高等數學物理方法（簡體書）

第一章介紹廣義函數理論最基礎的內容。廣義函數在數學物理中有廣泛的應用，在廣義函數的框架下可以將許多問題的論證變得直觀而簡潔，避免了一些繁瑣的運算。第二章介紹積分變換。積分變換是數學物理方法中的一個重要工具，這里只介紹兩種最重要的積分變換：Fourier變換與Laplace變換。第三章介紹二階常微分方程的冪級數解。對常點和正則奇點附近的冪級數的結構進行了詳細的討論。在二階常微分方程的冪級數求解時會很自然地導出許多特殊函數，對相應的特殊函數進行了介紹。第四章介紹數學物理方程的解析方法，以方程為線索進行，分別對三類典型方程利用廣義函數的有關理論給出其基本解。介紹了Green函數方法、分離變量法及分區求解方法。第五章介紹曲線坐標系中的分離變量法。它可以看作是第四章的延續，介紹微分流形上的微分算子，以此為基礎介紹了球坐標系與柱坐標系中的分離變量方法。

第1章廣義函數論
1.1度量空間
1.1.1度量空間的定義
1.1.2壓縮映射原理
1.2Hilbert空間
1.2.1內積
1.2.2Hilbert空間
1.3線性算子
1.3.1線性算子的連續性與有界性
1.3.2本征值與本征函數
1.4廣義函數
1.4.1基本函數空間
1.4.2廣義函數
1.4.3廣義函數基本運算
第1章廣義函數論 
1.1度量空間 
1.1.1度量空間的定義 
1.1.2壓縮映射原理 
1.2Hilbert空間 
1.2.1內積 
1.2.2Hilbert空間 
1.3線性算子 
1.3.1線性算子的連續性與有界性 
1.3.2本征值與本征函數 
1.4廣義函數 
1.4.1基本函數空間 
1.4.2廣義函數 
1.4.3廣義函數基本運算 

第2章積分變換 
2.1復變函數的積分與留數定理 
2.1.1復變函數的積分 
2.1.2留數定理一 
2.2Fourier變換 
2.2.1基本函數空間上的Fourier變換 
2.2.2廣義函數的Fourier變換 
2.3Laplace變換 
2.3.1定義及其性質 
2.3.2Laplace變換的逆變換 

第3章二階常微分方程的冪級數解 
3.1二階線性常微分方程的基本理論 
3.1.1二階常系數線性方程的通解結構 
3.1.2二階變系數的常微分方程 
3.2二階常微分方程常點附近的冪級數解 
3.2.1冪級數解的存在唯一性 
3.2.2Hermite多項式與Legendre多項式 
3.3正則奇點附近的冪級數解 
3.3.1一級極點附近的冪級數解 
3.3.2正則奇點附近的冪級數解 
3.3.3Bessel函數 

第4章穩態問題的解析方法 
4.1位勢方程 
4.1.1位勢方程的基本解 
4.1.2Green函數方法 
4.1.3調和函數的性質 
4.2變分法 
4.2.1無約束泛函極值 
4.2.2約束的泛函極值 

第5章演化方程的解析方法 
5.1熱傳導方程的解析方法 
5.1.1熱傳導方程Cauchy問題的基本解 
5.1.2初邊值問題的分離變量法 
5.1.3熱傳導方程的性質 
5.2波動方程的解析方法 
5.2.1波動方程的Cauchy問題的基本解 
5.2.2波動方程的初邊值問題 
5.2.3波動方程的性質 

第6章曲線坐標系中的分離變量法 
6.1流形上的微分算子 
6.1.1微分流形 
6.1.2Riemann度量 
6.1.3流形上的微分算子 
6.1.4正交曲線坐標系中的Laplace—Beltrami算子 
6.2正交曲線坐標系中的分離變量法 
6.2.1球坐標系中的分離變量 
6.2.2柱坐標系中的分離變量 

參考文獻 
索引

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