非線性模型空間測量數據處理理論及其應用（簡體書）

1.3本章小結及研究內容安排
前面簡要地分析了線性與非線性數據處理理論之現狀。分析表明：線性測量數據處理理論比之非線性測量數據處理理論的研究要深入、要系統。非線性模型空間的測量數據處理理論尚不成熟，離實用還有相當的距離。研究歷史短固然是原因之一，更主要是：①數學上的非線性模型空間理論體系尚未形成；②非線性模型形式多樣，參數問關系復雜；③線性數據處理方法不能簡單移植到非線性數據處理上。因此很難形成可普適化的統一的非線性模型空間測量數據處理方法。事實上，非線性模型空間測量數據處理理論主要涉及以下幾個基本性問題：①考慮“三差”及相關觀測的非線性模型空間平差模型之參數估計；②非線性模型空間方程組的解算方法；③非線性模型空間的誤差傳播理論；④非線性模型空間測量精度的評定方法；⑤非線性模型空間觀測數據的質量控制。
本書將針對目前非線性測量數據處理理論研究上存在的不足，結合上述基本性問題開展以下幾個方面的研究工作：
（1）研究非線性模型的可區分性及非線性模型的處理方法。對于弱非線性模型，一方面可以通過精化參數初始值提高平差數據精度，另一方面可以通過顧及高階泰勒項進行平差以提高數據處理質量；對于強非線性模型，其一是研究模型的強度貢獻因子——參數效應非線性及固有非線性，然后采取相應的處理措施；其二是研究非線性模型空間的數據處理方法，包括非線性模型的變點分析方法。
（2）對非線性模型的穩定性、非線性映射的特征進行深入研究。指出非線性模型不能被線性化的根本原因在于模型對泰勒展開初值點的敏感性。而這種敏感性主要表現為非線性模型展開導函數的數值穩定性。以自治方程為例研究了微分方程的運動穩定性；另外，非線性映射往往不是一一映射，這給非線性模型的建模與參數估計帶來困難。研究了非線性映射的一些特征。
（3）尋找一種適合于非線性模型空間參數（包括位置、尺度和方位參數和方差參數）的估計理論、非線性函數精度的估計方法、觀測精度的評定方法；目前的一些非線性測量數據處理方法都只從單一方面進行抗差估計；然而實際中“三差”是同時存在，且各自對觀測誤差的貢獻難以分離。從理論上對“三差”進行準確理解，在實踐上首先對“三差”作直接補償，然后采用同時顧及系統誤差與粗差的多源融合抗差估計方法進行參數估計，該法能同時抵抗系統誤差和粗差的影響。