射影微分幾何學（簡體書）

《射影微分幾何學》編輯推薦：微分幾何學的研究通常分成兩個部分，即局部的和整體的；現代微分幾何學是研究整體性質的，而整體性質研究又是以局部性質研究為基礎的。《射影微分幾何學》從李群和李代數、射影曲線、射影曲面、射影共軛網、射影聯絡空間、射影球叢幾何、對稱黎曼空間七個方面介紹了射影微分幾何學的初步知識。

1 李群和李代數
1.1 張量
1.2 線性變換群
1.3 典型群的幾何學
1.4 實向量空間的復化
1.5 不可約線性群
1.6 外形式
1.7 外運算
1.8 完全可積性
1.9 法普系統的特征變量
1.10 法普式的規范形式
1.11 局部李群及第一基本定理
1.12 第二和第三基本定理
1.13 李群第二類不變法普式
1.14 正規子群
1.15 一維子群
1.16 局部變換群
1.17 李群和李代數的關系
1.18 線性李代數
1.19 內微分代數
1.20 緊致李代數
1.21 旋轉群的交換旋轉
2 射影曲線
2.1 平面曲線
2.1.1 射影協變元素
2.1.2 兩條平面曲線的接觸不變式
2.1.3 平面曲線的奇點
2.1.4 平面曲線對
2.2 空間曲線
2.2.1 三維空間曲線
2.2.2 兩條空間曲線的接觸不變式
2.2.3 具有不同切線的兩條相交空間曲線不變式
2.2.4 四維空間曲線
2.2.5 n維空間曲線
3 射影曲面
3.1 曲面元素
3.1.1 主切曲線
3.1.2 基本微分方程
3.1.3 可積條件
3.1.4 李配極
3.1.5 李織面
3.1.6 嘉當規范標架
3.1.7 杜姆蘭四邊形
3.1.8 伴隨織面
3.1.9 哥德織面序列
3.1.10 曲面的規范展開
3.1.11 塞格勒曲線
3.1.12 邦皮阿尼定理
3.1.13 射影變形
3.1.14 姆塔爾織面
3.1.15 平截線的密切二次曲線
3.1.16 捷赫變換
3.1.17 泛測地線
3.1.18 射影測地線
3.1.19 洼田錐面
3.2 極小曲面
3.2.1 S曲面的伴隨織面
3.2.2 S曲面與極小曲面
3.2.3 極小曲面的特征
3.2.4 邁葉爾定理
3.2.5 哥德伴隨序列
3.2.6 交扭定理
3.2.7 交點序列
3.2.8 波爾曲面
4 射影共軛網
4.1 共軛網與拉普拉斯方程
4.1.1 高維射影空間共軛網
4.1.2 拉普拉斯序列
4.1.3 拉普拉斯序列的中斷問題
4.1.4 周期性拉普拉斯序列
4.1.5 共軛于定線匯的共軛網
4.1.6 調和于定線匯的共軛網
4.2 共軛網與直線匯的廣義調和
4.2.1 共軛網的附屬方程組
4.2.2 第k類共軛性和調和性
4.2.3 延拓定理
4.2.4 達布k重導來序列
4.2.5 第k類共軛與k重導來的等階性
4.2.6 兩共軛序列的聯合序列
4.2.7 嵌入定理
5 射影聯絡空間
5.1 和樂群
5.2 基本定理
5.3 可分層空間
5.4 外爾空間
5.4.1 外爾空間定義
5.4.2 愛因斯坦引力場方程
5.4.3 米爾諾怪球
5.5 射影聯絡
5.6 仿射運動群
5.7 射影運動群
6 射影球叢幾何
6.1 聯絡和曲率
6.2 芬斯勒叢的可積條件
6.3 芬斯勒叢的極小性
7 對稱黎曼空間
7.1 定義
7.2 對稱空間的幾何性質
7.3 不可約對稱空間
附錄1 射影變換與偏微分方程
附錄2 復空間積分幾何學
參考文獻