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商品簡介
目次
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域是有理數集合、實數集合、複數集合的抽象模型，因此在整個數學科學中處於基礎地位。Galois是最早提出有限域觀點的人，他對於抽象域理論的誕生至關重要。
本書把抽象域論一分為二，首先講代數擴張及其在代數域論上的應用，其次介紹超越擴張及其在代數函數論及代數幾何上的應用，中間還插入經典的Galois理論，使讀者對於實際背景有比較清楚的認識。
目次
Preface
Notes to the Reader
List of Symbols
I Galois Theory
1 Field Extensions
2 Automorphisms
3 Normal Extensions
4 Separable and Inseparable Extensions
5 The Fundamental Theorem of Galois Theory
II Some Galois Extensions
6 Finite Fields
7 Cyclotomic Extensions
8 Norms and Traces
9 Cyclic Extensions
10 Hilbert Theorem 90 and Group Cohomology
11 Kummer Extensions
III Applications of Galois Theory
12 Discriminants
13 Polynomials of Degree 3 and 4
14 The Transcendence of and e
15 Ruler and Compass Consturctions
16 Solvability by Radicals
Ⅳ Infinite Algebraic Extensions
Ⅴ Transcendental Extensions
Appendix A Ring Theory
Appendix B Set Theory
Appendix C Group Theory
Appendix D Vector Spaces
Appendix E Topology
References
Index
Notes to the Reader
List of Symbols
I Galois Theory
1 Field Extensions
2 Automorphisms
3 Normal Extensions
4 Separable and Inseparable Extensions
5 The Fundamental Theorem of Galois Theory
II Some Galois Extensions
6 Finite Fields
7 Cyclotomic Extensions
8 Norms and Traces
9 Cyclic Extensions
10 Hilbert Theorem 90 and Group Cohomology
11 Kummer Extensions
III Applications of Galois Theory
12 Discriminants
13 Polynomials of Degree 3 and 4
14 The Transcendence of and e
15 Ruler and Compass Consturctions
16 Solvability by Radicals
Ⅳ Infinite Algebraic Extensions
Ⅴ Transcendental Extensions
Appendix A Ring Theory
Appendix B Set Theory
Appendix C Group Theory
Appendix D Vector Spaces
Appendix E Topology
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