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書稿緊緊圍繞小學數學中“圓的面積”這節課，從上位數學知識（解決一桶水的問題）、課標（從最高的綱領性文件中明確這節課的定位）、教材比較（教學的藍本，需要認真研讀）、學情（體現學生的主體地位）、教學設計（教學前的準備）等方面進行橫向和縱向的深度、系統研究，以幫助小學數學教師實現小學數學“圖形與幾何”領域中重、難點課的有效教學，并啟發其進一步思考教學，為其開展教學研究提供了可參照的藍本和思路。書稿適合教師閱讀和培訓。
作者簡介
邵虹 中學高級教師，教育碩士，杭州市上城區教育學院小學數學教研員，浙教版小學《數學》教材編委，浙江省優秀教研員，浙江省“領雁工程”骨干教師培訓導師，杭州市學科帶頭人培訓導師，杭州市上城區特級教師。長期從事小學數學教學和教師培訓工作，組織并參與省、市級培訓班20余個，曾獲“浙江省中小學教師主題培訓先進個人”稱號。撰寫的論文多次獲全國及省市級一、二等獎，在《人民教育》《小學數學教師》《小學教學》《小學教學設計》等刊物上發表文章40余篇，參與教材和教輔編寫50余萬字。
名人/編輯推薦
邵虹編著的《圓的面積教學研究》緊緊圍繞小學數學中《圓的面積》這一課，從上位數學知識（解決一桶水的問題）、課標（從最高的綱領性文件中明確這節課的定位）、教材比較（教學的藍本，需要認真研讀）、學情（體現學生的主體地位）、教學設計（教學前的準備）等方面進行橫向和縱向的深度、系統研究，以幫助小學數學教師實現小學數學“圖形與幾何”領域中重、難點課的有效教學，并啟發其進一步思考教學，為其開展教學研究提供了可參照的藍本和思路。書稿適合教師閱讀和培訓。
目次
1 上位數學知識研究
1.1 上位數學知識解讀
1.1.1 圓的面積的定義及其理解
什么是面積?
什么是正多邊形?
什么是圓內接正多邊形?
什么是圓外切正多邊形?
什么是極限?
1.1.2 圓周率的定義、性質及計算
如何用圓周長和直徑來定義圓周率?
如何用圓面積和半徑來定義圓周率?
圓周率有哪些性質?
圓周率的值是怎樣算出來的?
如何理解圓周率精確度的價值?
1.1.3 圓的面積的計算方法
劉徽如何用割圓術求圓的面積?
教材中用什么方法計算圓的面積?
1.1.4 圓的面積與周長的關系
1.1.5 小學階段研究圓面積計算公式用到的數學思想方法
出入相補原理
化歸法
類比法
1.2 上位數學知識對圓的面積教學的啟示
如何理解圓面積計算公式推導的特殊性?
如何把握平面圖形面積計算的教學順序?
如何促使圓面積計算公式的推導更科學?
如何理解圓拼成長方形后的長邊與C/2之間的關系?
如何引導學生探究圓面積與半徑之間的關系?
如何讓學生進一步體會極限思想?
如何處理π與其近似值3.1 4之間的關系?
2 課程標準（教學大綱）研究
2.1 我國歷年課程標準(教學大綱)對圓的面積的教學要求
2.1.1 從哪年起開始出現圓的面積的教學要求?
2.1.2 從哪年起對圓的面積的教學提出了具體要求?
2.1.3 如何理解201l版課標對圓的面積教學提出的新要求?
2.2 國外課程標準對圓的面積的教學要求
2.2.1 美國的教學要求
2.2.2 英國的教學要求
2.2.3 德國的教學要求
2.2.4 芬蘭的教學要求
2.2.5 日本的教學要求
2.2.6 韓國的教學要求
2.3 國內外課程標準(教學大綱)比較的啟示
2.3.1 如何理解國內課標(大綱)中內容編排的變化?
2.3.2 如何理解國內課標(大綱)中教學要求的變化?
2.3.3 國外課程標準中的教學要求有哪些特點?
3 教材比較研究
3.1 同種教材不同時期編寫情況的縱向比較
3.1.1 人教版教材不同時期的編寫情況
教材結構是怎樣的?
教材的引入部分是怎樣編寫的?
圓面積計算公式的推導是怎樣編寫的?
安排了哪些類型的練習題?
3.1.2 劉靜和、張天孝主編的教材在不同時期的
編寫情況
編寫背景有何差異?
教材結構是怎樣的?
教材的引入部分是怎樣編寫的?
圓面積計算公式的推導是怎樣編寫的?
安排了哪些類型的練習題?
3.2 同一時期不同教材編寫情況的橫向比較
3.2.1 教學大綱指導下各版本教材的編寫情況
引入部分是怎樣編寫的?
圓面積的定義是否出現?怎樣編寫?
公式推導部分是怎樣編寫的?
公式應用部分是怎樣編寫的?
3.2.2 實驗稿課標指導下各版本教材的編寫情況
教材引入采用了哪些方式?
各版本教材對圓的面積如何定義?
圓面積計算公式推導的教學順序有何差異?
在圓面積計算公式推導前是否進行估計與猜測?
研究素材有何差異?
采用哪些方法探究圓面積計算公式?
安排了哪些練習題?
3.2.3 港澳臺地區教材的編寫情況
香港教材的編寫有哪些特點?
澳門教材的編寫有哪些特點?
臺灣教材的編寫有哪些特點?
3.3 各版本教材比較研究的啟示
4 教學前學情調與分析
4.1 學生學習起點研究
測試的問題
測試的對象
測試與訪談過程
4.1.1 學生情感態度測試
測試的內容
測試的方法與結果
4.1.2 學生已有知識與技能測試
測試的內容
測試的方法與結果
4.2 學生起點研究對教學的啟示
學生對圓特征與本質屬性的了解停留在表象
學生缺乏對圓面積研究中相關性因素分析的思考
對研究方法的指導是圓面積教學的核心目標
5 教學設計比較研究
5.1 教學目標設定的差異
5.1.1 20世紀八九十年代教學目標的表述
5.1.2 2001年以來教學目標的表述
5.2 教學過程的不同設計
引入采用了哪些方式?
如何定義概念?
怎樣引導學生探究計算公式?
安排了哪些練習題?
5.3 同課異構教學設計
5.3.1 范希爾理論指導下的教學設計
什么是范希爾幾何思維水平?
如何體現在幾何教學階段?
教學設計示例
5.3.2 積累數學活動經驗的教學設計
什么是數學活動經驗?
如何積累數學活動經驗?
如何設計有效的數學活動?
教學設計示例l
5.3.3 重視合作交流與數學語言表達的教學設計
為什么要重視合作交流?
重視數學表達有何意義?
教學設計示例l
5.4 教學設計比較的啟示
6 課堂觀察與評價
6.1 怎樣進行課堂觀察?
6.1.1 課堂觀察的基本步驟l
6.1.2 課堂觀察的研究維度
6.2 如何分析與評價課堂觀察的結果?
6.2.1 課堂教學情況
6.2.2 課堂教學過程時間分配
6.2.3 課堂教學語言互動分析
6.2.4 師生問答水平及行為分析
6.2.5 聽課教師反饋評價
7 教學后學情分析
7.1 教學后學生情感態度的發展
7.1.1 情感態度的調查內容
7.1.2 情感態度的調查結果
7.2 教學后學生知識技能的掌握
7.2.1 知識技能的調查內容
7.2.2 知識技能的調查結果
參考文獻
附錄
1 根據實驗稿課標編寫的“圓的面積”教材圖片
2 “圓的面積”知識技能教學前測試卷
后記
1.1 上位數學知識解讀
1.1.1 圓的面積的定義及其理解
什么是面積?
什么是正多邊形?
什么是圓內接正多邊形?
什么是圓外切正多邊形?
什么是極限?
1.1.2 圓周率的定義、性質及計算
如何用圓周長和直徑來定義圓周率?
如何用圓面積和半徑來定義圓周率?
圓周率有哪些性質?
圓周率的值是怎樣算出來的?
如何理解圓周率精確度的價值?
1.1.3 圓的面積的計算方法
劉徽如何用割圓術求圓的面積?
教材中用什么方法計算圓的面積?
1.1.4 圓的面積與周長的關系
1.1.5 小學階段研究圓面積計算公式用到的數學思想方法
出入相補原理
化歸法
類比法
1.2 上位數學知識對圓的面積教學的啟示
如何理解圓面積計算公式推導的特殊性?
如何把握平面圖形面積計算的教學順序?
如何促使圓面積計算公式的推導更科學?
如何理解圓拼成長方形后的長邊與C/2之間的關系?
如何引導學生探究圓面積與半徑之間的關系?
如何讓學生進一步體會極限思想?
如何處理π與其近似值3.1 4之間的關系?
2 課程標準（教學大綱）研究
2.1 我國歷年課程標準(教學大綱)對圓的面積的教學要求
2.1.1 從哪年起開始出現圓的面積的教學要求?
2.1.2 從哪年起對圓的面積的教學提出了具體要求?
2.1.3 如何理解201l版課標對圓的面積教學提出的新要求?
2.2 國外課程標準對圓的面積的教學要求
2.2.1 美國的教學要求
2.2.2 英國的教學要求
2.2.3 德國的教學要求
2.2.4 芬蘭的教學要求
2.2.5 日本的教學要求
2.2.6 韓國的教學要求
2.3 國內外課程標準(教學大綱)比較的啟示
2.3.1 如何理解國內課標(大綱)中內容編排的變化?
2.3.2 如何理解國內課標(大綱)中教學要求的變化?
2.3.3 國外課程標準中的教學要求有哪些特點?
3 教材比較研究
3.1 同種教材不同時期編寫情況的縱向比較
3.1.1 人教版教材不同時期的編寫情況
教材結構是怎樣的?
教材的引入部分是怎樣編寫的?
圓面積計算公式的推導是怎樣編寫的?
安排了哪些類型的練習題?
3.1.2 劉靜和、張天孝主編的教材在不同時期的
編寫情況
編寫背景有何差異?
教材結構是怎樣的?
教材的引入部分是怎樣編寫的?
圓面積計算公式的推導是怎樣編寫的?
安排了哪些類型的練習題?
3.2 同一時期不同教材編寫情況的橫向比較
3.2.1 教學大綱指導下各版本教材的編寫情況
引入部分是怎樣編寫的?
圓面積的定義是否出現?怎樣編寫?
公式推導部分是怎樣編寫的?
公式應用部分是怎樣編寫的?
3.2.2 實驗稿課標指導下各版本教材的編寫情況
教材引入采用了哪些方式?
各版本教材對圓的面積如何定義?
圓面積計算公式推導的教學順序有何差異?
在圓面積計算公式推導前是否進行估計與猜測?
研究素材有何差異?
采用哪些方法探究圓面積計算公式?
安排了哪些練習題?
3.2.3 港澳臺地區教材的編寫情況
香港教材的編寫有哪些特點?
澳門教材的編寫有哪些特點?
臺灣教材的編寫有哪些特點?
3.3 各版本教材比較研究的啟示
4 教學前學情調與分析
4.1 學生學習起點研究
測試的問題
測試的對象
測試與訪談過程
4.1.1 學生情感態度測試
測試的內容
測試的方法與結果
4.1.2 學生已有知識與技能測試
測試的內容
測試的方法與結果
4.2 學生起點研究對教學的啟示
學生對圓特征與本質屬性的了解停留在表象
學生缺乏對圓面積研究中相關性因素分析的思考
對研究方法的指導是圓面積教學的核心目標
5 教學設計比較研究
5.1 教學目標設定的差異
5.1.1 20世紀八九十年代教學目標的表述
5.1.2 2001年以來教學目標的表述
5.2 教學過程的不同設計
引入采用了哪些方式?
如何定義概念?
怎樣引導學生探究計算公式?
安排了哪些練習題?
5.3 同課異構教學設計
5.3.1 范希爾理論指導下的教學設計
什么是范希爾幾何思維水平?
如何體現在幾何教學階段?
教學設計示例
5.3.2 積累數學活動經驗的教學設計
什么是數學活動經驗?
如何積累數學活動經驗?
如何設計有效的數學活動?
教學設計示例l
5.3.3 重視合作交流與數學語言表達的教學設計
為什么要重視合作交流?
重視數學表達有何意義?
教學設計示例l
5.4 教學設計比較的啟示
6 課堂觀察與評價
6.1 怎樣進行課堂觀察?
6.1.1 課堂觀察的基本步驟l
6.1.2 課堂觀察的研究維度
6.2 如何分析與評價課堂觀察的結果?
6.2.1 課堂教學情況
6.2.2 課堂教學過程時間分配
6.2.3 課堂教學語言互動分析
6.2.4 師生問答水平及行為分析
6.2.5 聽課教師反饋評價
7 教學后學情分析
7.1 教學后學生情感態度的發展
7.1.1 情感態度的調查內容
7.1.2 情感態度的調查結果
7.2 教學后學生知識技能的掌握
7.2.1 知識技能的調查內容
7.2.2 知識技能的調查結果
參考文獻
附錄
1 根據實驗稿課標編寫的“圓的面積”教材圖片
2 “圓的面積”知識技能教學前測試卷
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