數理統計教程（簡體書）

數理統計是一門主要研究如何有效地收集、整理和分析受隨機影響的數據，并對所考慮的問題作出科學推斷的一門學科，它具有很強的應用性，并且在許多學科中都得到了廣泛的應用，且取得了良好的社會和經濟效益。《數理統計教程/高等學校統計學類系列教材》主要講述數理統計的一些基本概念與方法，如幾個常用的抽樣分布，矩估計、小方差無偏估計、極大似然估計、小二乘估計等點估計方法和基于樞軸量法的區間估計，單樣本與兩樣本的顯著性檢驗、大功效檢驗、似然比檢驗、序貫概率比檢驗及一些擬合優度檢驗方法。另外，《數理統計教程/高等學校統計學類系列教材》還簡單介紹了某些統計模擬方法以及現在非常流行的Bootstrap和經驗似然方法。
《數理統計教程/高等學校統計學類系列教材》可作為數學類專業和統計學專業本科生數理統計教材，也可供其他專業、工程技術人員和應用工作者參考。

第1章 基本概念
1.1 引言
1.1.1 幾個例子
1.1.2 什么是數理統計
1.2 幾個基本概念
1.2.1 樣本和樣本分布
1.2.2 總體與總體分布
1.2.3 樣本分布族，參數和參數空間
1.2.4 統計量
1.2.5 經驗分布函數
1.2.6 抽樣分布
1.3 統計中常用的抽樣分布
1.3.1 X2分布
1.3.2 t分布
1.3.3 F分布
1.3.4 幾個常用的分布族
1.4 充分統計量
1.5 數據初步分析
1.5.1 直方圖
1.5.2 莖葉圖
1.5.3 五數概括
1.5.4 盒子圖
習題一

第2章 點估計
2.1 引言
2.2 矩估計
2.3 極大似然估計與EM算法
2.3.1 極大似然估計
2.3.2 EM算法
2.4 無偏估計與一致小方差無偏估計
2.4.1 無偏估計
2.4.2 一致小均方誤差準則
2.4.3 一致小方差無偏估計
2.5 完備統計量
2.5.1 完備性的定義
2.5.2 完備統計量的應用
2.5.3 指數型分布族的充分完備性
2.5.4 次序統計量的完備性
2.6 信息不等式及有效估計
2.6.1 正則分布族與Fisher信息量
2.6.2 信息不等式
2.6.3 有效估計
2.6.4 Bhattacharya下界
2.7 相合估計
2.7.1 相合估計
2.7.2 樣本分位數的相合性
2.7.3 極大似然估計的相合性
2.7.4 相合漸近正態估計
2.8 Bayes估計
2.9 小二乘估計
2.9.1 小二乘估計
2.9.2 優線性無偏估計
2.9.3 加權小二乘估計
2.9.4 線性模型的診斷
52.9.5 一個故事
習題二

第3章 區間估計
3.1 區間估計中的幾個基本概念
3.2 樞軸量法
……
第4章 假設檢驗——顯著性檢驗
第5章 假設檢驗——大功效檢驗
第6章 幾個常用的分布檢驗方法
第7章 統計模擬
第8章 Bootstrap和經驗似然