現代分析基礎(第2版)（簡體書）

《新世紀高等學校教材．北京高等教育精品教材．數學與應用數學系列教材：現代分析基礎（第2版）》主要內容包括：基本知識；Fourier變換；Schwartz函數和緩增廣義函數；調和函數；奇異積分算子；小波分析初步等。

第一章 基本知識
1.1 卷積
1.2 Hardy-Littlewood極大算子
1.2.1 極大算子M的弱（1，1）型和（p，p）型
1.2.2 算子族的點態收斂與Lebesgue微分定理
1.2.3 算子族的收斂性在遍歷理論中的應用
1.3 恒等逼近
1.3.1 恒等逼近算子族的收斂
1.3.2 Poisson積分和Gauss—Weierstrass積分
1.4 算子內插定理
1.4.1 Marcinkiewicz算子內插定理
1.4.2 Riesz-Thorin算子內插定理
1.4.3 算子內插定理的幾個常用推廣
習題一

第二章 FOURIER變換
2.1 Fourier變換的L1理論
2.1.1 Fourier變換的基本性質
2.1.2 Fourier積分的平均與Fourier變換的反演
2.2 Fourier變換的L2理論
2.2.1 Plancherel定理
2.2.2 L2（R2）中Fourier變換的不變子空間
2.3 複測度的Fourier分析
2.3.1 複測度
2.3.2 測度的卷積
2.3.3 函數與測度的卷積
2.3.4 測度的Fourier-Stieltjies變換
2.4 L2（Rn）上Fourier變換的進一步討論*
2.4.1 Heisenberg不等式
2.4.2 Hermite算子和Fourier變換
習題二

第三章 SCHWARTZ函數和緩增廣義函數
3.1 Schwartz函數空間□（Rn）
3.1.1 □（Rn）的基本性質
3.1.2 □（Rn）上的Fourier變換
3.2 緩增廣義函數空間□'（Rn）
3.2.1 □'（Rn）的基本性質
3.2.2 □'（Rn）中的運算
3.3 與平移可交換算子的刻畫
習題三

第四章 調和函數
4.1 Rn上調和函數的基本性質
4.1.1 均值定理和最大值原理
4.1.2 Rn中球內Dirichlet問題的解及其應用
4.2 Rn+1 +上調和函數的邊界值
4.2.1 邊值為Lp（Rn）函數的調和函數特徵
4.2.2 調和函數的非切向極限
4.3 球面調和函數
4.3.1 球面調和函數的性質
4.3.2 k階帶調和函數
4.3.3 Laplace-Beltrami算子的譜*
4.4 L2（Rn）中Fourier變換的不變子空間*
習題四

第五章 奇異積分算子
5.1 Hilbert變換
5.1.1 R上Cauchy型積分的邊界值
5.1.2 Hilbert變換的L2理論
5.1.3 Calderon-Zygmund分解
5.1.4 Hilbert變換的護理論
5.2 Riesz變換
5.2.1 Riesz變換的L2理論
5.2.2 旋轉方法和Riesz變換的Lp理論
5.2.3 Rn+1 +上共軛調和函數系的Riesz變換特徵
5.2.4 Rn上的實Hardy空間及BMO空間介紹
5.3 Calderon-Zygmund奇異積分算子
5.3.1 奇異積分算子L2有界性的特徵
5.3.2 經典Calder6n-Zygmund奇異積分算子
5.3.3 齊型核奇異積分算子及其極大算子
5.3.4 具非光滑核的奇異積分算子的Lp有界性*
5.4 Fourier乘子
5.4.1 Lp乘子的定義和性質
5.4.2 Lp乘子的充分性條件
5.4.3 Littlewood-Paley理論簡介*
習題五

第六章 小波分析初步
6.1 基本小波與小波變換
6.1.1 基本小波
6.1.2 連續小波變換
6.1.3 離散小波變換及小波框架
6.2 Haar小波的展開與收斂
6.2.1 Haar函數系和Haar級數
6.2.2 二進投影算子族和Haar級數的收斂
6.3 多尺度分析與正交小波
6.3.1 正交系和Riesz系
6.3.2 多尺度分析和尺度函數
6.3.3 多尺度分析生成的正交小波
6.3.4 正交小波的例子

參考文獻
索引