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線性錐優化（簡體書）
商品資訊
系列名：運籌與管理科學叢書．17
ISBN13：9787030381767
出版社：科學出版社
作者：方述誠; 邢文訓
出版日：2022/01/05
裝訂／頁數：平裝／272頁
規格：23.5cm*16.8cm (高/寬)
版次：一版
商品簡介
名人/編輯推薦
目次
書摘/試閱
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商品簡介
《線性錐優化》是線性規劃的延伸，也是非線性規劃，尤其是二次規劃的一種新型研究工具，其理論性強，應用面廣，值得深入研究。《線性錐優化》系統地介紹了線性錐優化的相關理論、模型和計算方法，主要內容包括：線性錐優化簡介、基礎知識、最優性條件與對偶、可計算線性錐優化、二次函數錐規劃、線性錐優化近似算法、應用案例和內點算法軟件介紹等。
《線性錐優化》不僅包含了線性規劃、二階錐規劃和半定規劃等基本模型，還引進二次函數錐規劃來探討更一般化的線性錐優化模型。同時，在共軛對偶理論的基礎上，系統地建立了線性錐優化的對偶模型，分析了原始與對偶模型之間的強對偶性質。《線性錐優化》的主要內容來源于我們研究小組近些年工作總結，一些研究結果還非常初始，仍然具有較新的研究價值和可能的擴展空間。
《線性錐優化》可作為數學及最優化等相關專業高年級本科生、研究生的教材或參考書，也可供教師、科研人員參考。
《線性錐優化》不僅包含了線性規劃、二階錐規劃和半定規劃等基本模型，還引進二次函數錐規劃來探討更一般化的線性錐優化模型。同時，在共軛對偶理論的基礎上，系統地建立了線性錐優化的對偶模型，分析了原始與對偶模型之間的強對偶性質。《線性錐優化》的主要內容來源于我們研究小組近些年工作總結，一些研究結果還非常初始，仍然具有較新的研究價值和可能的擴展空間。
《線性錐優化》可作為數學及最優化等相關專業高年級本科生、研究生的教材或參考書，也可供教師、科研人員參考。
名人/編輯推薦
《運籌與管理科學叢書17:線性錐優化》由方述誠、邢文訓著，《運籌與管理科學叢書17:線性錐優化》作者及其研究小組自1980年初展開線性規劃問題的研究，近年來特別關注二次約束二次規劃問題與線性錐優化問題間的關系，分別在清華大學和美國北卡羅來納州立大學（North Carolina State University）為研究生開設線性錐優化相關課程。我們將課程中講授的部分內容進行了總結，同時系統地整理了研究小組近期有關共軛對偶、廣義Lagrange對偶、二次函數錐規劃問題的理論及其計算求解等研究結果，一并歸結在《運籌與管理科學叢書17:線性錐優化》中。
目次
《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號表
第1章 引論
1.1 線性規劃
1.2 Torricelli點問題
1.3 相關陣滿足性問題
1.4 最大割問題
1.5 小結及相關工作
第2章 基礎知識
2.1 集合、向量與空間
2.2 集合的凸性與錐
2.3 對偶集合
2.4 函數
2.5 共軛函數
2.6 可計算性問題
2.7 小結及相關工作
第3章 最優性條件與對偶
3.1 最優性條件
3.2 約束規范
3.3 Lagrange對偶
3.4 共軛對偶
3.5 線性錐優化模型及最優性
3.6 小結及相關工作
第4章 可計算線性錐優化
4.1 線性規劃
4.2 二階錐規劃
4.2.1 一般形式
4.2.2 二階錐可表示函數／集合
4.2.3 常見的二階錐可表示函數／集合
4.2.4 凸二次約束二次規劃
4.2.5 魯棒線性規劃
4.3 半定規劃
4.3.1 半定規劃松弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 隨機近似方法
4.4 內點算法簡介
4.5 小結及相關工作
第5章 二次函數錐規劃
5.1 二次約束二次規劃
5.2 二次函數錐規劃
5.3 可計算松弛或限定方法
5.4 二次約束二次規劃最優解的計算
5.4.1 全局最優性條件
5.4.2 可解類與算法
5.4.3 算例
5.4.4 KKT條件及全局最優性條件討論
5.5 小結及相關工作
第6章 線性錐優化近似算法
6.1 線性化重構技術
6.2 有效冗余約束
6.2.1 C=S+n+1和C=S+n+1+Nn+1的情況
6.2.2 冗余約束算法及算例
6.3 橢球覆蓋法
6.3.1 近似計算的基本理論
6.3.2 自適應逼近方案
6.3.3 敏感點與自適應逼近算法
6.3.4 算法與應用
6.4 二階錐覆蓋法
6.4.1 二階錐的線性矩陣不等式表示
6.4.2 二階錐覆蓋的構造
6.4.3 二階錐覆蓋在協正規劃中的應用
6.5 小結及相關工作
第7章 應用案例
7.1 線性方程組的近似解
7.2 投資管理問題
7.3 單變量多項式優化
7.4 魯棒優化
7.5 協正錐的判定
7.6 小結
附錄 CVX使用簡介
A.1 使用環境和典型命令
A.2 可計算凸優化規則及核心函數庫
A.3 參數控制及核心函數的擴展
A.4 小結
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已出版書目
前言
符號表
第1章 引論
1.1 線性規劃
1.2 Torricelli點問題
1.3 相關陣滿足性問題
1.4 最大割問題
1.5 小結及相關工作
第2章 基礎知識
2.1 集合、向量與空間
2.2 集合的凸性與錐
2.3 對偶集合
2.4 函數
2.5 共軛函數
2.6 可計算性問題
2.7 小結及相關工作
第3章 最優性條件與對偶
3.1 最優性條件
3.2 約束規范
3.3 Lagrange對偶
3.4 共軛對偶
3.5 線性錐優化模型及最優性
3.6 小結及相關工作
第4章 可計算線性錐優化
4.1 線性規劃
4.2 二階錐規劃
4.2.1 一般形式
4.2.2 二階錐可表示函數／集合
4.2.3 常見的二階錐可表示函數／集合
4.2.4 凸二次約束二次規劃
4.2.5 魯棒線性規劃
4.3 半定規劃
4.3.1 半定規劃松弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 隨機近似方法
4.4 內點算法簡介
4.5 小結及相關工作
第5章 二次函數錐規劃
5.1 二次約束二次規劃
5.2 二次函數錐規劃
5.3 可計算松弛或限定方法
5.4 二次約束二次規劃最優解的計算
5.4.1 全局最優性條件
5.4.2 可解類與算法
5.4.3 算例
5.4.4 KKT條件及全局最優性條件討論
5.5 小結及相關工作
第6章 線性錐優化近似算法
6.1 線性化重構技術
6.2 有效冗余約束
6.2.1 C=S+n+1和C=S+n+1+Nn+1的情況
6.2.2 冗余約束算法及算例
6.3 橢球覆蓋法
6.3.1 近似計算的基本理論
6.3.2 自適應逼近方案
6.3.3 敏感點與自適應逼近算法
6.3.4 算法與應用
6.4 二階錐覆蓋法
6.4.1 二階錐的線性矩陣不等式表示
6.4.2 二階錐覆蓋的構造
6.4.3 二階錐覆蓋在協正規劃中的應用
6.5 小結及相關工作
第7章 應用案例
7.1 線性方程組的近似解
7.2 投資管理問題
7.3 單變量多項式優化
7.4 魯棒優化
7.5 協正錐的判定
7.6 小結
附錄 CVX使用簡介
A.1 使用環境和典型命令
A.2 可計算凸優化規則及核心函數庫
A.3 參數控制及核心函數的擴展
A.4 小結
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已出版書目
書摘/試閱
第1 章引論
線性規劃（linear programming）已被運籌學界廣泛接受并深入了解，人們均熟悉其數學模型中的線性目標函數、線性約束函數及決策變量在第一卦限Rn+定義的表示方法，線性錐優化是如何定義的，與線性規劃又有什么樣的關系，本章將通過一些簡單例子的介紹，分別引出線性錐優化（linear conic programming）中的線性規劃、二階錐規劃（second—order cone programming）、半定規劃（semi—de—nite programming）和二次函數錐規劃（conic programming over cones of nonnegative quadratic functions）等模型，從而對線性錐優化有一個初步的認識。
線性錐優化比線性優化多出的一個“錐”字，主要指決策變量由錐集合中選取。
所謂的錐集合C 定義為：任取x 2 C 和非負實數μ 2 R+，μx 2 C 恒成立。簡而言之，線性錐優化的表現特征為：決策變量由一個錐中選取，在滿足一些決策變量線性方程的約束條件下，最優化一個線性目標函數。
1.1 線性規劃
線性規劃模型的最早提出者可以追溯到1939 年的俄羅斯科學家Leonid Kan—torovich，他當時建立了車間產品生產的一個初始線性規劃模型。隨著第二次世界大戰的結束，一些運籌學的核心內容得以公開。George B.Dantzig 于1947 年提出了一套完整的線性規劃模型和單純形算法，解決軍方的物資和人員調度問題，翌年與John von Neumann 討論后形成了對偶理論。由此線性規劃成為一套完整的體系，在大量實際問題中得以廣泛應用。雖說單純形算法有非常好的實際計算效果，但1969年Klee 和Minty（36）在理論上證實該算法具有指數復雜度。第一部關于線性規劃理論的專著發表于1963 年（10）。單純形算法提出的30 多年后，L.G.Khachiyan（35）于1979 年和N.Karmarkar（34）于1984 年分別給出多項式時間求解線性規劃問題的橢球算法和內點算法，這成為運籌學發展的一個里程碑，由此進一步引發人們對線性錐優化和凸優化問題的關注。
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