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《俄羅斯數學精品譯叢:復變函數引論》以莫斯科學派的邏輯方法組織復變函數內容，從基礎知識到理論延拓，共分十三章，分別為：復數、復變數與復變函數、線性變換與其他的簡單變換、柯西定理·柯西積分、解析函數項級數·解析函數的冪級數展開式、單值函數的孤立奇異點、殘數理論、畢卡定理、無窮乘積與它對解析函數的應用、解析開拓、橢圓函數理論初步、保角映射理論的一般原則以及單葉函數的一般性質。基礎知識講解細致、全面，很好地構建了復變函數基礎框架，拓展理論清晰、廣泛，為復變函數的進一步學習和物理應用埋下了伏筆。
名人/編輯推薦
《俄羅斯數學精品譯叢:復變函數引論》可作為數學專業學生、教師的教學參考書，也可為物理、工程專業的學生及科研人員提供理論參考。
目次
引論 ／／l
第一章復數／／5
1復數及其運算／／5
2 復數的幾何表示法·關于模與輻角的定理 ／／8
3極限／／l3
4復數球面·無窮遠點 ／／l8
5級數／／2l
習題 ／／28
第二章復變數與復變函數／／30
1復變函數／／30
2函數項級數 ／／37
3冪級數／／41
4 復變函數的微分法·初等函數 ／／51
5保角映射／／74
習顥 ／／81
第三章 線性變換與其他的簡單變換 ／／85
1線性函數 ／／85
2線性變換與羅巴切夫斯基幾何 ／／102
3若干初等函數與這些函數構成的映射 ／／lll
習題／／ll6
第四章柯西定理·柯西積分／／ll8
1復變積分 ／／ll8
2柯西定理 ／／l23
3柯西積分／／l39
習題／／l58
第五章解析函數項級數·解析函數的冪級數展開式 ／／l61
1 一致收斂的解析函數項級數 ／／l61
2泰勒級數 ／／l65
習題／／l77
第六章單值函數的孤立奇異點 ／／180
1羅朗級數／／l80
2單值函數的奇異點的分類 ／／184
3 解析函數在無窮遠點的性質 ／／l89
4最簡單的解析函數族 ／／192
5在流體動力學中的應用 ／／l95
習題／／202
第七章殘數理論／／206
1殘數的一般理論／／206
2殘數理論的應用 ／／212
習題 ／／221
第八章畢卡定理／／223
1布洛赫定理／／223
2朗道定理 ／／227
……
第九章無窮乘積與它對解析函數的應用
第十章解析開拓
第十一章橢圓函數理論初步
第十二章保角映射理論的一般原則
第十三章單葉函數的一般性質
編輯手記
第一章復數／／5
1復數及其運算／／5
2 復數的幾何表示法·關于模與輻角的定理 ／／8
3極限／／l3
4復數球面·無窮遠點 ／／l8
5級數／／2l
習題 ／／28
第二章復變數與復變函數／／30
1復變函數／／30
2函數項級數 ／／37
3冪級數／／41
4 復變函數的微分法·初等函數 ／／51
5保角映射／／74
習顥 ／／81
第三章 線性變換與其他的簡單變換 ／／85
1線性函數 ／／85
2線性變換與羅巴切夫斯基幾何 ／／102
3若干初等函數與這些函數構成的映射 ／／lll
習題／／ll6
第四章柯西定理·柯西積分／／ll8
1復變積分 ／／ll8
2柯西定理 ／／l23
3柯西積分／／l39
習題／／l58
第五章解析函數項級數·解析函數的冪級數展開式 ／／l61
1 一致收斂的解析函數項級數 ／／l61
2泰勒級數 ／／l65
習題／／l77
第六章單值函數的孤立奇異點 ／／180
1羅朗級數／／l80
2單值函數的奇異點的分類 ／／184
3 解析函數在無窮遠點的性質 ／／l89
4最簡單的解析函數族 ／／192
5在流體動力學中的應用 ／／l95
習題／／202
第七章殘數理論／／206
1殘數的一般理論／／206
2殘數理論的應用 ／／212
習題 ／／221
第八章畢卡定理／／223
1布洛赫定理／／223
2朗道定理 ／／227
……
第九章無窮乘積與它對解析函數的應用
第十章解析開拓
第十一章橢圓函數理論初步
第十二章保角映射理論的一般原則
第十三章單葉函數的一般性質
編輯手記
書摘/試閱
在本書中我們將研究復變數的函數的性質，其中x與y都是獨立實變數。復變函數有它自己的很多應用，一方面是在各種實用數學科目上，如理論物理、流體動力學、彈性理論、天體力學等，另一方面也在純粹數學的各個部門上，如代數、解析數論、微分方程等。除此之外，復變函數理論是一種異常諧和一致而且具有完整的邏輯系統的理論建筑，通曉這個理論中的一些基本問題，無疑地，必須是數學教育的內容之一。
為了指出復變函數的方法的力量，我現在只來提起在純粹數學范圍內借助于這種方法而做成的某些巨大成果：素數分布方面的最困難的問題就建立在與某一個復變函數的零點的分布的關系上；關于任意一個正整數表為有限個數的任意次方之和的華林問題也是在復變函數的方法的基礎上解決的；天體力學方面最困難的問題，所謂“三體”問題，其一般形式也還是由于吸取了復變分析的方法而解決的，最后我們還可以從讀者所熟知的一些基本數學部門中舉出許多例子來說明復變函數所具有的巨大意義與它的特殊作用。
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