古今數學思想‧第二冊（簡體書）

★該書通過對漫長而豐富多彩的數學歷史的介紹，突出了古今數學思想及其發展脈絡，抓住了核心和靈魂，對推動和吸引讀者走近數學、品味數學、理解數學和熱愛數學必將大有助益。
——中國科學院院士 李大潛

★莫里斯·克萊因的《古今數學思想》是一部介紹從古代直至20世紀初數學發展的全面著作。該書精闢闡述了主要數學分支的創立歷程和重大創新數學思想的產生和發展，是啟迪數學家想像力和靈感的思想寶庫，應該成為每個數學工作者畢生的良師益友。
——中國科學院院士 嚴加安

★什麼才是數學思想的歷史……大概，這就是我們現有數學史的全面描述。
——《星期六評論》（Saturday Review）

★這是用英語寫成的關於數學及其與科學關係的一本雄心勃勃而又全面的歷史書。
——博耶（Carl Boyer）

★《數學史》（A History of Mathematics）作者我們在書架上珍藏著這本書，為表明從遠古而來數學史的走向，它是我們已有的書中好的一本。
——麻省理工學院 羅塔《Gian-Carlo Rota）

★一本非常易讀的書……沒有任何其他的書，人們可從中獲得對數學史類似的理解……令人驚嘆。
——《美國科學家》（American Scientist）

本書論述從古代一直到20世紀頭幾十年中的重大數學創造和發展。目的是介紹中心思想，特別著重於那些在數學歷史的主要時期中逐漸冒出來並成為最突出的，並且對於促進和形成爾後的數學活動有影響的主流工作。本書所極度關心的還有對數學本身的看法、不同時期中這種看法的改變，以及數學家對於他們自己的成就的理解。
必須把本書看作是歷史的一個概述。當人們想到歐拉（Leonhard Euler）全集滿滿的約70卷、柯西（Augustin-Louis Cauchy）的26卷、高斯（Carl Friedrich Gauss）的12卷，人們就容易理解只憑本書一卷的篇幅不能給出一個詳盡的敘述。本書的一些篇章只提出所涉及的領域中已經創造出來的數學的一些樣本，可是我堅信這些樣本最具有代表性。再者，為了把注意力始終集中於主要的思想，我引用定理或結果時，常常略去嚴格準確性所需要的次要條件。本書當然有它的局限性，但我相信它已給出整個歷史的一種概貌。
本書的組織著重在居領導地位的數學課題，而不是數學家。數學的每一分支打上了它的奠基者的烙印，並且杰出的人物在確定數學的進程方面起決定性作用。但是，特意敘述的是他們的思想，傳記完全是次要的。在這一點上，我遵循帕斯卡（Blaise Pascal）的意見：“當我們援引作者時，我們是援引他們的證明，不是援引他們的姓名。”
為使敘述連貫，特別是在1700年以後的時期，對於每一發展要等到它已經成熟，在數學中占重要地位並且產生影響的時候，我才進行論述。例如，我把非歐幾裡得幾何放在19世紀的時期介紹，雖然企圖尋找歐幾裡得平行公理的替代物或證明早在歐幾裡得（Euclid）時代就開始了並且繼續不斷。當然，有許多問題會在不同的時期反復提及。
為了不使資料漫無邊際，我忽略了幾種文化，例如中國的①、日本的和瑪雅的文化，因為他們的工作對於數學思想的主流沒有重大的影響。還有一些數學中的發展，例如概率論和差分演算，它們今天變得重要，但在所考慮的時期中並未起重要作用，從而也只得到很少的注意。這最後的幾十年的大發展使我不得不在本書中只收入那些20世紀的，並且在該時期變成有特殊意義的創造。我沒有在20世紀時期繼續討論像常微分方程或變分法的擴展，因為這將會需要很專門的資料，而它們只對於這些領域的研究工作者有興趣，並且將會大大增加本書的篇幅。此外還考慮到，對於許多較新的發展的重要性，目前還不能作客觀的估價。數學的歷史告訴我們，許多科目曾經激起過很大的熱情，並且得到最好的數學家的注意，但終於湮沒無聞。我們只需要回憶一下凱萊（Arthur Cayley）的名言“射影幾何就是全部幾何”，以及西爾維斯特（James Joseph Sylvester）的斷言“代數不變量的理論已經總結了數學中的全部精華”。確實，歷史給出答案的有趣問題之一便是數學中哪些東西還生存著而未被淘汰？歷史作出它自己的而且更可靠的評價。
通過幾十項重要發展的即使是基礎的敘述，也不能指望讀者知道所有這些發展的內容。因此，我在本書中論述某科目的歷史時，除去一些極初等的領域外，也說明科目的內容，把科目的歷史敘述和內容說明融合起來。對各種數學創造，這些說明也許不能把它們完全講清楚，但應能使讀者對它們的本質得到某些概念。從而在某種程度上，本書也可作為一本從歷史角度來講解的數學入門書。這無疑是使讀者能獲得理解和鑒賞的最好的寫法之一。
我希望本書對於專業的數學家和未來的數學家都有幫助。專業的數學家今天不得不把這麼多的時間和精力傾注到他的專題上去，使得他沒有機會去熟悉他的學科的歷史。而實際上，這歷史背景是重要的。現在的根深扎在過去，而對於尋求理解“現在之所以成為現在這樣子”的人們來說，過去的每一事件都不是無關的。再者，雖然數學大樹已經伸張出成百的分支，它畢竟是一個整體，並且有它自己的重大問題和目標。如果一些分支專題對於數學的心臟無所貢獻，它們就不會開花結果。我們的被分裂的學科就面臨著這種危險；跟這種危險作斗爭的最穩妥的辦法，也許就是要對於數學的過去成就、傳統和目標得到一些知識，使得能把研究工作導入有成果的渠道。如同希爾伯特（David Hilbert）所說的：“數學是一個有機體，它的生命力的一個必要條件是所有各部分的不可分離的結合。”

第18章 17世紀的數學
1．數學的轉變
2．數學和科學
3．數學家之間的交流
4．展望18世紀

第19章 18世紀的微積分
1．引言
2．函數概念
3．積分技術與復量
4．橢圓積分
5．進一步的特殊函數
6．多元函數微積分
7．在微積分中提供嚴密性的嘗試

第20章 無窮級數
1．引言
2．無窮級數的早期工作
3．函數的展開
4．級數的妙用
5．三角級數
6．連分式
7．收斂與發散問題

第21章 18世紀的常微分方程
1．主題
2．一階常微分方程
3．奇解
4．二階方程與黎卡蒂方程
5．高階方程
6．級數法
7．微分方程組
8．總結

第22章 18世紀的偏微分方程
1．引言
2．波動方程
3．波動方程的推廣
4．位勢理論
5．一階偏微分方程
6．蒙日和特徵理論
7．蒙日和非線性二階方程
8．一階偏微分方程組
9．這一門數學學科的產生

第23章 18世紀的解析幾何和微分幾何
1．引言
2．基本解析幾何
3．高次平面曲線
4．微分幾何的開端
5．平面曲線
6．空間曲線
7．曲面的理論
8．映射問題

第24章 18世紀的變分法
1．最初的問題
2．歐拉的早期工作
3．最小作用原理
……
第25章 18世紀的代數
第26章 18世紀的數學
第27章 單復變函數
第28章 19世紀的偏微分方程
第29章 19世紀的常微分方程
第30章 19世紀的變分法
第31章 伽羅瓦理論
第32章 四元數，向量和線性結合代數
第33章 行列式和矩陣