性方程組
3 非齊次線性方程組
例題分析
一、線性方程組的基本概念題
二、線性方程組的求解
三、基礎解系
四、AX=0的系數行向量和解向量的關系，由AX=0的基礎解系反求A
五、非齊次線性方程組系數列向量與解向量的關系
六、兩個方程組的公共解
七、同解方程組
八、線性方程組的有關雜題
自測題
第五章 特征值、特征向量、相似矩陣
考點與要求
內容精講
1 特征值、特征向量
一、定義
二、特征值的性質
三、求特征值、特征向量的方法
2 相似矩陣、矩陣的相似對角化
……
第三篇 概率論與數理統計
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